初二數學立方差公式

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　　初二數學立方差公式

　　立方差公式： a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)

　　推導過程：

　　1. 證明如下：

　　(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

　　所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

　　=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　2.(因式分解思想)證明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

　　=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

　　=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　推論：

　　類似的,我們有立方和公式及其推廣：

　　(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

　　(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+...+(-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1)+...+b^(n-1)](n為大于零的奇數，r為中括號內項的序數) (后面括號中各項式的冪之和都為n-1)。

　　a^n表示a的n次方。

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