中位數(shù)評(píng)課稿
今天我校開(kāi)展了縣公開(kāi)課觀摩課，在本次活動(dòng)中，余老師所執(zhí)教的《中位數(shù)》一課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用它來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的情況，具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。平時(shí)生活中，我們用得最廣的是平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的體驗(yàn)也較多，但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，也就是出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)就不適合代表該組數(shù)據(jù)的一般水平，這時(shí)就需要用新的統(tǒng)計(jì)量，中位數(shù)便應(yīng)需而生。在本節(jié)課中，余老師是通過(guò)“引入中位數(shù)的必要性→什么是中位數(shù)→怎么找中位數(shù)→中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別→何時(shí)用中位數(shù)”這條主線展開(kāi)教學(xué)的，引導(dǎo)學(xué)生理解中位數(shù)的意義，從而明白中位數(shù)是對(duì)描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的進(jìn)一步完善，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，學(xué)會(huì)從單一的平均數(shù)的評(píng)價(jià)到多元化的綜合評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。縱觀本節(jié)課主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：
一、在比較中引入。
在本節(jié)課教學(xué)中，余老師就以平均數(shù)為參照物，先讓學(xué)生根據(jù)平均成績(jī)來(lái)比較三年1班第一組與第二組同學(xué)的跳繩水平，第一組同學(xué)的平均數(shù)高，學(xué)生們一致認(rèn)為第一組同學(xué)的跳繩水平好一些，接著余老師就引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較第一、二組的具體數(shù)據(jù)。在比較中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)“第二組大部分同學(xué)的跳繩成績(jī)要比第一組的好”，他們?cè)谶@樣的情境中產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)這時(shí)用平均數(shù)來(lái)代表第一組數(shù)據(jù)的一般水平不太合適，應(yīng)該要用一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示，這樣中位數(shù)的引入也就水到渠成了。然后，余老師再不斷地引導(dǎo)學(xué)生比較中位數(shù)與平均數(shù)，從而得出“平均數(shù)只是一個(gè)‘虛擬’的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，而中位數(shù)并不完全是‘虛擬’數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響”，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的一般水平就比較合適。這樣地教學(xué)，不僅能夠自然的從舊知過(guò)渡到新知，而且便于學(xué)生理解和掌握“中位數(shù)”這個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量。
二、在語(yǔ)言中理解。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言：精煉，簡(jiǎn)潔，準(zhǔn)確，要有一針見(jiàn)血的功效。數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無(wú)不是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述的。離開(kāi)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)知識(shí)就成了“水中月，鏡中花”。在本節(jié)課教學(xué)中，余老師不僅自己能夠用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)，而且還要求學(xué)生在正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言回答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生不是一天學(xué)會(huì)表達(dá)的，需要教師假以時(shí)日，善于抓住契機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，其實(shí)質(zhì)上是思維的訓(xùn)練。“什么是中位數(shù)？就是中間位置上的數(shù)，我們用這兩個(gè)字來(lái)組詞就可以了。”原來(lái)概念的建立有許多途徑和方法，直觀體驗(yàn)，歸納概括，也可以抓住字面意義來(lái)理解。語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼，什么樣的思維依賴(lài)于什么樣的語(yǔ)言。余老師獨(dú)辟蹊徑，緊扣“中”、“位”兩個(gè)字，組詞釋義，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握中位數(shù)這一概念，使學(xué)生模糊的認(rèn)識(shí)和語(yǔ)言敘述在老師的引導(dǎo)下逐漸清晰和簡(jiǎn)潔起來(lái)。我相信，嚴(yán)謹(jǐn)縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是發(fā)展邏輯思維的“精髓”。
三、在練習(xí)中發(fā)展。
本節(jié)課，余老師還設(shè)計(jì)了找“從大到小排列好的奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)→無(wú)大小順序排列好的奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)→找偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)→三輪擲沙包，每一輪該用‘平均數(shù)’，還是用‘中位數(shù)’合適→讀了‘五（6）班9名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)是2.59米’想到了什么？”等有針對(duì)性、有層次性的練習(xí)，能夠考慮到不同的學(xué)生要有不同的發(fā)展。既有及時(shí)鞏固當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)題，又有鍛煉和提高學(xué)生思維能力的拓展題，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)拓展了思維，培養(yǎng)了能力。這樣，通過(guò)具體實(shí)例，從不同角度考慮集中趨勢(shì)問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而理解平均數(shù)、中位數(shù)間的聯(lián)系與區(qū)別，既鞏固了學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，又使他們得到了不同程度的發(fā)展。
總之，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，余老師能夠善于利用每一組數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生加以分析、比較，從而明了何時(shí)可用“平均數(shù)”，何時(shí)可用“中位數(shù)”來(lái)表示該組數(shù)據(jù)的一般水平更為合適。讓學(xué)生在分析、比較中所收獲的不僅有知識(shí)，還包括能力、方法、情感等，同時(shí)他們也體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
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