雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

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雞兔同籠教學(xué)設(shè)計：

[教材簡析]

本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

[設(shè)計理念]

“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在讓學(xué)生通過合作交流，應(yīng)用假設(shè)法進行探究學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的策略。

[教學(xué)目標]

1知識與技能：學(xué)會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，并讓學(xué)生體會怎樣列舉更簡便。

2過程與方法：運用假設(shè)法通過合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會用這種方法解決生活中類似的實際問題。

3情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

[教學(xué)重點]

借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設(shè)列表法。

[教學(xué)難點]

解決此類問題的調(diào)整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。

[教學(xué)手段]

1、教學(xué)方法

在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上通過教師引導(dǎo)，學(xué)生交流相結(jié)合,適時補充游戲呈現(xiàn)、相關(guān)影像呈現(xiàn)或其他資料,以豐富學(xué)生對題意的理解認識。

2、學(xué)習(xí)方法

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過游戲、交流等方法探索解決問題的途徑。

教學(xué)準備

①學(xué)生:每人準備4列6行空白表格5張備用。

②教師:制作《雞兔同籠》PPT課件。

[媒體說明]

《雞兔同籠》PPT課件。

[教學(xué)時間]

一課時

[教學(xué)過程]

一、導(dǎo)入。

一、游戲激趣

師：同學(xué)們，你們喜歡小動物嗎?

師：請交流一下你喜歡的動物。

師：誰上臺來扮演兔與雞。(主要表現(xiàn)清楚它有幾條腿，四條腿的可借助雙手)

師：三頭六足。學(xué)生隨著教師的要求上臺扮演。

師：有幾只雞?幾只兔?(三只全是雞，沒有兔)

師： 3頭8足

師：有幾只雞?幾只兔?(2只雞，一只兔)

師：5頭10足、

師：有幾只雞?幾只兔?(5只全是雞)

8頭24足。(變換題型)

師：有幾只雞?幾只兔?(4只雞，4只兔)

師：其實上述游戲蘊含著一類數(shù)學(xué)問題——“雞兔同籠”問題。

師板書課題：“雞兔同籠”

二、嘗試探究

師：“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”

師：這道題的意思就是：“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞兔各有幾只?”同學(xué)們，這個問題你能解決嗎?(給學(xué)生思考時間)

師：要解決這個問題，我們可以從簡單的問題入手。課件出示：“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞兔各有幾只?”請同學(xué)們嘗試做這道題。(給學(xué)生時間)學(xué)生嘗試后做交流展示:

1、(在講臺上邊畫圖邊講解自己的算法)：我是用畫圖的方法等出來的。1只兔子有4只腳，1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只，所以我就嘗試著畫。結(jié)果嘗試的結(jié)果是，兔子5只，雞3只。(畫圖法，不準備課件，學(xué)生直接畫在黑板上。)

師：很好，誰還有其它的方法。(學(xué)生可能會用列表)

2、師：我們用列表例舉法來做一做。我們可以從有一只雞開始試

有一只雞，那就是7兔,共有腿30條，雞有2只，兔有6只，共有腿28條

一只一只 的試下去，把試的結(jié)果列在表上。

師生共同探究雞、兔的頭數(shù)與腳的總數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)論。課件出示

師：我們通過列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有5只，兔有3只的答案。(列舉法)

3 同學(xué)們用畫圖和列表舉例法解決了這個問題大家比較一下，用列表舉例法和用畫圖法比較，哪個更簡便一些?學(xué)生通過比較，得出了列表法簡單。那我們用列表法來解決下面這個問題。課件出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有20個頭，從下面數(shù)，有54只腳，雞兔各有幾只??

列表舉例之前，請同學(xué)思考一下，我們分析一下再開始列表我們從有一只雞開始以只一只的`試，逐一的列表， 同學(xué)們分析一下我們在列表時一個一個的試是不是太麻煩了，有沒有更快的方法。我們可不可以從一只一只試改成別的。給學(xué)生思考的時間。然后再讓同學(xué)們說一說。

(1)你是怎么列的?、

學(xué)生可能用跳躍可能用居中。

我們可以假設(shè)雞和兔各占一半，再列表。雞和兔共有20只，各占一半是十只，我們從有十只雞開試。在列表中再根據(jù)實際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做居中列表法.

師總結(jié)：我們可以假設(shè)各占一半再列表，

一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。

同學(xué)們得出結(jié)論：13只雞，七只兔。同學(xué)們運用了居中列表法解決了這一雞兔同籠問題，接下來同學(xué)們試著用這種方法來解決

2、取中列表法

你怎么列的?

小結(jié)：這種方法通過假設(shè)成雞兔各占一半，也可以減少調(diào)整的次數(shù)。

3、跳躍式列表法

(1)你怎么列?2個2個調(diào)整

(2)你怎么列的?5個5個調(diào)整

有什么問題么?

前面你一直都是在減少兔子的只數(shù)，把一些兔換成雞，為什么調(diào)整到雞15只，兔5只的時候， 兔子數(shù)又要增加，又把雞換成了兔呢?

從這里我們可以判斷，兔子數(shù)應(yīng)該在幾和幾之間?

小結(jié)：像剛才這樣，幾只幾只地調(diào)整，可以減少我們調(diào)整的次數(shù)。但每一次調(diào)整我們都要和實際的腿數(shù)去比較。

5、小結(jié)

不管你用的是哪種方法，我們都要先假設(shè)出一種情況，再和實際的腿數(shù)去比較。如果腿數(shù)太多，就要把一些兔換成雞，如果腿數(shù)少了，就要把一些雞換成兔。

三、鞏固練習(xí)，順利遷移。

1、師：請學(xué)生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題。

一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。

23只雞12.

那我們再來練一練。雞兔同籠，有17各頭，42條腿，雞兔各有多少只。

2小明的儲蓄罐里有一角和五角的硬幣共27枚，價值5.1元，一角和五角的硬幣各有多少枚?

3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元 ，學(xué)校花110元共買了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?

[課后評議]課堂思路基本清晰，課堂組織有效，教學(xué)方法符合新課程理念，板書設(shè)計和多媒體課件應(yīng)進一步完善。

[教學(xué)反思]

在這節(jié)課當(dāng)中，我主要借助教材上的列表法同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法后問：能用圖形來表示雞兔頭和腿之間的關(guān)系嗎?

雖然這只是一個簡單操作活動，但是，在畫圖的過程中充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，經(jīng)歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設(shè)法就水到渠成了。也實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。起到了意想不到的效果。

就本堂課而言，還存在以下問題;

1 、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)學(xué)生用什么方法解這個問題時，學(xué)生的一些回答，沒有預(yù)想到。如有學(xué)生認為可以通過數(shù)雞和兔的頭或一只只放出來數(shù)從而知道雞兔各有幾只。說明在情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞，需進一步完善。

2 、我在假設(shè)之后怎么驗證結(jié)果是否正確分析得較細，但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好，過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù)，然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù)，誤解了題意。

3 、沒有出示一個完整的表格，在引導(dǎo)學(xué)生用簡便方法調(diào)整假設(shè)時的講解上不直觀，只有部分優(yōu)生能理解。

4 、由于時間練習(xí)量不多，最后一個練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果，也沒有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)。