初中數學內角和公式的應用

初中數學內角和公式的應用大全

　　初中數學內角和公式的應用

　　三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內角的和;三角形的一個外角大于其他兩內角的任一個角。

　　內角和

　　在歐幾里得的幾何體系中，三角形都是平面上的，所以三角形的內角和為180度。

　　證明：根據三角形的外角和等于內角可以證明，詳細參見《培優：走進三角形》

　　如何證明三角形的內角和等于180°

　　方法1：將三角形的三個角撕下來拼在一起，可求出內角和為180°。

　　方法2：在三角形任意一個頂點處做輔助線，可求出內角和為180°。

　　例題：已知有一△ABC，求證∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

　　證明：做BC的延長線至點D，過點C作AB的平行線至點E

　　∵AB∥CE(已知)

　　∴∠ABC=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)，∠BAC=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等)

　　∵∠BCD=180°

　　∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性質)

　　∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代換)

　　歸納總結：在非歐幾何中，三角形的內角和有可能大于180度也有可能小于180度，此時的三角形也從平面也變為了球面或者偽球面。

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