數學必修五《等比數列的前n項和》知識點總結

數學必修五《等比數列的前n項和》知識點總結

　　一個推導

　　利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：

　　Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

　　兩個防范

　　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

　　(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

　　三種方法

　　等比數列的判斷方法有：

　　(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數列.

　　(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，則數列{an}是等比數列.

　　(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N*)，則{an}是等比數列.

　　注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.

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