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關于實數的知識點總結
在學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編幫大家整理的關于實數的知識點總結，希望能夠幫助到大家。
實數的知識點總結 篇1
一、實數的有關概念
1、無理數：無限不循環小數叫做無理數，這說明無理數有兩個基本特征：一是小數位數無限多，二是不循環。
2、無理數的表現形式
在初中階段，無理數的表現形式有幾下三種：
①開方開不盡而得到的數，如、、等
②含有π的`數，如π、等
③無限不循環的小數，如1.1010010001······(每二個1之間依次多一個0)
二、實數的分類
有理數、無理數統稱實數;它可以按以下兩種方式分類
實數或實數
三、實數的重要性質
1、有理數范圍內的一些定義，概念和性質在實數范圍內仍然適用，如絕對值、相反數、倒數等。
2、兩個實數大小的比較;正數大于0;0大小一切負數;二個負實數，絕對值大的反而小
3、在實數范圍內，加、減、乘、除(除數不能為0)、乘方五種運算暢通無阻，在開方運算中，正實數和0總能進行開方運算，負實數只能開立方，不能開平方，
4、在有理數范圍內的運算順序和運算律在實數范圍內仍然適用。
四、實數和數軸的關系
實數和數軸上的點存在著一一對應關系，即：任何一個實數都可以用數軸上的一個點表示，反之，數軸上的任何一個點都表示一個實數。因此，我們不但可以將一個有理數用數軸上的一個點表示，同時，也可以將一個無理數用數軸上的點表示出來。
實數的知識點總結 篇2
實數：—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：整數和分數統稱為有理數。
無理數：無理數是指無限不循環小數。
自然數：表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。
數軸：規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：數軸上表示數a的點與圓點的.距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
實數的知識點總結 篇3
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零有限小數和無限循環小數負有理數
正無理數
無理數無限不循環小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如7，2等；
π（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等； 3
（3）有特定結構的數，如0。1010010001等；
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。
三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 正數a的平方根記做“a”。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
五、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的`數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比較法：設a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則abab。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則a2b2ab。
六、實數的運算
1、加法交換律abba
2、加法結合律（ab）ca（bc）
3、乘法交換律abba
4、乘法結合律（ab）ca（bc）
5、乘法對加法的分配律 a（bc）abac
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什么？
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作： a。
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
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