數學考試常見錯誤及解析

數學考試常見錯誤匯總及解析

　　考試是一種嚴格的知識水平鑒定方法。通過考試可以檢查學生的學習能力和其知識儲備。以下是小編整理的數學考試常見錯誤匯總及解析，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　一、概念不清

　　例1：多項式3a-2b的每一項是（ ）。

　　正確答案：3a、-2b

　　典型錯誤：3a、2b

　　錯誤原因：概念不清。多項式是多個單項式的和，而很多學生理解為了多項式是多個單項式通過加減運算連接起來的式子，所以特別容易在符號上犯錯。

　　例2：(a+b)算作a+b，漏掉了中間的二倍首尾。

　　原因：①公式記憶不清；

　　②沒有理解公式的來源，完全平方公式是根據整式乘法得到的：

　　(a+b)=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b.

　　例3：判斷一元一次方程

　　典型錯誤：將1/x+2x=1/x+3判斷為一元一次方程，將y(y+1)=y+2判斷為一元二次方程。

　　錯誤原因：概念理解不透徹。一個方程要是一元一次方程要滿足以下條件，第一，首先必須是整式方程，而整式方程是形式定義，所以1/x+2x=1/x+3是分式方程；第二，一元一次方程是一個內涵定義，在滿足整式方程的前提下，要進行化簡，合并同類項以后再判斷，所以y(y+1)=y+2是一個一元一次方程。

　　例4：(a-1)x|a|=5是一個一元一次方程，求a的值。

　　典型錯誤：a=±1。

　　錯誤原因：對一元一次方程的形式理解不透徹。axk+b=0是一個一元一次方程，要滿足兩個條件：①a≠0，②k=1。很多學生容易漏掉第一個條件。所以例4中的a要滿足兩個條件：a-1≠0，且|a|=1，所以解得a=-1。

　　二、粗心

　　典型錯誤有：

　　①上面是x+1，下一步就變成了x-1；

　　②去括號的符號變化，如-(x+1)做出來是-x+1；

　　③題目條件中給的是x-1/x=3，做題時就變成了x+1/x=3，從剛開始就錯了，后面就更不可能對了；

　　④移項時的符號問題，如-3x移到等號另一邊后沒有變號；

　　⑤常數項漏乘等。

　　錯誤原因：

　　①心態問題：很多學員看到簡單的題，就有點飄了，想著趕快做完去做后面的難題，結果欲速則不達，不該錯的錯了很多。一定要謹記：“我易人易，我不大意。”

　　②做題習慣1：很多學生喜歡做題中跳步做，比如說解一元一次方程一般是按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1這樣的步驟來做。有些學生喜歡去分母和去括號在一步內完成，經常會造成符號錯誤。

　　③做題習慣2：解完方程以后沒有代入驗證的習慣。

　　三、分類討論不全面

　　1.這種錯誤最常見于復雜絕對值化簡的題型中，這種題型最常用的方法是零點分段法。零點分段法是相對比較固定的：①找零點，②利用數軸進行分段，③分類討論。

　　很多同學在做題時直接跳過第一步和第二部，根據自己的感覺直接進行第三步的分類討論，結果造成分類討論時的不全面或者重復討論。

　　如果認真完成第一步的找零點，找到所有的零點，然后通過第二部利用數軸進行分段，這樣所有的討論區間就非常清晰了，然后從左到右分別討論數軸上所有的區間，這樣出錯的概率就很小了。

　　2.除了復雜絕對值化簡的題目，其他的分類討論題型中非常容易漏掉0這個特殊值。

　　如：解ax＜b。

　　很多學生會解出來a＞0時，x＞b/a，a＜0時，x＜b/a。漏掉了a=0的情況。當a=0時，當b>0時，x可以取任意值，當b≤0時，x無解。

　　四、常考易錯題型，例題解析

　　1、和差問題

　　已知兩數的和與差，求這兩個數。

　　例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。

　　【口訣】

　　和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越小；除以2，便是小的。

　　按口訣，則大數=（10+2）/2=6，小數=（10-2）/2=4

　　2、差比問題

　　例：甲數比乙數大12且甲:乙=7：4，求兩數。

　　【口訣】

　　我的比你多，倍數是因果。

　　分子實際差，分母倍數差。

　　商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。

　　先求一倍的量，12/（7-4）=4，

　　所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。

　　3、年齡問題

　　例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍？

　　【口訣】

　　歲差不會變，同時相加減。

　　歲數一改變，倍數也改變。

　　抓住這三點，一切都簡單。

　　分析：歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。

　　已知差及倍數，轉化為差比問題。

　　26/（3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。

　　例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲？

　　分析：歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年后也不會改變。

　　幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。

　　則幾年后，姐姐的歲數：（40+4）/2=22，弟弟的歲數：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

　　4、和比問題已知整體，求部分。

　　例：甲乙丙三數和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數。

　　【口訣】

　　家要眾人合，分家有原則。

　　分母比數和，分子自己的。

　　和乘以比例，就是該得的。

　　分母比數和，即分母為：2+3+4=9；

　　分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。

　　和乘以比例，則甲為27X2/9=6，乙為27X3/9=9，丙為27X4/9=12

　　5、雞兔同籠問題

　　例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數。

　　【口訣】

　　假設全是雞，假設全是兔。

　　多了幾只腳，少了幾只足？

　　除以腳的差，便是雞兔數。

　　求兔時，假設全是雞，則免子數=（120-36X2）/（4-2）=24

　　求雞時，假設全是兔，則雞數=（4X36-120）/（4-2）=12

　　6、路程問題

　　【口訣】

　　相遇那一刻，路程全走過。

　　除以速度和，就把時間得。

　　(1)相遇問題

　　例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？

　　相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。

　　除以速度和，就把時間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120/60=2（小時）

　　(2)追及問題

　　例：姐弟二人從家里去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上？

　　【口訣】

　　慢鳥要先飛，快的隨后追。

　　先走的路程，除以速度差，時間就求對。

　　先走的路程：3X2=6（千米）

　　速度的差：6-3=3（千米/小時）

　　追上的時間：6/3=2（小時）

　　7、濃度問題

　　(1)加水稀釋

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變為10%？

　　【口訣】

　　加水先求糖，糖完求糖水。

　　糖水減糖水，便是加水量。

　　加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）

　　糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30（千克）

　　糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克）

　　(2)加糖濃化

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變為20%？

　　【口訣】

　　加糖先求水，水完求糖水。

　　糖水減糖水，求出便解題。

　　加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%）=17（千克）

　　水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）

　　糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克)

　　8、工程問題

　　例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成？

　　【口訣】

　　工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。

　　單獨做時工作效率是自己的，一起做時工作效率是眾人的效率和。

　　1減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。

　　[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

　　9、植樹問題

　　【口訣】

　　植樹多少棵，要問路如何？

　　直的減去1，圓的是結果。

　　例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵？

　　路是直的，則植樹為120/4-1=29（棵）。

　　例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？

　　路是圓的，則植樹為120/4=30（棵）

　　10、盈虧問題

　　【口訣】

　　全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。

　　除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。

　　例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？

　　一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應桃子為8X10-9=71（個）

　　例2：士兵背子彈。每人45發則多680發；每人50發則多200發，多少士兵多少子彈？

　　全盈問題，則大的減去小的，即公式為：（680-200）/（50-45）=96（人），相應的子彈為96X50+200=5000（發）。

　　例3：學生發書。每人10本則差90本；每人8本則差8本，多少學生多少書？

　　全虧問題，則大的減去小，即公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應書為41X10-90=320（本）

　　11.余數問題

　　例：時鐘現在表示的時間是18點整，分針旋轉1990圈后是幾點鐘？

　　【口訣】

　　余數有（N-1）個，最小的是1，最大的是（N-1）。

　　周期性變化時，不要看商，只要看余。

　　分析：分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980/24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當于向后24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16（點）

　　12.牛吃草問題

　　【口訣】

　　每牛每天的吃草量假設是份數1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。

　　公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。

　　例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

　　每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；

　　大的減去小的，207-162=45；二者對應的天數的差值，是9-6=3（天），則草的生長速率是45/3=15（牛/天）；

　　原有的草量依此反推：

　　公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

　　原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：

　　一小部分先吃新草，個數就是草的比率，這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天數為：

　　原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

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