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小學(xué)數(shù)學(xué)《余數(shù)和除數(shù)的秘密》教學(xué)實(shí)錄
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（人教版）第52頁(yè)
教學(xué)目的：
1、在會(huì)計(jì)算有余數(shù)除法的基礎(chǔ)上，了解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，能利用余數(shù)來判斷計(jì)算是否正確；
2、學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、驗(yàn)證的過程來發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系；
3、學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中能敢于大膽猜想，并找到恰當(dāng)?shù)姆椒▉眚?yàn)證，以完整的探究過程來培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
在觀察、操作、推理、驗(yàn)證、歸納的過程中發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，并理解應(yīng)用其關(guān)系。
教具、學(xué)具：小棒、課件、卡片
教學(xué)過程：
一、活動(dòng)啟問：
師：歡迎大家來到曹老師的課堂，同學(xué)們剛過完了國(guó)慶節(jié)和中秋節(jié)，大家玩的快樂嗎？
生合：快樂！
師：但曹老師不快樂，因?yàn)橹星锕?jié)都過完了，可我們遠(yuǎn)安好多商店的月餅都沒有買出去，他們請(qǐng)我?guī)兔ο雮�(gè)辦法，想的我都頭疼了。
師：不過曹老師已經(jīng)想到辦法了，我要把這些月餅做成禮盒，大家請(qǐng)看（課件展示并介紹禮盒），這禮盒里有象征團(tuán)團(tuán)圓圓的月餅，有象征吉祥如意的桔子，還有象征甜甜蜜蜜的糖果。
師：這些禮盒好不好嗎？
生：好！
師：能賣的出去嗎？
生：能！
師：可我在包裝這些禮盒時(shí)，遇到一些問題，同學(xué)們?cè)敢鈳蛶兔幔?/p>
生：愿意！
師：那讓我們來看看，曹老師遇到什么問題，（課件出示問題）
（1）18個(gè)月餅，平均每盒裝6個(gè)，可以裝幾盒？
（2）19個(gè)月餅，平均每盒裝6個(gè)，裝了會(huì)是什么樣的情況？
（4）我現(xiàn)在有一大堆月餅，平均每盒裝6個(gè)，裝了會(huì)有多余的嗎？如果有，猜猜看，會(huì)余下幾個(gè)月餅？
生1：我猜會(huì)余下3個(gè)。
生2：我猜會(huì)余下1個(gè)。
生3：我猜會(huì)余下5個(gè)。
生4：我猜會(huì)余下2個(gè)。
生5：我猜會(huì)余下7個(gè)或8個(gè)
生6：我猜不會(huì)有多余的。
……
二、活動(dòng)探究：
師：同學(xué)們有這么多的猜測(cè)，可猜的對(duì)不對(duì)呢，我們做個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下：
（1）首先我們分成兩個(gè)組：左邊的一組為太陽隊(duì)，貼標(biāo)示。右邊的一隊(duì)為月亮隊(duì)，貼標(biāo)示。
（2）同學(xué)們課前拿到了一捆小棒，每個(gè)同學(xué)拿到的小棒根數(shù)都可能是不一樣的，首先請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，你拿到多少根小棒，并記下來。
（3）請(qǐng)同學(xué)們把這捆小棒當(dāng)成月餅來分一分，請(qǐng)聽我說分的要求：
老師給出兩種不同的包裝方案：太陽隊(duì)的同學(xué)請(qǐng)你們平均每8根分一份，月亮隊(duì)的隊(duì)員請(qǐng)你們平均每7根分一份，分完之后用除法算式把分的過程寫在卡片上。
[……教師在分的過程中，巡視指導(dǎo)。]
師：讓老師來猜一猜，太陽隊(duì)的同學(xué)是8根一分，那你們寫出的除法算式一定是用8作的除數(shù)吧，對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)的，除數(shù)是8（記下"除數(shù)8"）
師：那請(qǐng)?zhí)栮?duì)的同學(xué)猜一猜，月亮隊(duì)是7根分一份，這些同學(xué)寫的算式，除數(shù)是幾？（學(xué)生猜7，教師記下"除數(shù)7"）
生1：月亮隊(duì)的除數(shù)是7！
師：月亮隊(duì)的同學(xué)們對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)！
師：這時(shí)我們用接力比賽的形式，分兩個(gè)隊(duì)來匯報(bào)你所寫的算式的余數(shù),看哪一組的速度最快。聽我說要求:
A、每個(gè)同學(xué)帶著卡片上來后在圓圈里寫下你的算式的余數(shù)；
B、寫完后把粉筆交給下一位同學(xué)，回到自己的座位上坐好。
……
師：這時(shí)請(qǐng)兩隊(duì)的同學(xué)都觀察各自隊(duì)里寫出的余數(shù)，并歸納：當(dāng)除數(shù)是7或8時(shí)，它們的余數(shù)各有哪些余數(shù)？
……
師：首先我們太陽隊(duì)的同學(xué)來匯報(bào)一下，當(dāng)除數(shù)是8時(shí)，余數(shù)有哪些？
生1：當(dāng)除數(shù)是8時(shí)，余數(shù)有1、3、4、5、6、7還有2；
師：還有沒有？
生：沒有了！
師：請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)來匯報(bào)一下，當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)會(huì)有哪些？
生2：當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)有1、2、3、4、6
師：還有沒有？
生3：還應(yīng)該有5。
師：可你們寫的余數(shù)中沒有5呀？呵呵，我來問一下，月亮隊(duì)的同學(xué)哪一位拿到的是19根小棒？請(qǐng)你來說一說你寫的算式及結(jié)果。
生4：我拿到的是19根，我寫的算式是19÷7=2……1
師：他寫的算式對(duì)嗎？
生：……不對(duì)。
師：那余數(shù)是多少？
生：……
師：這樣吧，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都算一算19÷7，然后告訴我結(jié)果。
生：結(jié)果應(yīng)該是是2余5。
師：也就是說當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)中有5，我們來把它補(bǔ)上。那么這時(shí)，請(qǐng)?zhí)栮?duì)的同學(xué)觀察除數(shù)是7時(shí)的余數(shù)，月亮隊(duì)的同學(xué)觀察除數(shù)是8時(shí)的余數(shù)，然后在小組內(nèi)討論一下：余數(shù)與除數(shù)的大小可能有什么樣的關(guān)系？
[學(xué)生小組討論，教師巡回指導(dǎo)]
師：哪個(gè)小組來說一下，你們覺得余數(shù)和除數(shù)可能有什么樣的關(guān)系？
生1：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)只能是1、2、3、4、5、6，不會(huì)比7大。
師：那當(dāng)除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)可不可以等于7呢？
生2：不可以。
師：為什么？
生3：如果等于7時(shí)，我們就又可以再除一次了。
生4：如果等于7時(shí)，我們又可以分一次了。
師：幾位同學(xué)說的不錯(cuò)，那余數(shù)不會(huì)比除數(shù)大，又不能等于除數(shù)，那說明余數(shù)只能比除數(shù)怎么樣？
生：只能比除數(shù)小。
師：對(duì)，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)小。（老師在黑板上記錄形成板書）這是一個(gè)非常重要的規(guī)律。如果有余數(shù)的除法算式不符合這個(gè)規(guī)律，那這道除法算式就是……錯(cuò)的！
師：為了驗(yàn)證我們得出的這個(gè)規(guī)律，我們來做個(gè)小游戲：聽數(shù)字，找朋友。聽我說游戲的要求：
A、游戲分兩隊(duì)交替進(jìn)行：太陽隊(duì)在游戲的時(shí)候，月亮隊(duì)根據(jù)太陽隊(duì)游戲的人數(shù)在卡片上寫除法算式；月亮隊(duì)在游戲時(shí)，太陽隊(duì)根據(jù)月亮隊(duì)游戲的人數(shù)來寫算式；
B、當(dāng)老師說到一個(gè)數(shù)字時(shí)，請(qǐng)游戲的同學(xué)迅速按老師說到的數(shù)字幾個(gè)人拉成一個(gè)圓圈，并保持安靜。沒有找到朋友的同學(xué)將被淘汰出局，回到座位上。
師：首先請(qǐng)?zhí)栮?duì)出來，現(xiàn)在太陽隊(duì)有18個(gè)同學(xué)，請(qǐng)準(zhǔn)備好，游戲開始！5！……有3組5個(gè)同學(xué)的，還有3個(gè)同學(xué)被淘汰了，請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)寫算式。
……
師：這時(shí)請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)出來，現(xiàn)在月亮隊(duì)有18個(gè)同學(xué)，請(qǐng)準(zhǔn)備好，游戲開始！4！……有4組4個(gè)同學(xué)的，還有2個(gè)同學(xué)被淘汰了，請(qǐng)?zhí)栮?duì)的同學(xué)寫算式。
……
師：請(qǐng)?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)來說一說，你們寫出了哪些算式？
生1：18÷5=3……3
生2：15÷2=7……1
師：請(qǐng)?zhí)栮?duì)的同學(xué)來說一說，你們寫出了哪些算式？
生1：18÷4=4……2
生2：16÷5=3……1
師：那么請(qǐng)同學(xué)們觀察，游戲中你寫出的除法算式的余數(shù)和除數(shù)：余數(shù)都是小于除數(shù)的嗎？
……
生：是的！
師：余數(shù)小余除數(shù)的特殊關(guān)系，就是我們今天要發(fā)現(xiàn)
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