上海數學中考復習資料

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導語：學生是教學活動中的主體對象，在復習教學中，應將學生擺在核心的地位，要充分調動學生的學習積極性和主動性，學生的主體地位應該貫穿于復習教學的始終。

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1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形

(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最后證明它是矩形(或菱形)

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首先我們要有分類討論的意識。很多知識點是分類討論的常客，對于這些知識點，同學們在初中數學考試時要保持高度的敏感，時刻緊繃分類討論的弦，以免掉進出題老師的陷阱。

其次，分類討論是要有一定原則，不要東一榔頭西一棒子的試，要具備一定的條理。分類的原則：1分類中的每一部分是相互獨立的;2一次分類按一個標 準;3分類討論應逐級有序進行。以探尋直角坐標系中等腰直角三角形存在的問題來說，如果給定兩個點A、B，需要在X軸上找第三個點C使得這個三角形ABC 是等腰直角三角形，這個時候同學們可以線段來分類討論：AB為斜邊時，AC為斜邊或時BC為斜邊時點C的坐標。這樣討論保證不會丟掉任何一種可能性，并且 效率較高。當然也可以按照角來討論，但是注意不要兩種分類方法穿插進行。有些時候有可能會進行二次討論，這個時候對于同學們的條理性要求就更大了，例如探 討含有30°角的直角三角形時，要先討論那個角是直角，在討論哪個角是30°或60°。

第三，在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細審查是否每種可能性都會存在，是否有需要舍去的，最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那么我 們就要看看是不是這兩個根都能保留。同樣有些時候也需要注意是否有些討論結果重復，需要進行合并。例如直角坐標系中求能夠成等腰三角形的點坐標，如果按照 一定的原則分類討論后，有可能會出現同一個點上可以構成兩個等腰三角形的情況，這種情況下就要進行合并。也就是說找到的三角形的個數和點的個數是不一樣 的。

以下幾點是需要大家注意分類討論的：

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。

2、討論點的位置，一定要看清點所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。

3、圖形的對應關系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論

4、代數式變形中如果有絕對值、平方時，里面的數開出來要注意正負號的取舍。

5、考查點的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及范圍。

6、函數題目中如果說函數圖象與坐標軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半軸的交點。

7、由動點問題引出的函數關系，當運動方式改變后比如從一條線段移動到另一條線段是，所寫的函數應該進行分段討論。

由于考試題目千變萬化，上面所列的項目不一定全面，所以還需要同學們在平時做題的時候多多積累。

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一、主體性原則

學生是教學活動中的主體對象，在復習教學中，應將學生擺在核心的地位，要充分調動學生的學習積極性和主動性，學生的主體地位應該貫穿于復習教學的始終。

二、方向性原則

要提高復習的質量，方向很重要。要認真研究《中考考試說明》，它可以使我們縱觀復習教學全局，抓住重點，抓住關鍵，增強數學復習教學針對性和科學性，減少復習教學的隨意性和盲目性，少走彎路，少做無用功。

三、針對性原則

“針對”可以瞄準目標，有的放矢，提高命中率。

1.復習教學一定要針對平時教學中學生易錯、易混淆的知識進行講解和練習，絕不能不分主次，眉毛胡子一把抓，應做到有的放矢。

2.針對近幾年中考的熱點、重點、難點進行專題訓練，針對近幾年中考的重要題型進行強化訓練，如推斷題、信息閱讀題、實驗題、開放性試題等。

四、變式性原則

“變”可以使人產生新奇，“變”可以提高人的識別能力。不就題論題，要適當擴散，善于借題發揮，將原題改頭換面，從不同角度和側面來引導學生分析，善于從一道題中引伸出其它的知識點，引導學生去聯想，達到觸類旁通的效果。

五、層次性原則

1.數學復習教學要根據學生已有的知識水平和接受能力分層要求，課堂教學推行分層教學。

2.數學復習教學還要做到階段的層次性：

第一輪復習以課本的章節順序進行。第二輪是分專題分塊進行系統的復習。在復習時想方設法指導學生把零、散、亂的知識納入自己的知識結構，注意知識點的橫向和縱向的交織和搭橋，做到幫助和指導學生構筑知識框架、編織知識網絡。第三輪復習主要是綜合訓練和模擬測試。通過訓練進一步擴展學生的思維空間和提高學生解題能力，幫助學生查漏補缺。加強對學生考試心理和考試方法的指導，提高學生的應試能力。

六、聯前帶后的原則

在復習教學中要注意相關的知識的滲透和牽線搭橋，盡量使前后知識發生聯系。在第一輪和第二輪復習時建議學生每周完成一份綜合練習，以提高知識的復現率。