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高一數學第一章知識總結

時間：2022-11-23 09:02:13 總結范文我要投稿

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高一數學第一章知識總結

　　總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此，讓我們寫一份總結吧。我們該怎么寫總結呢？以下是小編整理的高一數學第一章知識總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數學第一章知識總結

高一數學第一章知識總結1

　　高一數學第一章知識點總結

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　1）列舉法：{a,b,c……}

　　2）描述法：將集合中的.元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

　　4.集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。

　　2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　例題：1.下列四組對象，能構成集合的是下列四組對象（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有2個

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是

高一數學第一章知識總結2

　　第一章集合與函數概念

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　1）列舉法：{a,b,c}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合

　　的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)

　　③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算交集并集補集類型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：ABB(或

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

　　作‘A交B’），即（讀作‘A并B’），記作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABＡ(CuA)(CuB)質ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．

　　例題：

　　1.下列四組對象，能構成集合的`是（）

　　A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數2.集合{a，b，c}的真子集共有個

　　3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是

　　4.設集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是

　　5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

　　6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.

　　7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

　　二、函數的有關概念

　　1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．注意：

　　1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零；

　　(3)對數式的真數必須大于零；

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)

　　2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上

　　(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱變換

　　4．區間的概念

　　（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　（2）無窮區間

　　（3）區間的數軸表示

　　5．映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況．

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。

　　二．函數的性質

　　函數的單調性(局部性質)（1）增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調

　　減區間.

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質；

　　（2）圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：

　　3利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：○

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：

　　1.求下列函數的定義域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設函數f(x)的定義域為[0，1]，則函數f(x2)的定義域為__

　　3.若函數f(x1)的定義域為[2，3]，則函數f(2x1)的定義域是4.函數

　　x2(x1)2，若f(x)3，則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=

　　5.求下列函數的值域：

　　⑴yx22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]

　　(3)yx12x(4)y6.已知函數

　　f(x1)x4x，求函數

　　2x4x52f(x)，f(2x1)的解析式

　　7.已知函數f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。8.設f(x)是R上的奇函數，且當x[0,)時,

　　f(x)x(13x),則當x(,0)時

　　f(x)=

　　f(x)在R上的解析式為9.求下列函數的單調區間：⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1

　　210.判斷函數yx31的單調性并證明你的結論．

　　211.設函數f(x)1x判斷它的奇偶性并且求證：f(1)f(x)．

　　21xx

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