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直線與方程知識點總結

時間：2022-06-23 22:50:55 總結范文我要投稿

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直線與方程知識點總結

　　傾斜角與斜率

直線與方程知識點總結

　　1. 當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時, 我們規定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角的范圍是 .

　　2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即 . 如果知道直線上兩點，則有斜率公式 . 特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k不存在;當，時，直線與y軸垂直，斜率k=0.

　　注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當α=90°時，斜率k=0;當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大;當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對應問題.

　　兩條直線平行與垂直的判定

　　1. 對于兩條不重合的直線? 、，其斜率分別為、，有：

　　(1) ? ;(2) ? .

　　2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直于x軸;….

　　直線的點斜式方程

　　1. 點斜式：直線過點 ,且斜率為k，其方程為 .

　　2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 .

　　3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或 .

　　4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，后者才是整條直線.

　　直線的兩點式方程

　　1. 兩點式：直線經過兩點，其方程為，

　　2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為 .

　　3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線;截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.

　　4. 線段中點坐標公式 .

　　直線的一般式方程

　　1. 一般式：，注意A、B不同時為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.

　　2 與直線平行的直線，可設所求方程為 ;與直線垂直的直線，可設所求方程為 . 過點的直線可寫為 .

　　經過點，且平行于直線l的直線方程是 ;

　　經過點，且垂直于直線l的直線方程是 .

　　3. 已知直線的方程分別是： ( 不同時為0)， ( 不同時為0)，則兩條直線的位置關系可以如下判別：

　　(1) ;?? (2) ;

　　(3) 與重合 ; (4) 與相交 .

　　如果時，則 ; 與重合 ; 與相交 .

　　兩條直線的交點坐標

　　1. 一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組 . 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標;若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行;若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合.

　　2. 方程為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是與的交點.

　　兩點間的距離

　　1. 平面內兩點，，則兩點間的距離為： .

　　特別地，當所在直線與x軸平行時， ;當所在直線與y軸平行時， ;當在直線上時， .

　　2. 坐標法解決問題的基本步驟是：(1)建立坐標系，用坐標表示有關量;(2)進行有關代數運算;(3)把代數運算的結果“翻譯”成幾何關系.

　　點到直線的距離及兩平行線距離

　　1. 點到直線的距離公式為 .

　　有了上文梳理的直線與方程知識點總結，相信大家對考試充滿了信心，同時預祝大家考試取得好成績。

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