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數(shù)學(xué)拼圖公式學(xué)案設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-06-28 10:01:11 設(shè)計(jì) 我要投稿

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　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)拼圖公式學(xué)案設(shè)計(jì)

　　1.經(jīng)歷從具體問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題——建立模型——綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。

　　2.通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，

　　3.通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過(guò)豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)

　　綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)

　　從具體問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一、問(wèn)題情境：

　　觀察以下圖形，試確定它們的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab

　　單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則:

　　單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

　　我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad

　　單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

　　我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

　　多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

　　我們可以發(fā)現(xiàn):

　　完全平方公式:

　　兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.

　　我們可以發(fā)現(xiàn):

　　平方差公式:

　　兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　　二.建構(gòu)活動(dòng):

　　1.動(dòng)手探索：

　　(1)選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，并解釋這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。

　　(2)按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，并它們的面積說(shuō)明相應(yīng)的整式變形。

　　①②

　　2.自主研究：

　　(1)任意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，再利用它的面積來(lái)說(shuō)明所表示的整式。

　　(2)任意寫(xiě)一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個(gè)長(zhǎng)方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。

　　3.討論交流：

　　任意寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式，探討能否用若干塊準(zhǔn)備好的硬紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可以用這個(gè)式子表示?如不能，你認(rèn)為具備什么形式的二次多項(xiàng)式可以表示一個(gè)長(zhǎng)方形的面積?

　　(了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過(guò)程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。)

　　三.數(shù)學(xué)概念(模型)：

　　(1)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些等式。

　　(2)從面積導(dǎo)出公式也有局限性，因此還需從代數(shù)運(yùn)算的角度來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些等式。

　　四.例題講解:

　　例1.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的式子。美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)會(huì)什么?

　　五.應(yīng)用與拓展：

　　在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，你能通過(guò)計(jì)算剩余部分的面積得到公式嗎?

　　六.課堂小結(jié):

　　從這節(jié)課中你有哪些收獲?

　　(教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對(duì)學(xué)生所說(shuō)的進(jìn)行全面的總結(jié)。)

　　七.布置作業(yè)：

　　P81復(fù)習(xí)題：18、19

　　總結(jié)反思

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　1.已知，，則=，=，=.

　　2.已知是一個(gè)完全平方式，則=.

　　3.已知=3，則=;=.