蘇科版數學八年級上冊知識點總結

蘇科版數學八年級上冊知識點總結

　　總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它能使我們及時找出錯誤并改正，為此我們要做好回顧，寫好總結。那么如何把總結寫出新花樣呢？以下是小編收集整理的蘇科版數學八年級上冊知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

　　②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置發生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質

　　（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　理解：

　　①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

　　②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

　　（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

　　（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)

　　角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)

　　角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)

　　斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)

　　二、角的平分線：從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。

　　1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

　　（1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；

　　（2）表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

　　（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；

　　（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”

　　（5）截長補短法證三角形全等。

　　一、軸對稱圖形

　　1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

　　2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點3.軸對稱與軸對稱圖形的性質

　　①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑤兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　二、線段的垂直平分線

　　1.定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2.性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標表示軸對稱小結：

　　1.在平面直角坐標系中

　　①關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數;

　　②關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等;

　　③關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數；

　　④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標的關系；

　　⑤關于與直線X=C或Y=C對稱的坐標點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為_（x，-y）_____.點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為___（-x，y）___.

　　2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

　　四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質

　　①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

　　②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

　　理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

　　五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　c數學式子：a

　　∠C=900a2b2c2

　　ACb

　　2、神秘的數組(勾股定理的逆定理)：

　　222

　　如果三角形的三邊長a、b、c滿足a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形.數學式子：

　　a2b2c2∠C=900

　　滿足a＋b＝c三個數a、b、c叫做勾股數。

　　3.一般的，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　一個正數的平方根有兩個，他們互為相反數。

　　0只有一個平方根，它是0本身。負數沒有平方根。

　　22

　　一般的，如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.無限不循環小數稱為無理數。有理數和無理數統稱為實數。常見的無理數有：

　　⑴無限不循環小數：如0.010010001……

　　⑵開不盡的根號：如3、5、34、37等

　　⑶圓周率：如-3.14、4、近似數的認識：

　　實際生產生活中的許多數據都是近似數，例如測量長度，時間，速度所得的結果都是近似數，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實際計算中對于像π這樣的數，也常常需取它們的近似值.請說說生活中應用近似數的例子。

　　取一個數的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

　　例如，圓周率π=3.1415926…

　　取π≈3，就是精確到個位（或精確到1）

　　取π≈3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取π≈3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取π≈3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）

　　5、有效數字：

　　對一個近似數，從左面第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。

　　例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個有效數字3，1，4；

　　3.142有4個有效數字3，1，4，2.等。

　　3第四章數量、位置的變化

　　數量、位置的變化、平面直角坐標系

　　1、數量的變化：

　　⑴生活中處處有變化的數量關系，并且這些變化的數量之間往往有一定的聯系；感受用變化的觀點分析數字信息的重要意義。

　　⑵實際問題中的數量常常會發生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達方式表格、圖形、式子，可根據實際情況靈活選用。

　　2、位置的變化：

　　現實生活中，人們既關心事物的數量變化，也關心事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動中的臺風等位置的變化。

　　3、平面直角坐標系：

　　⑴有關概念：平面上有公共原點且互相垂直的2條數軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。水平方向的數軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸。它們統稱坐標軸。公共原點O稱為坐標原點。

　　⑵確定點的位置（點坐標）

　　①若平面內有一點P（如圖），我們應該如何確定它的位置？

　　（過點P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應的數組合起來形成一對有序實數，這樣的有序實數對叫做點的坐標，可表示為P（a，b）

　　②若已知點Q的坐標為（m，n），該如何確定點Q的位置？

　　（分別過x、y軸上表示m、n的點作x、y軸的垂線，兩線的交點即為點Q）

　　4、點坐標的特征：

　　⑴四個象限內點坐標的特征：

　　兩條坐標軸將平面分成４個區域稱為象限，按逆時針順序分別記作第一、二、三、四象限。

　　⑵數軸上點坐標的特征：

　　x軸上的點的縱坐標為0，可表示為（a，0）；y軸上的點的橫坐標為0，可表示為（0，b）。

　　⑶象限角平分線上點坐標的特征：

　　第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；

　　第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數，可表示為(a，-a)。

　　⑷對稱點坐標的特征：

　　P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為(a，-b)；P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標為(-a，b)；P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為(-a，-b)。

　　第五章一次函數

　　一.常量、變量：

　　在一個變化過程中，數值發生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。

　　二、函數的概念：

　　函數的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

　　三、函數中自變量取值范圍的求法：

　　（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

　　（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

　　（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

　　用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。

　　（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　　（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

　　四、函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

　　五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

　　1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

　　2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

　　3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

　　六、函數有三種表示形式：

　　（1）列表法

　　（2）圖像法

　　（3）解析式法

　　七、正比例函數與一次函數的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k，b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時，y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：

　　（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

　　(2)性質:當k>0時，直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k

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