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初中函數知識點總結

時間：2024-10-26 14:47:48 總結范文我要投稿

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初中函數知識點總結

　　總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，為此我們要做好回顧，寫好總結。那么如何把總結寫出新花樣呢？下面是小編幫大家整理的初中函數知識點總結，歡迎大家分享。

初中函數知識點總結

　　初中函數知識點總結1

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　�。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大）則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x，x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1、二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根。這兩點間的距離AB=|x-x|

　　當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

　　當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的'上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

　　6、用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0)。

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

　　7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。

　　初中函數知識點總結2

　　誘導公式的本質

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　公式一：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設為任意角，的三角函數值與的'三角函數值之間的關系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數值之間的關系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　初中函數知識點總結3

　　特殊角的三角函數

　　角度a 0 30 45 60 90 120 180

　　1.sina 0 1/2 2/2 3/2 1 3/2 0

　　2.cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 -1/2 -1

　　3.tana 0 3/3 1 3 無限大 -3 0

　　4.cota / 3 1 3/3 0 -3/3 /

　　函數名正弦余弦正切余切正割余割

　　在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有

　　正弦函數 sin=y/r

　　余弦函數 cos=x/r

　　正切函數 tan=y/x

　　余切函數 cot=x/y

　　正割函數 sec=r/x

　　余割函數 csc=r/y

　　正弦(sin):角的對邊比上斜邊

　　余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊

　　正切(tan):角的對邊比上鄰邊

　　余切(cot):角的.鄰邊比上對邊

　　正割(sec):角的斜邊比上鄰邊

　　余割(csc):角的斜邊比上對邊

　　初中函數知識點總結4

　　1.函數的定義

　　函數是高考數學中的重點內容，學習函數需要首先掌握函數的各個知識點，然后運用函數的各種性質來解決具體的問題。

　　設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，xA

　　2.函數的定義域

　　函數的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函數的解析式（不注明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數是有實際問題確定的，這時應根據自變量的實際意義來確定，函數的值域是由全體函數值組成的'集合。

　　3.求解析式

　　求函數的解析式一般有三種種情況：

　　（1）根據實際問題建立函數關系式，這種情況需引入合適的變量，根據數學的有關知識找出函數關系式。

　　（2）有時體中給出函數特征，求函數的解析式，可用待定系數法。

　　（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設h(x)=t，從中解出x，代入g(x)進行換元來解。掌握求函數解析式的前提是，需要對各種函數的性質了解且熟悉。

　　目前我們已經學習了常數函數、指數與指數函數、對數與對數函數、冪函數、三角函數、反比例函數、二次函數以及由以上幾種函數加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數，但是這種函數也是初等函數。

　　初中函數知識點總結5

　　（一）、映射、函數、反函數

　　1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

　�。�1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數。

　　（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式。

　�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g（x）為內函數，f（u）為外函數、

　　3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：

　�。�1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；

　�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

　�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域、

　　注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起、

　　②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算、

　�。ǘ⒑瘮档慕馕鍪脚c定義域

　　1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；

　�。�2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；

　�、谂即畏礁谋婚_方數不小于零；

　　③對數函數的真數必須大于零；

　�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1；

　�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

　�。�3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。

　　2、求函數的解析式一般有四種情況

　　（1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。

　�。�2）有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

　�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。

　�。�4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

　�。ㄈ�、函數的值域與最值

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　（1）直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。

　　（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

　　（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的`函數值域可采用此法求得。

　　（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

　　（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

　�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。

　�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最�。ù螅┲�。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2�？梢姸x域對函數的值域或最值的影響。

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　�。ㄋ模�、函數的奇偶性

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：

　�。�1）定義域在數軸上關于原點對稱是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；

　　（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質）。

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。

　　初中函數知識點總結6

　　常量：不變的量

　　自變量x和X的一次函數y有如下關系：

　　y=kx+b (k為任意不為零常數，b為任意常數)

　　當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應.如果有2個及以上個值與x對應時，就不是函數.

　　x為自變量，y為因變量，k為常量，y是x的一次函數.

　　特別的，當b=0時，y是x的`正比例函數.即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數圖像經過原點.

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義;要與實際相符合.[編輯本段]相關性質函數性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數)

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的，坐標為(0，b).

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，Θ≠90°)

　　形、取、象、交、減.

　　4.當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.

　　5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖像相交;當k互為負倒數時，兩直線垂直;當k，b都相同時，兩條直線重合.

　　圖像性質

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表[一般取兩個點，根據兩點確定一條直線];

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線.因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可.(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b，0與0，b)

　　2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0).(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像都是過原點.

　　3.函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系.

　　4.k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時(即b等于0，y與x成正比)

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.

　　y=kx+b時：

　　當 k>0，b>0，這時此函數的圖象經過一，二，三象限.

　　初中函數知識點總結7

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：

　　(1)對映射定義的理解。

　　(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素

　�、俣x域②對應法則③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

　�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四.函數的奇偶性

　　1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數。

　　2.性質：

　　①y=f(x)是偶函數y=f(x)的`圖象關于軸對稱，y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱，

　�、谌艉瘮礷(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　�、倏炊x域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。

　　初中函數知識點總結8

　　1.正比例函數

　　(1)定義

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做

　　比例系數.

　　(2)舉例

　　如y=-3x，y=1/2x均為正比例函數，比例系數分別為-3，1/2 .

　　2.知識詳解

　　(1)在正比例函數中，自變量x的`次數是1且比例系數k≠0.當k=0時，y=0，函數的圖象是x軸，它不具備正比例函數的一般性質；

　　(2)函數關系式中，等號右邊的代數式是一個一次單項式；

　　(3)如果兩個變量的比是一個常數，那么這兩個變量之間的關系就是正比例函數關系；

　　(4)正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）必須滿足兩個條件：一是比例系數k≠0；二是自變量x的次數是1；

　　(5)一般情況下，正比例函數自變量的取值范圍是全體實數.

　　初中函數知識點總結9

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集：N_或N+

　　整數集：Z

　　有理數集：Q

　　實數集：R

　　1)列舉法：{a，b，c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5) 實

　　例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　如何養成良好的解題習慣

　　要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的.習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

　　在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平 dW 時養成良好的解題習慣是非常重要的。

　　數學性質

　　數學性質是數學表觀和內在所具有的特征，一種事物區別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質：對邊平行，對邊相等，對角線互相平分，中心對稱圖形。

　　高等數學知識點