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多項式乘以多項式
項式乘多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。下面是小編整理的關于多項式乘以多項式的內容，一起來看看吧！
例：計算：
(1)(x+2y)(5a+3b)
解：(x+2y)(5a+3b)
=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
=5ax+3bx+10ay+6by
(2)(2x–3)(x+4)
解：(2x–3)(x+4)
=2x2+8x–3x–12
=2x2+5x–12
練習：
一、計算：
(1)(2n+6)(n–3);
(2)(2x+3)(3x–1);
(3)(2a+3)(2a–3);
(4)(2x+5)(2x+5).
二、先化簡，再求值：
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a=
三、計算：
(3x-5)(2x+3)-(2x-1)(x+1)
(2a–3b)(a+5b);
(xy–z)(2xy+z)
(x–1)(x2+x+1)
(2a+b)2
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(x+y)(2x–y)(3x+2y).
計算時需要注意的問題：
1、漏乘
2、符號問題
3、最后結果應化成最簡形式。
拓展：
1.已知A=x2+x+1，B=x+p-1，化簡AB-pA.并求當x=-1時它的值.
2.計算(x3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2)時，若不展開，求出x4項的系數
3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展開后不含x3和x2項，試求m，n的值
小結：
1.運用多項式的乘法法則時，必須做到不重不漏.
2.多項式與多項式相乘，仍得多項式.
3.注意確定積中的每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.
4.多項式與多項式想乘的展開式中，有同類項要合并同類項.
知識點：
多項式相乘：用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項。
如：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
特殊情況：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2,
完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.
多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
2、多項式中不含字母的項叫做常數項。
3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
4、多項式的每一項都包括項前面的符號。
5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
多項式排列：
①把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列.
②把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列.
單項式與多項式統稱整式。(分母含有字母的代數式不是整式)
多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數項。
多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
多項式注意：多項式中的符號，看作各項的性質符號。
在做多項式的排列的題時注意：
(1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
a、先確認按照哪個字母的指數來排列。
b、確定按這個字母向里排列，還是向外排列。
多項式的加法
有限個單項式之和稱為多元多項式,簡稱多項式。不同類的單項式之和表示的多項式，其中系數不為零的單項式的最高次數，稱為此多項式的次數。
多項式的加法,是指多項式中同類項的系數相加，字母保持不變(即合并同類項)。多項式的乘法,是指把一個多項式中的每個單項式與另一個多項式中的每個單項式相乘之后合并同類項。
F上x1，x2…xn的多項式全體所成的集合F[x1,x2…xn]，對于多項式的加法和乘法成為一個環，是具有單位元素的整環。 域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。
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