六年級數學因式分解公式整理

六年級數學因式分解公式整理

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2±2ab+b2=(a±b)2

　　a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

　　a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

　　a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

　　a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

　　a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

　　an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)

　　說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當n為偶數時，當a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

　　例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15

　　解析各小題均可套用公式

　　解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)

　　=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)

　　②1+x+x2+…+x15=

　　=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)

　　注多項式分解時，先構造公式再分解。

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