《數學廣角──》教學設計(集合)
作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要用到教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編為大家整理的《數學廣角──》教學設計，歡迎大家分享。
《數學廣角──》教學設計1
教學目標：
1、在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知維恩圖的產生過程。
2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3、培養學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。
教學重點：借助直觀圖初步體會集合的思想方法。
教學難點：對重疊部分的理解
教學準備：課件、課前小研究、姓名卡片
教學過程：
一、激趣導入
今天我們先一起來看一看一道有趣的數學題，請同學們拿出課前小研究，仔細看研究一，回顧下你的想法。（課前小研究第1題）
研究一：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人？（先畫圖再列式）
這道趣味數學題有什么特點？今天我們就一起走進數學廣角，來研究有重復現象的數學問題。
二、探究新知
（1）小組討論匯報方法（課前小研究第2題）
研究二：新的學期已經過了一個多月，這段時間同學們進步特別大，像個大孩子了，又懂事又聽話，上學期的暑期作業就有很多同學完成的特別好，老師要提出表揚其中語文完成優秀的同學和數學完成優秀的同學。（語9人，數8人，重復3人）一起看研究二的第1小題，小組內說一說你的想法。
你們知道老師一共表揚了多少名同學嗎？你是怎么想的？能不能用圖、表或其他方式清楚的展示出來？（可以先制作名字卡片，試著擺一擺，再畫出來）
根據學生的匯報適時引導，提出：
語文表揚9人，數學表揚8人，為什么一共表揚的不是17人呢？怎么看出來的？
如何表示出語文、數學都表揚的同學？
（2）全班游戲驗證方法
現在我們就一起來驗證剛才大家的方法哪種最清楚、最直觀？請老師表揚作業完成好的同學到前面來，語文表揚的站在左邊，數學表揚的站在右邊，你們看看應該怎么站？
3個重復的，你們站在哪？站語文那邊嗎？還是站在數學這邊？大家幫幫他們，想一想應該站在哪兒最合適？（中間）為什么？
那左邊、右邊、中間分別表示什么？（左邊是語文表揚的，右邊是數學表揚的，中間是語文和數學都表揚的）
（3）引導出用維恩圖表示
如果把我們剛才站的隊伍表示在黑板上，是什么樣的'？誰有好方法幫忙加工一下，試圖可以更清楚地看出來他們之間的關系？（指定學生黑板畫）都誰是這樣想的？（給予肯定和表揚）
在數學上我們把所有語文表揚的同學看成一個整體，叫做一個集合；把所有數學表揚的同學看成一個整體，也是一個集合。這就是今天大家一起研究的集合。（板書：集合）
我們一起把集合中的具體內容用這個圖更清楚、直觀的展示了出來，你們知道嗎？像這樣的圖早在很多年前就有人發明了，他就是英國的數學家維恩，所以就以“維恩”來命名，叫維恩圖，也可以叫集合圖。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起！
（4）認識維恩圖
我們既然能自己創造出維恩圖，那你們知道圖中每一部分都表示什么意思嗎？（小組內先說一說，再指名匯報）
左邊表示什么？右邊表示什么？中間重疊部分表示的是什么？整個圖表示的是什么？（左邊集合表示什么？右邊集合表示什么？）
（5）運用圖解決問題
能不能根據你的圖一眼就看出來應該怎么計算出一共表揚了多少名同學？（列式計算）獨立解決，匯報交流，方法不唯一。
（9+8—3=14，6+3+5=14，9—3+8=14，8—3+9=14等，讓學生在維恩圖上邊指邊寫）通過課件演示：9+8—3=14鞏固重合問題的解決方法。
三、鞏固練習
1、書105頁做一做1
2、書107頁5
3、三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。
（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數學競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
四、總結提升
同學們今天表現都很出色，誰愿意來說說今天有什么收獲？和同學們一起分享。課后請大家留心觀察，用今天學習的知識還能解決生活中的哪些問題？
《數學廣角──》教學設計2
教學內容：《九年義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）二年級上冊， 8單元“數學廣角—搭配”。
教學內容分析：
搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應用廣泛，而且是以后學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節課我試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例呈現出來，并運用操作、演示等直觀手段解決問題。在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。
學情分析：
二年級學生學習興趣濃厚，喜歡思考，具有簡單的分析、判斷、推理能力。但是學生合作意識不強，膽子也較小，思考問題不夠全面，有序性不強。本節內容，學生才開始接觸，但在學習生活中，經常遇到，對學生來說，并不陌生，啟發學生通過操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。
教學目標：
1．學生在觀察、猜測、操作的活動中，能夠進行有序思考，做到不重復，不遺漏。
2．感受數學與生活的密切聯系，引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。
3．在小組合作的數學活動中使學生養成與人合作的良好習慣。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。
教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。
教具準備：數字卡片、給學生準備數位表格、課件等。
學具準備：數字卡片、彩筆。
教法學法選擇：
1、聯系生活實際解決身邊問題，體驗學數學、用數學的樂趣。
2、在具體的生活情景中讓學生親身經歷發現問題，提出問題、解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。
3、通過動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，構建自己獨特的學習方法。
4、通過靈活、有趣的練習，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。
教學過程：
一、情景創設
1、同學們，今天老師帶大家到數學廣角去逛一逛。好不好？
2、數學廣角的城堡可真漂亮，我們走近點吧！哎呀，大門上的星星鑰匙怎么落到地上了？咱們幫忙安裝上吧！注意，這門上的兩顆星星顏色可不一樣喲。
師：怎樣裝呢？
生：紅黃，黃紅。
師：我們裝上試試（紅黃，門沒有反應）
生： 黃紅！
師：會是黃紅嗎？（引導學生說出“一定是”）還有別的擺法嗎？
師：我們來交換一下它們的位置！
師：你們可真聰明，大門打開了。
二、探究新知
1、哦，數學廣角可真美，我們先到數字城堡看一看吧！
師：有超級密碼鎖！
獅子大王提醒我們：密碼是由1、2、3其中的兩個數拼成的兩位數， 每個兩位數的十位和個位上的數字不一樣。你認為密碼會是多少呢？
生：隨機說
師：我聽到了，21同學說重復了好幾遍會不會有的數還沒找出來呢？
師：由數字1、2、3其中的兩個數拼成的兩位數有哪幾種可能呢？我們思考下按順序把他們列出來吧！
老師給每個小組準備了一個資料袋，拿出里面的1號題和數字卡片，四人合作，兩個同學思考擺一擺，一個同學讀數，另一個同學對數據整理記錄在答題紙上。操作的時候思考下排列的順序，有多少組就寫多少組。（提供9個格）
師：誰愿意起來說說你們擺出了幾個兩位數？擺了哪幾個兩位數？
2、匯報總結
同桌兩人匯報記錄的結果，師找具有代表性的寫法，在展示臺上出示：如有學生遺漏的，幫助補上。
①有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數。 12、 21 、23、32、13、31
②先確定十位，再將個位變動。 12、13、21、23、31、32
③先確定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23
生結：這些辦法很有規律，他們的好處：不會重復，不會遺漏。
師：超級密碼現在有六種可能，到底是那個呢？ 獅子大王又給我們新的提示：十位和個位相加是5（將答案縮小范圍到32和23。提醒排列的順序也很重要（板書：有序）），并且個位比十位小 揭曉答案：32 。
師：你們真是細心的孩子，恭喜大家成為密碼破解達人！
三、鞏固練習
1、為感謝破解達人，獅子大王決定將百花園里最美的鮮花送給大家。
這里有紅、黃、藍3種顏色的花，男生和女生只能分別選一種，都有哪些不同的選法呢？
思考一下，把你選花的.方案在2號答題紙上表示出來。設計之前，先思考下加粗的兩個黑框里應該填什么。
生匯報：
師：能說說你是借鑒了黑板上的那種方法嗎？
小結：看來我們今天學習的搭配知識不僅僅是數字，也能在圖形和色彩中運用啊！
2、帶上美麗的鮮花，我們到智慧屋瞧瞧吧！
用0、2和5組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？
生：口答。
6種排列方法，但符合條件的只有4種。02和05不是兩位數所以不在正確答案里。
（告誡學生在有序排列的同時還要做到對答案進行恰當的篩選果。）
四、應用拓展
數學廣角的風景如此美麗，我們一起合影留念吧！
3名同學坐成一排合影，有多少種坐法？
請坐的最端正的三名同學到講臺前演示一下。
師：坐在位上的同學也別閑著，我們來當攝影師吧！攝影師除了拿相機照相還得干些什么？
生：擺造型，擺位置……
師：要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！
師：趕緊換一種坐法再照。
引導學生第一個位置不動，后面兩人交換位置。做出4種不同的排列方法，讓學生發現規律。
（透過這道題讓學生體會固定位置與交換位置相結合的方法進行有序排列）
師：同學們的辦法真不錯，我們這么快就就掌握了有序搭配的方法了。
五、課后延伸
師：小朋友們，握下手回到座位上吧！每兩人握1次手，3人一共握幾次手？哦，同學們有的說3次，有的說6次，其實這是下節課的內容，我們留到明天再來數學廣角研究。
六、回顧總結
師：在今天的旅途途中你都有哪些收獲？有什么想對大家說的？（生：真好玩，很有趣，學的很輕松。）
師：原來生活中有這么多的數學問題，只要小朋友細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點的更加美麗！
七、板書設計
數學廣角
--有序搭配
十位 個位 十位 個位 十位 個位
1 2 1 2 2 1
2 1 1 3 3 1
1 3 2 1 1 2
2 1 2 3 3 2
3 2 √ 3 1 1 3
2 3 3 2 2 3
交換位置 固定十位 固定個位
《數學廣角──》教學設計3
教學目標:
1.知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步了解鴿巢原理,學會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學生逐步理解和掌握鴿巢原理,經歷將具體問題數學化的過程,培養學生的模型思想。
3.情感態度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數學的魅力,體會數學的價值,提高學生解決相關問題的能力和興趣。
教學重點:經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點:理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學準備:多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。
教學過程:
一、魔術游戲激趣導入：
1、老師這個魔術需要請1名同學來配合，誰愿意？
向學生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學生隨意抽出5張牌）好，見證奇跡的時刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學生打開牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色。“至少”表示什么意思？
引導：老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中蘊含著一個數學原理，這節課我們就一起來研究這個問題。
板演：鴿巢問題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示：同學們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結果？
找一組學生上前實物模擬操作擺放情況。
師問：同學們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。（及時肯定學生們的回答：你的邏輯思維能力真強）
課件出示：如果把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1．分組探究，教師巡視指導。
預設學生會出現以下幾種情況：(1)實物模擬（2）圖示（3）數的分解
2．學生匯報,講臺展示。
3．學生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。
4．小結:剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設法
師問：同學們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？
追問有勇氣列舉嗎？預設：沒有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數”呢?
課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？
1.引導學生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都盡量少，不能出現某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學生嘗試作答：
生：如果每個筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的`1支不管放進哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時肯定學生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(2) 6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(3) 100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進( )支筆。
也就是說：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。
3.小結：這種先假設按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設法”。
教師追問：列舉法和假設法的優缺點是什么？
學生總結出：
列舉法優點：能夠做到不重復，不遺漏，結果一目了然。缺點：局限性，擺放更多筆浪費時間，效率低。
假設法的優點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。
三、練習鞏固，解決問題
1．5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾只鴿子？為什么？
2.同學們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來
最早指出這個數學原理的是19世紀的德國數學家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個原理是，人們經常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五：板書設計
鴿巢問題
“總是”“至少”
列舉法
假設法平均分
《數學廣角──》教學設計4
一、教學內容：
數學廣角“田忌賽馬”。
二、教學目標：
1、通過田忌賽馬的故事，讓學生體會對策論的方法在實際中的運應用。
2.認識到解決同一個問題有不同的策略,能夠找到解決問題的最優方案。
3、初步培養學生的應用意識和解決問題的能力，初步感知對策論的思想方法。
三、教學重難點：
重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。
難點：學生能夠把所學知識和實際生活聯系起來，有效地運用到實際生活中去。
四、教學準備：
多媒體課件 、 表格
五、教學過程：
一、故事導入
同學們，今天，讓我們一起走進數學廣角，學習田忌賽馬。(板書課題：數學廣角-田忌賽馬)
你們聽過田忌賽馬的故事嗎?老師非常喜歡這個充滿智慧的故事。田忌賽馬是一個非常有名的歷史故事，其中蘊含著一個非常重要的對策，這節課，我們就要從數學的角度來分析這個故事，找到這個對策，而且我們還要學會應用這種對策來解決一些實際問題。
今天讓我們一起來重溫這個故事。
教師講述田忌賽馬的故事。
二、探索新知
田忌是怎樣贏了齊王的?
田忌采用的策略
提問設疑。
(1)田忌到底有多少種可以采用的應對策略呢?田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法呢?
學生小組討論交流，填寫下面表格，集體匯報。
我們一起來看看田忌一共有多少種可采用的策略。
(2)你有什么發現?(田忌只有一種可以取勝齊王的'方法。)
小結：像同學們剛才這樣，把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找到最好的策略，這是數學中的一種很重要的方法。
三、學以致用
1、完成教材第106頁“做一做”。
學生獨立完成，然后集體匯報。
2、數學游戲:108頁兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人所報的數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾?接下來應該怎么報
四、課堂總結
通過今天的學習，你有什么收獲?
《數學廣角──》教學設計5
教材分析
“數學廣角——重復問題”是人教版數學三年級下冊新增設的一個內容。“重復問題”是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材主要是讓學生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法。集合是一種比較系統、抽象的數學思想方法。而教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總人數不相符合，從而使學生學會利用集合圖來解決這個問題。在此基礎上，掌握解決此類問題的計算方法及含義。
學情分析
學情分析：學生從一年級學習數學開始，就已經在運用集合的'思想方法了。如學習數數時，把1個人、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。又如學過的分類思想實際上就是集合理論的基礎。但這些只是單獨的一個個的集合圈，而本節課所用的集合圈含有重復的部分，學生從沒有見過。因此，教師一定要設計好探究情景，讓學生經歷從獨立到交叉重復的過程，分散難度，使學生逐步理解圖示中的不同位置所表示的不同意義，并能根據圖示靈活解題。因此，本節課我沒有直接利用教材中的例題進行教學，而是針對三年級學生的認知水平，在教學中，側重親自去感知、體驗韋恩圖的優勢，對比中提升思維，進而明確本節課的目標是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重復問題。
教學目標
1.知識與能力：使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，引導學生學會用韋恩圖解決單的實際問題，并能用數學語言進行描述。讓學生掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。通過豐富、直觀的游戲活動，發展形象思維，提升抽象思維能力。
2．過程與方法：從學生熟悉的生活事例引入，既可以激發學生的學習興趣，產生親切感；也可以使學生認識到現實生活中蘊含豐富的數學問題，體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯系。
3．情感態度和價值： 讓學生在主動參加數學活動過程中，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣與能力。
教學重點和難點
1.理解集合圖的各部分意義。
2.掌握解決重復問題的一些基本策略。
《數學廣角──》教學設計6
教材分析：
“簡單推理”是二年級下冊“數學廣角”中的內容，教材通過學生日常生活中最簡單的事例，培養學生的邏輯推理能力，將數學思想方法滲透到解決實際問題中，本節課不僅是一節有趣實用的活動課，還是一節思維的訓練課。例1的教學，讓學生學會根據已知的條件進行簡單的判斷得出結論，通過生動有趣、形式多樣的猜測、推理等游戲，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
教學目標：
1、通過日常生活中的最簡單的事例 讓學生進行分析、推理得出結論，感受簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
2、培養學生初步觀察、分析與推理的能力以及有順序地、全面思考問題的能力。
3、體會數學思想方法在生活中的用途，激發學生學好數學的信心。
教學重、難點：
培養學生分析、推理的思維過程及有順序地、全面思考問題的能力
教學過程：
一、情境引入
1、做游戲，猜一猜。
師：小朋友們今天這節課我們來做個游戲好嗎？老師的手心有一枚1元的硬幣，你們猜猜在哪只手心？
學生猜測。
教師提示：不在左手。
學生再猜。
師：說說你是怎樣猜的？
師：對，這就說明我們在猜的時候不能漫無目的地隨便猜，而要根據所給條件猜。像這樣根據已經知道的條件，通過我們的`分析，逐步推出結論的思維過程在數學上稱為推理。
2、教師板書課題：數學廣角——推理
二、探索新知
1、數學樂園
同學們，今天我們一起去數學樂園玩一玩吧。
咦，打開數學樂園的大門需要密碼，小朋友們快來猜一猜吧，你猜對了嗎？
哇，打開了，小朋友們，你真棒！
數學樂園里有好多有趣的題目，我們一起來比比，誰猜的最快吧！（課件出示）
小結: 兩種情況的推理，只需一個相關的提示，一種情況不是的，那就是另一種情況。
2、教學例1，展示課件。
出示：有語文、數學和品德與生活三本書，小紅、小麗和小剛各拿一本。
小紅說：我拿的是語文
小麗說：我拿的不是數學書
師：請猜一下小剛拿的是（ ）書
小麗拿的是（ ）書
(要求：1.把你的想法用你喜歡的方式記錄下來，如寫一寫、連一連、畫一畫...... 2.和同桌交流分享你的方法。)
師：說說你是怎樣想的。
匯報時教師要注意引導學生說自己是怎么想的。如可以這樣想“先根據.....可以確定.....再.....最后......”
引導學生用不同的方式來推理。
可能有學生會說：把人名和書名寫成兩行，再連線。
可能也有學生會用列表法。
師：以上的方法中你最喜歡哪種？
小結：兩種情況的推理，只需一個相關的提示，想“不是什么，就是什么”推出結果。 三種情況的推理,需要兩個相關的提示，要先確定一種，再變成兩種情況的推理。
三、應用提升。
完成教材第109頁“做一做”
1、出示教材小狗圖文。
寵物店有三只可愛的小狗，歡歡、樂樂、和笑笑。它們今天稱了體重，你能根據題中給出的提示猜出下面的小狗分別叫什么名字嗎？
引導學生理解題意。
小組討論、交流反饋。
2、完成“做一做”第2題。
獨立思考，小組交流，集體訂正。
四、律動游戲
五、課堂小結
這節課我們上得真愉快！通過這節課的學習，你們都學會了什么呢？
板書設計:
《數學廣角──》教學設計7
【教學對象】三年級學生
【授課教師】xx
【教材分析】重疊問題是人教版小學數學三年級下冊數學廣角的內容。教材的編排順序是首先用統計表列出參加語文小組和數學小組的學生名單，從中可以看出：參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人。但實際參加這兩個課外小組的總人數卻不是17人，由此引起學生的認知沖突。然后教材利用直觀圖把這兩個課外小組的關系表示出來。從圖中清楚地看出，有3名學生同時屬于這兩個小組，所以計算總人數時只能計算一次。這里對學生滲透了集合的思想。第二環節探討計算方法，根據參加語文、數學活動小組的人數，及兩個活動小組都參加的人數這三個數據計算總人數。
【學情分析】：集合思想是數學中最基本的思想，集合理論可以說是數學的基礎。從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想了。例如，學生在學習數數時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節課所要用到的含有重疊部分的集合圖，學生并沒有接觸過。基于此，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統計表的呈現方式，從兩個并列的集合圈引發學生的探究，更符合學生的學情。
【教學目標】
知識與技能
（1）使學生能借助集合直觀圖，初步體會集合的思想方法。
（2）利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。并能用數學語言進行描述。
過程與方法
（1）掌握解決重疊問題的一些基本策略。體驗解決問題的多樣性
情感態度價值觀
（1）豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。
（2）使學生在主動參與數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。
【教學重點】使學生掌握解決集合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略多樣性。
【教學難點、關鍵】體會集合的思想方法，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
【教學方法】引導探究、討論交流。【教學手段】多媒體課件、實物投影
【教學過程設計】
一、教學流程設計
復習鋪墊，導入新課設計意圖：通過復習兩個都是求一共有多少人的解決實際問題，能更好的為學生引入本課的學習有一個鋪墊和生活體驗。
創設情景，探究新知設計意圖：讓學生通過情景感受,理解題意.激發興趣.
發現方法，交流成果設計意圖：通過小組合作學習，同學之間會有交流的欲望，正好為學生搭建交流的平臺，促進學生的直觀思維上升為邏輯思維。
練習鞏固擴展提升設計意圖：
相應的練習是為了讓學生對新知的鞏固，從而提升能力。
總結評價設計意圖:
1.小結意在學生對新知的一個提升和強化。并是一個總結歸納的過程。利于學生形成一個解題的方法和能力。
二、教學過程設計
教學設計的反思
1、教學能有效的與學生的經驗聯系起來。
在設計本節課時，能從學生的認知經驗出發，從復習兩道緊密相連的習題入手讓學生在思維上引起認知沖突。所以一開始學生就已知本課學習的內容。尊重了學生的認知基礎，喚醒學生已有的知識經驗，找準了學生已有的知識經驗與新知的銜接點，為新知的學習巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章。本節課從問題的引入到問題的拓展都緊緊圍繞例題所提供的素材來合理的進行問題的設計，至使問題的設計才層層遞進，一環扣一環。在設計學生探究“集合圖”的過程中。因為集合圖的產生比較抽象。所以變為教師直接給出兩幅“集合圖”，并讓學生結合自己的生活經驗，說說兩個集合圖所表示的實際意義，同時又拓展了學生對集合圖的認知，為建構抽象的數學模型搭建了平臺，也體現了基于學生認知基礎出發的教學理念。學生在解決問題的.過程中既讓學生感受到用集合圖來解決問題的價值，又能讓學生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。
2、在問題的解決過程中，注重集合圖與算式的有效結合。
本節課的設計意在充分發揮集合圖的作用，但同時加強學生對文字信息的理解。既溝通了學生已有的知識經驗間的聯系，又讓學生體會到、算式之間的聯系，為建立數學模型搭建了很好的平臺。
3、注重學生的及時練習反饋，為隨時調控教師的教學方式方法提供依據。
課堂練習鞏固是學生鞏固知識方法、提高能力的必要環節，新課程改革以來，許多教師在情境創設、探究性學習和互動生成上下功夫，但在習題設計上卻有所松懈。實踐表明，小學生的學習很容易受環境的影響，當堂解答習題的質量要明顯好于課后解答的質量。本節課正是從以學生發展為本、保證學生學有所得的觀念出發，精心為學生設計有針對性的練習。基本練習能確保學生應用當堂所學到的知識和方法解決實際問題，體驗和感受學習成功的滋味，增強學習數學的信心。為了讓學生感受解答方法的多樣化和最優化。還設計了有針對性的練習。目的是為了要打破學生的思維定勢，不讓學生以為所有的習題都國用這種方法來解答。學生應該養成認真審題的習慣，根據問題的實質選擇合適的方法來解決。其次，鼓勵學生采用多種方法解決實際問題，發散學生的思維，培養學生的良好品質，提升學生的創新能力。實際教學證明，這樣的習題很受學生歡迎，學生始終處于積極的思考、交流和感悟之中，從而實現了課堂教學的高效。
4、智力游戲的出現為本節課起到了烘托和提升的效果。
有趣的智力游戲培養了學生學習數學的興趣。因為學以致用是學習的最終目的。在解決這樣的問題中讓學生體驗到的學習的用處。讓學生感悟到學習是能解決生活中的問題的。激發學生學習的內在動力。
不足之處：在實際的教學中教師還不夠放手讓學生去充分表達自己的想法。在方法的優化的指導上也沒有讓學生有充分的認知。
《數學廣角──》教學設計8
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。教學重點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、引入新課
1、出示圖片
師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰?(出示圖片)
師：這兩個你們喜歡嗎?那你們喜歡誰呢?(先讓學生說一說)
師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。
師：寫好了嗎?
師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。
2、學生上來貼圖
3、觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什么呢?
師：請同學們觀察黑板，你發現了什么呢?
讓學生說說
師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢?
學生說(可能有人說12人也可能有人說其他的數)
二、探究：
1、四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。
師：那么，到底有多少人呢?(如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人?確定12人。)
師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢?原因在哪里?
生回答
師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找?
請學生上來找出重復的人數，(師：貼哪里?)學生貼
師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。(教師說著把這6人的紙片重疊起來)
師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人?喜歡ZOOM的有哪些人?兩樣都喜歡的有哪些人?能不能?
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：
出示合作建議：
(1)四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示?
(2)四人小組動手在紙上畫出方案。
2、展示并介紹方案
師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢?注意，展示的時候說說你是怎樣設計的?
(1)請學生上來展示成果，并介紹方案。
(2)重點介紹集合圈圖
3、看著集合圈計算總人數。
師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎?生報一遍
三、鞏固練習：
1、把下面的動物的序號填在合適的位置。
師：同學們，你們喜歡動物嗎?喜歡什么動物呢?(讓學生說幾個)那他是怎樣行動的呢?那么，這些動物是怎樣行動的呢?(課件出示)請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。
師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯?
讓學生發表一下自己的觀點。
師：那你是怎樣填的呢?問：這部分表示什么?這部分表示什么?這個大圈表示什么?這個大圈表示什么?
2、計算三(1)班加語文和數學課外興趣小組的人數。
師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。
(1)出示名單
(2)根據表格畫出集合圖
師：先請你根據這表格，畫出集合圖。
先讓學生畫出集合圖。
教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對?
(3)展示集合圖：
(4)放手讓學生計算人數
(5)匯報，說說為什么這樣計算。
3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎?
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點?
(1)說說應該準備什么多一點。
(2)提高：計算我家到底來了幾個客人。
四、總結：
師：今天這節課我們一起研究了什么?你覺得自己學得怎樣?
反思：
《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，在老教材中沒有出現過，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，那么如何使小學生，尤其是低年級的學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學思想方法”，是很值得探討的問題，所以在本節課中，我在以下幾個方面做了嘗試：
一、精心安排學生活動，激發學習興趣。
本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧里看書“朦朦朧朧”。數學的教學是數學活動的教學，我精心設計了幾個數學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精心設計了一個關于對松鼠和熊喜歡的調查活動，接著用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然后進行了對動物活動方式和三(1)班參加語文和數學興趣活動的調查活動，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點的實際問題。在一節課里組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創設情境，引入課題;第二次活動目的是認識集合，正確畫圖;第三次活動目的是運用知識，解決問題。活動完了，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。
二、創設問題辨析機會，培養探究能力。
精心安排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創造問題辨析的'機會，在辨析中思維碰撞、產生矛盾、發現問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時，每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了。活動就讓學生動手做、開口講，學生經歷知識發生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。
三、密切結合生活實際，增強解題意識。
數學來自生活，數學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經驗來學習、解決。本課題創設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發學生的興趣，調動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯想到周圍生活中很多事情與今天學生內容之間的關系，學生體會到數學并不枯燥無味、遠離生活。培養學生善于把數學與生活關連起來，善于用數學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。
本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次聯系，進一步學會用集合的數學思想，解答這異類數學問題。在本節課最后，我還安排了讓同學們舉一舉生活中這樣的例子，然后引出一個“我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點”這樣的問題，讓學生從中發現問題，并用本節課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。
總之，數學源于生活，又反過來服務于生活，培養學生解決實際問題的應用能力，是數學學科的根本目標。
《數學廣角──》教學設計9
教學內容：人教版教材三年級下冊第九單元數學廣角例1。
教學目標：
1、使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。
2、使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3、豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。
教學難點：體會集合思想，解決簡單問題。
教學準備：
多媒體課件習題卡
教學過程：
一、激趣導入
同學們，你們知道嗎？聰明鼠主持的數學廣角里不但有有趣的題目，還蘊含著豐富知識呢，這節課就跟著我們的向導智慧鳥去數學廣角看看。（老師點擊進入數學廣角）
[設計說明：活潑卡通的主持人，營造了寬松、和諧的氛圍，激起了學生興趣，另外，開門見山，為探究新知的環節節省了時間。]
二、互動探究
1、出示表格
語文
楊明
李芳
劉紅
陳東
王愛華
張偉
丁旭
趙軍
數學
楊明
李芳
劉紅
王志明
于麗
周曉
陶偉
盧強
朱小東
師：咦！數學廣角已經有小朋友，大家猜，他們在商量有關什么的事情？
師：仔細觀察表中數據，你還發現了哪些信息？
（參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人，“點擊出示”）
根據這些數學信息，你能提出什么問題？
學生提出問題并回答。
2、師：同學們提了這么多問題，也解決了這么多問題，這幾個同學討論的問題“這兩個小組一共有多少人？”你是怎樣解答的？說說你的理由。
學生進行匯報，教師適時引導。
[設計說明：讓學生獨立觀察，獨立解題，給學生提供了嘗試的機會，了解學生的基礎，培養了學生提出問題解決問題的意識]
3、師：聰明鼠要向大家介紹一種新的方法來解決這個問題，大家仔細看。
（課件演示分布的兩個橢圓）
語文小組數學小組
陳東王愛華楊明楊明王志明于麗
張偉丁旭李芳李芳周曉陶偉
趙軍劉紅劉紅盧強朱小東
師：誰知道這表示什么意思？（兩個橢圓分別表示數學小組和語文小組）誰能把表中的信息填到圖中？
4、學生試完成集合圖。
語文小組數學小組
陳東王愛華楊明王志明于麗
張偉丁旭李芳周曉陶偉
趙軍劉紅盧強朱小東
有什么辦法可以把重復的人，表示得更清楚呢？（生嘗試回答）
看看聰明鼠是怎么做的。（課件演示兩圓合并）
[設計說明：再一次給學生嘗試的機會以及發揮自己意見和猜想的機會。]
這樣一來，這一整體分成了幾部分？那每一部分表示什么呢？（教師引導學生觀察、分析。）
如果讓你選擇，你想參加哪個小組，你的名字應填在什么位置上。
[設計說明：換一種方式可提高學生的興趣，讓學生的回答可反饋出他對每一部分意義的理解。]
根據現在這個圖提供的信息，可以用什么方法解答“兩個小組一共有多少人了嗎？”把你的想法寫在題卡反面，把你的道理說給小組同學聽。
指明匯報。
[設計說明：讓學生有所準備再和小組同學討論，讓學生有可說并且給學生充分思考、交流的機會，可在交流中組織好語言獲得成功的'體驗。]
6、現在明白了嗎？如果我們再遇到類似這樣的問題，應該注意什么？
學生匯報，教師適時引導。
[設計說明：利用多媒體課件，創設有趣的情境，高度吸引了學生的注意力，不惜時間、突出重點。解決問題策略的多樣性，培養了學生的創新意識和思維的靈活性。]
三、練習鞏固
1、買菜問題
伶俐兔就喜歡和聰明的同學交朋友，它想請大家來它家吃飯，看它的爸爸媽媽把菜都買回來了，仔細觀察爸爸媽媽買的菜，你發現了什么？選擇自己喜歡的方法填寫圖，并且計算爸爸媽媽一共買了幾種菜。（先完成后，指名匯報）
2、數學廣角的文具店開業了，咱們去看看，（實物投影出示110頁第三題）誰來當采購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下。“這兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下把。
2、咱們再去看看值日組的同學有什么問題。
課件出示：一組同學有5個人，有3個值日生，4個值勤生，3+4=7，這是為什么？
[設計說明：練習設計體現趣味性、生活性、開放性、層次性，使學生的感性認識上升為數學思考，既鞏固了新知，又發展了思維。]
四、課堂小結
同學們，通過這節課的學習，你想對大家說些什么？（可讓學生談收獲、談感受、評價別人等）
大家留心觀察，用今天學的方法還能解決生活中的那些問題呢？
[設計說明：課堂小結的設計可讓學生總結本課所學的內容，有助于學生將知識系統鞏固；完善知識結構。實踐作業的布置將課堂知識延伸到課外。]
評析：
這節課的教學主要是結合實際，使學生初步體會集合這種數學思想方法。一年級時學習過的分類思想和方法實際上就是集合思想的基礎，因此在這節課中教師充分調動了學生已有經驗，借助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想方法，幫助學生理解并掌握利用直觀圖的方式解決問題的策略。主要有以下特點：
1、聯系生活實際，體現教學層次性。
為幫助學生從具體中抽象出數學思想方法，教師注重了教學的層次性。從教學環節看：首先通過例題展現完整的集合圖，幫助學生借助直觀理解數量關系，體會用集合思想解決問題的策略。然后在練習時，通過讓學生填不完整的集合圖、自己嘗試畫圖分析等，體現“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學習層次，引導學生由直觀過渡到抽象，進一步理解集合思想。從學習資源的選材看：從學校里課外小組活動，到學生熟悉的家里買菜情況，再到社會中商店進貨情況，使學生充分體會到數學與生活的密切聯系，生活中處處有數學。從教學方法看：結合例題教學，引導學生借助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導下探索解決問題的策略——放手讓學生獨立思考解決問題，從而幫助學生主動參與到學習活動中來，提高解決問題的意識與能力。
2、鼓勵算法多樣，體現思維訓練過程。
教學過程中教師不是要求學生去強行理解集合思想，而是鼓勵學生獨立思考，借助已有經驗尋找解決問題的方法，逐步使學生理解利用集合思想解決問題的策略，從而在引導學生積極參與學習活動的同時，注重了對學生進行必要的思維訓練，進一步提高學生的學習能力。學生在小組合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，這些方法是學生借助已有經驗想到的解決問題的策略。教師充分肯定了學生的想法，在此基礎上提出：“聰明鼠要向大家介紹一種新的解決問題的方法。”然后出示了集合圖，引導學生觀察、思考，進而明白了“8+9時有3個人加了兩次”，所以用“8+9—3”解決問題的道理。
3、借助多媒體優化教學過程。
隨著社會的進步，現代化信息技術的廣泛應用，多媒體技術在教學中起到了越來越大的作用，不僅豐富了教學內容，增大了課堂容量，而且使教學活動更具趣味化、活動化、自主化，對于提高學生的學習能力，發展學生思維能起到積極的作用。在這節課中教師就利用簡單的動畫演示，形象的體現出集合思想的實質——交集的意義，使教學難點迎刃而解，促進學生的思維更加活躍。
《數學廣角──》教學設計10
教學目標：
1.在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的`學習習慣。
教學重難點：
1.重點： 讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。
2.難點：對重疊部分的理解。
教學準備：課件，名單卡片
教學流程：
（一）創設情景，激趣導入。
（二）探究新知
1. 情景引入，課件出示通知
通知
學校定于下周五舉行趣味運動會，請三年級各班選拔
9名同學參加跳繩比賽，8名同學參加踢毽比賽。
校體育組
（1）了解信息。
（2）師：你覺得三（1）班選拔多少人參加這兩項比賽？學生嘗試回答參加比賽總人數。
2.出示名單，引發認知沖突
（1）課件出示三（1）班學生參加跳繩、踢毽比賽學生名單。
（2）學生觀察，你有什么發現？總人數是17人嗎？
（3）有沒有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了？
3.合作探究，體驗過程
（1）學生小組內討論交流，可以借助圖、表或其他方式。
（2）匯報交流。
4.介紹韋恩圖
（1）介紹韋恩圖的來歷。
（2）結合例題明確每一部分表示的含義。指生說一說。
5.想一想，可以怎樣列式解答？
生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。
6.估計:咱們班可能選拔多少人參加這兩項比賽？
（三）鞏固練習
（四）全課小結 這節課你有什么收獲？
板書設計：
《數學廣角──》教學設計11
教材簡析：
本課所學內容就是通過日常生活中的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在經濟問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用，以及在解決問題中的運用。
學情分析：
1：教師主觀分析：優化問題是人們經常要遇到的問題，本課的教學設計力求從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境，讓學生通過觀察、操作、實驗、推理交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最佳方案，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會優化思想，培養學生良好的數學思維能力。
2：學生認識發展分析：學生對優化問題可能在生活、學習中只是一點朦朧的了解，根本說不上什么是優化，因此在教學過程中盡可能地從實際出發，從學生原有的生活出發，讓學生感受優化的價值，從而培養學習數學的興趣。
3、學生認知障礙點：“優化”的理解。
教學目標：
1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題中的'策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優化方案的意識。
3、讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。
4、使學生能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。
教學重點：
體會優化思想。教學難點：探究解決問題的最佳方案。
教學過程：
一、 教學環節：
1、 談話引入；2、情境引入，學習新知；3、實踐應用；4、全課總結，尋找規律。
二、 教師活動：
1、 制作課件（媽媽為家人烙餅）；2、三張圓紙片。
三、 預設學生行為：
1、 可能見過烙餅，可能沒見過;2、學生演示烙餅（怎樣快））；3、學生討論小結，怎樣烙餅快，最佳方法是什么（在學生解決問題中得出）；4、探究規律（可能學生不可能一下總結出規律，可在老師幫助下得出）。
四、 設計意圖：
從學生親眼看到或親身經歷的問題入手，創設情境，讓學生進一步通過觀察、操作、推理、交流等尋找解決問題，在解決問題中體會數學在實際生活中的價值，初步體會優化思想。
板書設計：
烙餅問題
快速烙餅法
餅速X3=所需最少的時間
學生學習活動評價設計：
充分利用學生在實際生活中親身經歷的事情（烙餅）調動學生學習積極性、激發學生學習數學的興趣，教師在此只是彰顯學生動手操作、實驗、推理、交流尋找答案、得出最佳答案，達到本課之目的。
《數學廣角──》教學設計12
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.數學思考目標：
能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態度目標：
（1）培養學生善于觀察、善于思考的能力。
（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關系。
教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學法指導：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。
教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：常規學具、彩筆、作業本。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見）
師：同學們說的真好！那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息？
設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數學問題嗎？
生1：捐款的比捐物的少幾人？
生2：捐物的比捐款的多幾人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.設問質疑，引發沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢？
生：里面的同學重復了。
師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動。）
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）
師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：
師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？
生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？
（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：
師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處？
生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。
（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置？）
2.圈一圈。
師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？
設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：
（1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。
（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）
設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。
（4）介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的`表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。
4.列式計算。
（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。
（2）計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）
討論：為什么要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。
三、實踐應用，鞏固內化
師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三（4道搶答題）
2.把下面的動物填在合適的位置。
3.看圖填空。
4.思維訓練
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數學競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結質疑，自我提高
1.學生說這節課的收獲并質疑
2.互相評價、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）
師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發沖突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？
設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。
五、作業布置，知識升華
我是小小設計師。（課后作業）
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生！
設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。
六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）
數學廣角——集合
（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）
捐款
（2）計算板演（體現方法的多樣性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
《數學廣角──》教學設計13
一、教學目標
1、通過對生活優化問題的合作探究，感悟合理、快捷解決問題的策略，提高學生解決問題的能力。
2、初步感受統籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統籌的方法來解決實際問題。
3、使學生在自主探索、合作交流中積累數學活動的經驗，逐漸養成科學合理安排時間的良好習慣。
二、教學重點、難點
主題：合理安排時間
重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。
難點：掌握合理安排時間的方法。
三、教具準備
多媒體課件、教具
四、教學過程
1、聯系生活，談話導入。
師：同學們，平常在家你們會幫爸爸媽媽做家務嗎？誰來說說你在家都會做哪些家務？（學生發言）
（課件出示）周末小強和妹妹主動輪流幫媽媽做家務：
拖地：8分鐘 燒開水：10分鐘
師：勤勞的小強和妹妹每個周末主動幫助媽媽做家務，一天，媽媽問：你倆都幫媽媽做了家務，你們分別用了多長時間呀？小明說用了18分鐘。妹妹卻只用了10分鐘。小明摸摸了頭感到很奇怪。做的是完全一樣的兩件事，為什么時間會不一樣呢？
請同學們幫助分析，小明是怎樣完成這幾件事，妹妹是怎樣完成這幾件事的？
反饋：
生1:小明一件件做，妹妹是同時做。
（學生中可能說出同時一詞，師相繼出示課件）
師：不錯，說的很好。我們知道有的`事情可以同時進行，而有的事情有先后順序。今天,就讓我們一起到數學廣角里通過學習沏茶問題，學會合理安排時間吧！
關鍵：要考慮到同時做的幾件事，不能互相影響，點出合理。
2、創設情境，探究新知。
a沏茶問題
（1）又是一個星期天，小明家來客人了（出示課件），你從圖中得到哪些信息？
生：小明要沏茶、媽媽在陪客人聊天、李阿姨來家做客、小明想怎樣讓客人盡快喝上茶?
師：哦，那在我們生活里，父母要陪客人的時候，我們也得做些力所能及的事喲！
師：想一想，你平時沏茶的時候都需要做哪些事？估一估，做這些事情各需多少時間？（指名說）
（2）看一看，小明沏茶做了哪些事情？分別需要多長時間？（出示課件）（齊說）
師：①沏茶的工序這么多，小明應該先做什么？再做什么？哪些又可以同時做，我們一起來設計沏茶方案，盡快讓客人喝上茶，好嗎？（可用序號標出）
②在練習紙上設計出沏茶的過程，環節間可借助箭頭連接，并計算出一共用了多少時間？
③設計后，同桌交流合作，比比誰的設計方案即合理又省時。
（3）學生展示、解說設計方案，學生集體觀察。
方案A：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘（洗茶杯2分鐘找茶葉1分鐘）→沏茶1分鐘
1+1+8+1=11（分鐘）
方案B：洗水壺分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→找茶葉1分鐘→洗茶杯2分鐘→沏茶1分鐘
1+1+8+1+2+1=14（分鐘）
師：（出示課件，老師設計的方案）比小明節省了多少時間？
對這些方案，你認為哪種方案最合理，又省時間？為什么（同時）？合理安排就是節省時間，考慮做哪件事有空閑時，同時做哪些事，這樣才能做到合理安排時間，節省時間。
三、運用知識，解決問題。
1、引導學生完成教材第114頁“做一做”第2題。
（1）師：幫完小明，我們再來幫助小紅，小紅感冒了，她想吃完藥趕快休息，小紅在休息之前要做這些事：（出示圖表后，理解水變溫的意思），應如何安排才能讓她盡快休息呢？請同學們獨立思考，設計出流程圖，并算出至少需要多長時間？（要求書寫格式規范）
（2）展示學生的流程圖，生評議。（課件顯示結果）
找被子倒水1分鐘→等開水變溫6分鐘（同時量體溫5分鐘找感冒藥1分鐘）
1+6=7分鐘
師：單獨完成需要幾分鐘？看經過我們合理安排順序，比單獨完成節省了6分鐘,這樣小紅就可以盡快的休息了。
五、暢談收獲，全課小結。
《數學廣角──》教學設計14
(一)知識與技能
1、在具體情境中，讓學生感受集合的思想，親歷集合圈的產生過程。
2、讓學生借助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。
(二)過程與方法
通過觀察、思考、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圈的形成過程，體會集合圈的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。
(三)情感態度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成善于觀察、勤于思考的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。教學重點：
讓學生感知集合的思想，了解集合圈的產生過程，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點：
理解集合圈的意義，會解決簡單的重復問題。教學過程：
一、問題導入，揭示課題
1、提出問題：
腦筋急轉彎的游戲(出示情景圖：堂堂網的導入環節)師：對面走來二個媽媽，二個女兒，一共有幾人?生：4人或3人。(答案不一)
師：可咱一數，
1、3，咦，只有3人，怎么回事?生：……
2、學生思考，回答想法
(課件出示)中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽。二個女兒呢?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。
提問：你發現了什么?教師引導學生突出：(1)“重復”一詞;
(2)能用“既……又……”來表達;
(3)師生小結，得出：中間這個人既是媽媽，又是女兒，她的身份重復了。
3、揭示課題：
生活中像這樣重復的現象有很多，今天我們就一起走進數學廣角，來研究有趣的重復現象。(板書課題：數學廣角——集合)【設計意圖】上課伊始，我結合學生的興趣愛好，巧妙利用堂堂網的導入環節及課件創設新穎有趣的導課情境，設置了一個腦筋急轉彎的問題。既是生活中的問題又是數學中的重復問題，激發學生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調動積極情緒和探究欲望，使學生積極主動地進入學習狀態，也為下一環節的教學作好鋪墊。
二、創設情景，探究新知
1、巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現象(1)情境引入(課件出示統計表)
1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學生名單。
喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成
喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩
(2)了解信息，提出問題
喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調查了多少名同學呢?讓學生嘗試回答出總人數。 (3)游戲：引發認知沖突
喜歡跳繩、踢毽比賽的學生分別站在紅、藍兩個呼啦圈里。問題：仔細觀察統計表，你有什么發現?
讓學生根據自己的理解分析，發現有兩項運動都喜歡的同學，從而得出“重復”的意思。引發問題矛盾沖突：當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?學生想辦法解決。(把紅圈和藍圈同時套住李子瑄)師：為什么你們要把紅圈和藍圈同時套住李子瑄?生：……
【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發學生矛盾沖突，提出問題，“當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性，也讓學生初識重復問題的基本含義。
2、逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。 (1)引入韋恩圖。
師：李子宣到這里一站，就這個位置，她站出了接下來值得我們去研究的很多數學知識。我們可不可以把他們的位置關系用什么方法表示出來?你們猜一猜，現在這二個圈，會是什么樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎?現在我們把這二個圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。
師：哇，好能干的孩子，和你們的猜想是一樣的。
師：我把你們創造出來的二個圈搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡跳繩的學生，再用一個圈表示喜歡踢毽的學生。(邊說邊用紅筆和藍筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什么意思?
生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。
師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)
【設計意圖】此環節將學生的姓名用三角形代替，向學生滲透符號思想，也為進一步優化韋恩圖(直接用數字表示)起到了重要的橋梁作用。
(2)介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個偉大的數學家，他叫韋恩。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發明為集合的研究帶來了極大的方便，人們為了紀念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，(板書：韋恩圖)我們班的同學真了不起，和這個數學家的想法是一樣的，相信你們將來也和數學家韋恩一樣有屬于自己的創造。
【設計意圖】讓學生相信我們每個人都可以有自己的創造，從而激發學生強烈的創造意識。
(3)小游戲：看誰的反應最快
課件演示各部分，讓學生根據涂色區域用準確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學生。……
【設計意圖】學生通過合作、思考、交流等活動，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發掘學生的創造潛能，讓學生大膽地用自己的方式解決實際問題，為學生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個學生都參與其中，從中獲得成功的學習體驗和感悟。
3、觀察韋恩圖，算法探究。
(1)提出問題：老師一共調查了幾人呢?你能不能根據韋恩圖來解決?
(2)學生嘗試解決問題，并交流分享自己的解題方法。(鼓勵學生用多種方法解決)預設：可能會出現：
3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)
【設計意圖】讓學生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悅。 (3)引導學生理解各算式的意義
課件出示集合圈，指導學生觀察直觀圖，理解各算式中每個數字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引導學生弄明白為什么要減1。
(4)教師小結。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結果，我們只要弄明白這個圈里各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式，重復出現的人數只能算1次。
【設計意圖】集合問題比較抽象，看不見，摸不著，即使老師反復講，學生也難真正理解。本環節中，學生在探究解法時，我出示課件，讓學生借助直觀圖，理解韋恩圖的'意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。同時使教學難點分解，化難為易，縮短了學生從形象思維到抽象思維的發展，從而突破教學重難點。
4、比較圖與表格，突出韋恩圖的優點。
師：平時我們是用表格和文字的方式來呈現的，今天我們學習了韋恩圖，比較一下，你覺得哪
3種方式更簡潔?
生：韋恩圖
師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關系，還便于我們計算。師：你認為在什么樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢?生：有重復關系的。
師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學重復了呢?
師：把重復的名字用線條連起來，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學重復了。【設計意圖】讓學生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關系，尤其是重復的部分看得很清楚。
三、練習鞏固，內化新知
師：通過剛才的學習，我發現同學們不僅會解決問題，還能講清思路和道理，已經具備了學好數學的很重要的品質。現在，讓我們帶著這個集合圈的知識，帶著這個數學家的氣質，一起走進生活去解決一些實際問題好嗎?
課件出示：
1、引導學生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息。
2、學生用自己喜歡的方法獨立完成。
3、展示優秀作業，并請學生講清各種方法的理由。
4、教育學生養成良好的進餐習慣，做到不偏食，不挑食。
【設計意圖】讓學生感受到生活中處處有數學，數學和我們的生活密切聯系。同時，將思想教育、養成教育與知識傳授融為一體，“隨風潛入，育人無聲，讓學生在自然輕松的氛圍中接受思想教育，養成良好的習慣。
四、實踐運用，拓展提高
課件出示思考題：三(4)班參加美術特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加美術與舞蹈特長班的總人數可能是多少人?最少是多少人?
1、小組合作討論：
2、交流匯報：參加美術班和舞蹈班的同學可能會重復，也可能沒有重復。生：我覺得有可能參加美術班的4人與參加舞蹈班的5人不重復，共9人。生：有可能有一個同學既參加了美術班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。
4根據學生回答，課件動態演示從不重復，依次重復1人到4人參加兩個班學習的幾種情況。
3、全班分析，得出：
師：根據剛才的演示，你能概括說說，參加美術班與舞蹈班的總人數可能是多少人?最少是多少人?
參加美術班和舞蹈班的同學有可能是9人—5人，最多是9人，沒有人重復;最少有5人，其中4人重復，即這4人二個班都參加了。
【設計意圖】數學學習應源于生活，用于生活，同時還要高于生活，此環節借助多媒體的功能，設計了一個開放性與實踐性相結合的素材練習，既鏈接了所學知識資源，又為學生搭建了開放與拓展的平臺，在鞏固所學知識的同時，又用活了知識，實現了提升。
五、聯系實際，總結升華
師：這節課，你有什么收獲?還有什么問題和想法?學生暢所欲言
師：今天我們認識了集合圈，學會了用韋恩圖來解決生活中有重復關系的數學問題。我從你們的身上學到了在探究知識時你們機靈的活動，在總結經驗時你們靜心的思考，在解決難題時你們靈活的運用，這些都是學習數學的好方法，希望你們在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。
【設計意圖】在學生回顧本節課知識的同時，給學生質疑和表達的機會，逐漸使其形成反思的意識。激發學生的學習欲望，使知識的學習引申到課外。
《數學廣角──》教學設計15
一、教學內容：
人教版實驗教材三年級下冊108頁及練習二十四1、2題
二、教學目標：
1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。
三、教學重難點：
使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
四、教學過程：
一、創設情境，導入新課
1、腦筋急轉彎：有兩個媽媽和兩個女兒一同去看電影，卻只買三張票，這是怎么回事呢？【課件演示】
2、同學們真棒！很快就幫老師解決了這個難題，其實在我們的生活中還有很多這樣有趣的問題，今天老師就帶大家到數學廣角去感受一下這樣的重疊問題。（板書課題）
3、同學們都有許多興趣愛好，有的同學喜歡看書特別是腦筋急轉彎；有的同學喜歡畫畫；誰來告訴老師你喜歡干什么？可三（2）班的同學喜歡參加語文和數學課外小組，老師對此做了個調查，【課件出示】請看統計表：
（1）你能從統計表上讀到哪些數學信息？
（2）總人數：質疑：噢，你能說說你是怎么算的嗎？
4、同學們同意嗎？老師不同意這些都是第一小組的同學我知道他們14人而不是17？一起數一數，問題出在哪兒呢？（有些人好像算了兩次）是不是這樣呢？那么有什么好辦法來幫助我們解決這個問題啊？同桌之間商量商量。
二、自主探索、學習新知
1、分類再數一數；可把兩種都喜歡的分出來。【課件演示畫圈】
2、那我們就一起來分一分，老師這里有兩個橢圓形的圈一個是紅色的表示語文小組，一個是藍色的表示數學小組，請同學們把名單填入相應的圈中。
（1）學生獨自完成。
（2）學生匯報。【課件演示】
3、現在誰來說說紅色圈內表示什么？藍色的圈內表示的是什么？那么兩樣都參加的同學我們分出來了嗎？誰還有更好的辦法？小組內的同學互相商量商量。
4、匯報：教師完成板書交集圖
5、師：紅色圈內表示什么？藍色圈內表示什么？月亮狀的紅色圈表示什么？月亮狀藍色圈內表示什么？紅色和藍色圈相交的地方表示什么？【課件演示】
6、那現在你們會列式計算一共有幾個人了嗎？寫在課堂練習本上。學生列式計算，師巡視。
7、學生匯報，教師板書（鼓勵學生用不同的方法列式計算）【課件演示】
8、總結：大家畫圈很清楚的發現了我們有的同學兩樣都參加了，大家最后的方法也特別多，從不同的角度去解決了這個問題，看來我們以后做題目可要多思考一下，不能像我們之前那樣簡單的認為就只要8+9就好了。
三、鞏固練習、拓展新知
1、動物運動會
同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。五一節就要到了，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？【課件出示】學生說說動物名稱。老師表揚：你們的課外知識真豐富，老師都很佩服你們。
介紹比賽項目：游泳、飛行
師：小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。
師：原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。
兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？【課件出示】既會飛又會游泳的'
集體訂正。【課件演示】
2、【課件出示】文具店
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？
①文具店昨天、今天批發文具的情況
②觀察圖，發現了什么？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）
③兩天共批發多少種貨？
（1）在集合圈中表示出來。【課件演示】
（2）學生列式：5+5—3=75×2—3=75—3+2=7
說說怎么想的？
3、作業
【課件出示】在一次考試中三年級語文和數學得優的有17人，其中語文得優的有11人，數學得優的有12人，語文和數學都得優的有多少人？
四、全課小結
1、通過今天這節課的學習你學會了什么？
2、今天這節課，你覺得誰的表現較好，好在哪里？
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