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《探索圖形》教學設計
《探索圖形》教案
教學目標：
1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體涂色情況的位置特征和規律。
2.在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗。
3.在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇于實踐的精神和實事求是的科學態度。
教學重點：
學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。
教學難點：
探索規律的歸納方法。
教學準備：
小正方體學具和。
教學過程：
一、復習導入
1、正方體有什么特征？
2、提問：棱長為10厘米的大正方體是由多少個棱長1厘米的小正方體拼成的？
3、導入：如果給這個正方體的表面涂上顏色，每個小正方體涂色的部分會一樣多嗎？
學生觀察分類：三面涂色的塊數、兩面涂色的塊數、一面涂色的塊數、沒有涂色的塊數
師：你們能數出每一類小正方體到底有多少塊嗎？
師：這個圖形太復雜了，我們很難數出。這樣吧，我們先來研究簡單的圖形，探索圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決復雜的圖形，好嗎？（板書課題：探索圖形）
二、探索新知
1、發現規律。
用棱長1c的小正方體拼成棱長為2c的大正方體（即①號），問一共有多少塊小正方體？然后討論：如果把它的表面涂上顏色，每個小正方體會有幾個面涂色？
觀察②、③號大正方體，想一想：每個小正方體會涂色幾個面？看一看：每類小正方體都在什么位置。
（3）匯報交流
各小組匯報時，配合演示，集體訂正。
A、三面涂色：當學生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體8個頂點的位置。
B、兩面涂色：可能有的學生是數出來的，也可能有的學生是用2×12算出來的。 先讓用計算方法的學生說一說“為什么用2×12”從而引導學生發現兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。 引導比較“數”和“算”哪種更簡便。
C、一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24個一面涂色的小正方體。 還要追問：4從哪來的?
D、利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。
a引導學生自主提出新問題：沒有涂色的小正方體有多少個？
b學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。 ?
c實物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。
2、驗證猜想。
（1）如果拼成棱長為5c、6c的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？
（2）演示，驗證學生的猜想。
3、演示，總結規律。
三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數都是8個。
兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數，即 （n-2）x12。
一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數，即 （n-2）x（n-2）x6。
沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。 或演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、鞏固拓展
現在能解決我們開始遇到的問題了嗎？
三面涂色：8塊；
兩面涂色：（10-2）x12=96（塊）；
一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（塊）；
沒有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（塊）。
四、課堂小結
教師小結：當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發現規律，再應用規律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。（化繁為簡）
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