人教版初一數學知識點總結
總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它可以使我們更有效率，不妨坐下來好好寫寫總結吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢？下面是小編整理的人教版初一數學知識點總結，希望對大家有所幫助。
人教版初一數學知識點總結1
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。
對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了并集等等。
解答題答題技巧
（1）仔細審題。注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。
（2）規范表述。分清層次，要注意計算的'準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
（3）給出結論。注意分類討論的問題，最后要歸納結論。
（4）講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。
人教版初一數學知識點總結2
5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：ab，ABCD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的.長度，叫做點到直線的距離。
5.2 平行線
5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3 平行線的性質
平行線具有性質：
性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4 平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
人教版初一數學知識點總結3
一、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：
1、去分母；
2、去括號；
3、移項；
4、合并同類項；
5、系數化為1
二、不等式的基本性質：
1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；
2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三、不等式的解：
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
四、不等式的解集：
一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
五、解不等式的依據不等式的基本性質：
性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，
性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，
性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，
常見考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性質。
誤區提醒
忽略不等號變向問題。
初中數學重點知識點歸納
有理數乘法的運算律
1、乘法的交換律：ab=ba；
2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
提高數學思維的方法
轉化思維
轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的.過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。
創新思維
創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解
要培養質疑的習慣
在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，并逐步養成習慣。
在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。
有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。
人教版初一數學知識點總結4
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
上面內容是初中數學有理數的乘除法知識點總結，想必大家都已經做好筆記了，接下來還有更詳細的初中數學知識點盡在哦，希望同學們關注了。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的.構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對(a，b)叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
人教版初一數學知識點總結5
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的'特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;
a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數 0，小數-大數 0.
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第二章：整式的加減
1、單項式：;單獨的一個數或一個字母也是單項式
2、系數：;
3、單項式的次數：;
4、多項式：;
叫做多項式的項;的項叫做常數項。
5、多項式的次數：;
6、整式：;
7、同類項：;
8、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項;
合并同類項后，所得項的系數是合并同前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的`符號與原來的符號相同
(2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反
10、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項
第三章：一次方程(組)
一、方程的有關概念
1、方程的概念：
(1)含有未知數的等式叫方程。
(2)在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性質：
(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。
(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或
二、解方程
1、移項的有關概念：
把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。
2、解一元一次方程的步驟：
解一元一次方程的步驟
主要依據
1、去分母
等式的性質2
2、去括號
去括號法則、乘法分配律
3、移項
等式的性質1
4、合并同類項
合并同類項法則
5、系數化為1
等式的性質2
6、檢驗
3、二元一次方程組
(1)將二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數;
(2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想;
(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;
二、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟：
(1)將實際問題抽象成數學問題;
(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系;
(3)設未知數，列出方程;
(4)解方程;
(5)檢驗并作答。
2、一些實際問題中的規律和等量關系：
(1)幾種常用的面積公式：
長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積;
梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積;
圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;
三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。
(2)幾種常用的周長公式：
長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。
正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。
圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。
人教版初一數學知識點總結7
知識點、概念總結
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質： (1)如果x>y，那么yy;(對稱性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質1) (4)合并同類項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3) (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的'綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個不等式的解集; (2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無公共部分分開無解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無解 15.應用不等式組解決實際問題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實際問題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。 盡快地掌握科學知識，迅速提高學習能力,由編輯老師為您提供的初一年級新學期數學知識點，希望給您帶來啟發! 一、目標與要求 1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步; 2.初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念; 3.培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。 二、重點 從實際問題中尋找相等關系; 建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合并同類項，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。 三、難點 從實際問題中尋找相等關系; 分析實際問題中的已經量和未知量，找出相等關系，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。 四、知識點、概念總結 1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a0)。 3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知數; (3)未知數最高次項為1; (4)含未知數的項的系數不為0. 4.等式的性質： 等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。 等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。 等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。 解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。 5.合并同類項 (1)依據：乘法分配律 (2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項;常數計算后合并成一項 (3)合并時次數不變，只是系數相加減。 6.移項 (1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。 (2)依據：等式的性質 (3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。 7.一元一次方程解法的一般步驟： 使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數; (2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號) (3)移項：把含有未知數的.項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號 (4)合并同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式; (5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。 (2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。 由編輯老師為您提供的初一年級新學期數學知識點，希望給您帶來啟發! 有理數 1.1 正數與負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。 與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。 1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。 整數和分數統稱有理數(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。 數軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0) 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。 初中數學知識點總結：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合 三個規定： ①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 ②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。 ③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的`講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。 初中數學知識點：平面直角坐標系的構成 平面直角坐標系的構成 在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。 通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。 初中數學知識點：點的坐標的性質 點的坐標的性質 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。 對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。 一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。 希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。 初中數學知識點：因式分解的一般步驟 因式分解的一般步驟 如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式， 通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。 相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。 初中數學知識點：因式分解 因式分解 因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。 因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④ 因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c) 公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。 公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。 提取公因式步驟： ①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。 分解因式注意； ①不準丟字母 ②不準丟常數項注意查項數 ③雙重括號化成單括號 ④結果按數單字母單項式多項式順序排列 ⑤相同因式寫成冪的形式 ⑥首項負號放括號外 ⑦括號內同類項合并。 一、方程的有關概念 1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。 二、等式的性質 （1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc （2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 四、去括號法則 1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數） 2．去括號（按去括號法則和分配律） 3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。 2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。 3．列：根據題意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。 6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。 七、有關常用應用類型題及各量之間的關系 1、和、差、倍、分問題： （1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。 （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。 2、等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積。 3、勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： （1）既有調入又有調出。 （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。 （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 4、數字問題 （1）要搞清楚數的'表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c （2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。 5、工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間 6、行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間。 （2）基本類型有 ①相遇問題； ②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。 7、商品銷售問題 有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率 8、儲蓄問題 （1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 （2）利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 今天的內容就介紹這里了。 一、知識梳理 知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。 知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種： 注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。 知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。 知識點4：絕對值的概念： （1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|； （2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的.絕對值是零。 注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）． 知識點5：相反數的概念： （1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數； （2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。 知識點6：有理數大小的比較： 有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。 用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。 知識點7：有理數加法法則： (1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個數與0相加，仍得這個數． 知識點8：有理數加法運算律： 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。 知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。 有理數： (1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數. 注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數; (2)有理數的分類:①② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的'數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性; (4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數; a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數. 第一章有理數 1、大于0的數是正數。 2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。 3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數) 4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。 5、數的大小比較： ①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。 ②兩個負數比較，絕對值大的反而小。 6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。 7、若a+b=0，則a，b互為相反數 8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值 9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身， 負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。 10、有理數的計算：先算符號、再算數值。 11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同號得正，異號的負 13、乘方：表示n個相同因數的乘積。 14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。 16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數) 17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。 【知識梳理】 1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。 2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。 3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。 4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0; 幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離. 5.科學記數法：，其中。 6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。 7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。 一元一次方程知識點 知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式. 知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可. 說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數. 知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據. 例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________. 分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1. 知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式. 即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c. 說明:等式的性質是解方程的重要依據. 例3:下列變形正確的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1 C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則 分析:利用等式的性質解題.應選D. 說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視. 知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程. 知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用. ⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號. 知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用. 例4:解方程 . 分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題. 解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=. 說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項. 知識點8:方程的檢驗 檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等. 注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊. 三、一元一次方程的應用 一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助. 一、行程問題 行程問題的基本關系：路程=速度×時間， 速度=，時間=. 1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和 例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇? 解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則 (200+300)× t =1000, t=2. 答：甲、乙二人2鐘后能相遇. 2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離 例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的`速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則 (300-200)t=1000， t=10. 答：10分鐘后乙能追上甲. 3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度. 解：設小船在靜水中的速度為v,則有 (v+20)×3=90， v=10(千米/小時). 答：小船在靜水中的速度是10千米/小時. 二、工程問題 工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1. 例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成? 解：設甲再單獨做x天才能完成,有 (+)×5+=1， x=11. 答：乙再單獨做11天才能完成. 三、環行問題 環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長. 例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇? 解：設經過t分鐘二人相遇，則 (300-200)t=400, t=4. 答：經過4分鐘二人相遇. 四、數字問題 數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同. 例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數. 解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得 [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33， x=1,則x+1=2. ∴這個數是21. 答：這個兩位數是21. 五、利潤問題 利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元? 解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ， x=162. 48+x=48+162=210. 答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元. 六、濃度問題 濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度 例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克? 解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得 =， x=20. 答：需要“84”消毒液20克. 七、等積變形問題 例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π) 第9 / 11頁 分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為： 玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積. 解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得 經檢驗，它符合題意. 八、利息問題 例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%. (1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元. (2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元? (3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少? 分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅. 解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元. 實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元. (2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232. 解方程，得x=70000. 經檢驗，符合題意. 答：這筆資金為70000元. (3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432. 解方程，得x=6000. 經檢驗，符合題意. 答：這筆資金為6000元. 平面直角坐標系 1.定義：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 2.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。 3.原點的坐標是(0，0); 縱坐標相同的點的連線平行于x軸; 橫坐標相同的點的連線平行于y軸; x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0); y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)。 4.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的'點不屬于任何象限。 5.幾個象限內點的特點： 第一象限(+，+);第二象限(—，+); 第三象限(—，—);第四象限(+，—)。 6.(x，y)關于原點對稱的點是(—x，—y); (x，y)關于x軸對稱的點是(x，—y); (x，y)關于y軸對稱的點是(—x，y)。 7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳; 點P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。 8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m，m); 在第二、四象限叫平分線上的點的坐標是(m，—m)。 不等式與不等式組 (1)不等式 用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。 (2)不等式的性質 ①對稱性; ②傳遞性; ③加法單調性，即同向不等式可加性; ④乘法單調性; ⑤同向正值不等式可乘性; ⑥正值不等式可乘方; ⑦正值不等式可開方; (3)一元一次不等式 用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，未知數的系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。 (4)一元一次不等式組 一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組。 點、線、面、體知識點 1.幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 2.點動成線，線動成面，面動成體。 點、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個點可以用一個大寫字母表示。 一條直線可以用一個小寫字母表示。 一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。 一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。 注意： (1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。 (2)直線和射線無長度，線段有長度。 (3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。 (4)點和直線的位置關系有線面兩種： ①點在直線上，或者說直線經過這個點。 ②點在直線外，或者說直線不經過這個點。 角的種類 銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：等于180°的角叫做平角。 優角：大于180°小于360°叫優角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 周角：等于360°的角叫做周角。 負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。 正角：逆時針旋轉的角為正角。 0角：等于零度的角。 余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。 對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。 還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)。 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點、線、面、體 ①幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 ②點動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形（按名稱分） 柱： ①圓柱 ②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、…… 錐： ①圓錐 ②棱錐 球 4、棱柱及其有關概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。 n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖： 11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案） 6、截一個正方體： 用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章：有理數及其運算 1、有理數的分類 ①正有理數 有理數{ ②零 ③負有理數 有理數{ ①整數 ②分數 2、相反數： 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3、數軸： 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 4、倒數： 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。 5、絕對值： 在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。 若|a|=a，則a≥0； 若|a|=-a，則a≤0。 正數的絕對值是它本身； 負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0。 互為相反數的兩個數的絕對值相等。 6、有理數比較大小： 正數大于0，負數小于0，正數大于負數； 數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大； 兩個負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： ①五種運算：加、減、乘、除、乘方 多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。 有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值值相等時和為0； 絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數同0相加，仍得這個數。 互為相反數的兩個數相加和為0。 有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數！ 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 有理數除法法則： 兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0。 注意：0不能作除數。 有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。 正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。 ②有理數的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 ③運算律（5種） 加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學記數法 一般地，一個大于10的數可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1） 第三章：整式及其加減 1、代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 注意： ①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號； ②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式； ③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。 代數式的書寫格式： ①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt； ②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a； ③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。 ④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略； ⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。 ⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。 2、整式：單項式和多項式統稱為整式。 ①單項式： 都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。 注意： 單獨的一個數或一個字母也是單項式； 單獨一個非零數的次數是0； 當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。 ②多項式： 幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的`項的次數叫做多項式的次數。 ③同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 注意： ①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。 ②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關； ③幾個常數項也是同類項。 4、合并同類項法則： 把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 5、去括號法則 ①根據去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。 ②根據分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 第四章基本平面圖形 1、線段、射線、直線 名稱 表示方法 端點 長度 直線 直線AB（或BA） 直線l 無端點 無法度量 射線 射線OM 1個 無法度量 線段 線段AB（或BA） 線段l 2個 可度量長度 2、直線的性質 ①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。） ②過一點的直線有無數條。 ③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 3、線段的性質 ①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。） ②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 ③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 4、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。 7、角的度量 角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 9、角的性質 ①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 ②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角： 一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。 終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、多邊形： 由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。 12、圓： 平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。 固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”； 由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。 頂點在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質 ①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。 ②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項： 把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 6、解一元一次方程的一般步驟： ①去分母 ②去括號 ③移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。） ④合并同類項 ⑤將未知數的系數化為1 第六章數據的收集與整理 1、普查與抽樣調查 為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。 其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 2、扇形統計圖 扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°） 3、頻數直方圖 頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。 4、各種統計圖的特點 條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。 折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 【初一數學知識點總結】相關文章： 初一上冊知識點總結數學11-18 初一數學下冊知識點總結11-22 初一數學下知識點總結11-22 初一數學知識點總結11-10 初一數學上冊知識點總結11-23 初一上冊數學知識點總結11-18 初一數學知識點總結15篇11-19 初一數學知識點總結(15篇)11-19 初一數學下冊重點知識點總結12-26人教版初一數學知識點總結8
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