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必修數(shù)學(xué)求數(shù)列通項公式知識點總結(jié)

時間：2022-06-26 22:41:09 其他我要投稿

　　等差數(shù)列

必修數(shù)學(xué)求數(shù)列通項公式知識點總結(jié)

　　對于一個數(shù)列{a n }，如果任意相鄰兩項之差為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和，記為 S n 。

　　那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上 n-1 個式子相加，便會接連消去很多相關(guān)的項，最終等式左邊余下a n ,而右邊則余下 a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式。

　　此外，數(shù)列前 n 項的和，其具體推導(dǎo)方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復(fù)述。

　　值得說明的是，，也即，前n項的和Sn 除以 n 后，便得到一個以a 1 為首項，以 d /2 為公差的新數(shù)列，利用這一特點可以使很多涉及Sn 的數(shù)列問題迎刃而解。

　　等比數(shù)列

　　對于一個數(shù)列 {a n }，如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比 q ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和，記為 T n 。

　　那么，通項公式為(即a1 乘以q 的 (n-1)次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想：

　　a 2 = a 1 *q,

　　a 3 = a 2 *q,

　　a 4 = a 3 *q,

　　````````

　　a n = a n-1 *q,

　　將以上(n-1)項相乘，左右消去相應(yīng)項后，左邊余下a n , 右邊余下 a1 和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

　　此外，當(dāng)q=1時該數(shù)列的前n項和 Tn=a1*n

　　當(dāng)q≠1時該數(shù)列前n 項的和 T n = a1 * ( 1- q^(n)) / (1-q).

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