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高二數學《導數與函數的性質》知識要點總結
單調性
⑴若導數大于零，則單調遞增;若導數小于零，則單調遞減;導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
⑵若已知函數為遞增函數，則導數大于等于零;若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。
根據微積分基本定理，對于可導的函數，有：
如果函數的導函數在某一區間內恒大于零（或恒小于零），那么函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等于零的點稱為函數的駐點，在這類點上函數可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大于等于零，而在之后區間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。
x變化時函數（藍色曲線）的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性
可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那么這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上 恒大于零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
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