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高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)
1、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作 .
2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ;② ;③ ;
⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。
4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);
注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。
(2)求極值的步驟：
①求導(dǎo)數(shù) ;
②求方程 的根;
③列表：檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極小值;
(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：
ⅰ求 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。
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