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高中二次函數(shù)知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是必要的，為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面是高中二次函數(shù)知識點總結(jié)，歡迎查閱！
一、二次函數(shù)概念：
1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).
2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2.
⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項.
二、二次函數(shù)的基本形式
1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：
a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.
向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.
2. 的性質(zhì)：
上加下減。
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.
向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.
3. 的性質(zhì)：
左加右減。
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上X=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.
向下X=h時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.
4. 的性質(zhì)：
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上X=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.
向下X=h時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.
三、二次函數(shù)圖象的平移
1. 平移步驟：
方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo);
⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
2. 平移規(guī)律
在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移;值正上移，負下移”.
概括成八個字“左加右減，上加下減”.
方法二：
⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位，變成
(或)
⑵沿軸平移：向左(右)平移個單位，變成(或)
四、二次函數(shù)與的比較
從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中.
五、二次函數(shù)圖象的畫法
五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，(若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點).
畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.
六、二次函數(shù)的性質(zhì)
1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為.
當(dāng)時，隨的增大而減小;當(dāng)時，隨的增大而增大;當(dāng)時，有最小值.
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