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            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

            時間:2022-05-01 00:26:50 總結(jié)范文 我要投稿

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(15篇)

              總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料,它能使我們及時找出錯誤并改正,是時候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的?下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(15篇)

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

              冪函數(shù)定義:

              形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

              定義域和值域:

              當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

              性質(zhì):

              對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

              首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

              排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

              排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

              排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

              總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的'不同情況如下:

              如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

              如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

              在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

              在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

              而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

              由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

              可以看到:

              (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

              (2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

              (3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

              (4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

              (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

              (6)顯然冪函數(shù)_。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

              知識點總結(jié)

              本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ),函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點,函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

              一、函數(shù)的單調(diào)性

              1、函數(shù)單調(diào)性的定義

              2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明:(1)定義法 (2)復(fù)合函數(shù)分析法 (3)導(dǎo)數(shù)證明法 (4)圖象法

              二、函數(shù)的奇偶性和周期性

              1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

              2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

              3、函數(shù)的周期性的判定方法

              三、函數(shù)的.圖象

              1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

              2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

              常見考法

              本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容,是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查,多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

              誤區(qū)提醒

              1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域,即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

              2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示,不能用集合或不等式,單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間,不必考慮端點問題。

              3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開。

              4、判斷函數(shù)的奇偶性,首先必須考慮函數(shù)的定義域,如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

              5、作函數(shù)的圖象,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

              集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。

              例如:

              1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。

              2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。

              3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論?低校–antor,G、F、P、,1845年1918年,德國數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

              集合,在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。

              什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下定義。

              集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

              集合與集合之間的關(guān)系

              某些指定的'對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做?占侨魏渭系淖蛹,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。

              (說明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個符號,不要混淆,考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

              一、集合有關(guān)概念

              1.集合的含義

              2.集合的中元素的三個特性:

              (1)元素的確定性如:世界上的山

              (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

              (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

              3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

              (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

              (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

              注意:常用數(shù)集及其記法:

              非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

              正整數(shù)集:N_或N+

              整數(shù)集:Z

              有理數(shù)集:Q

              實數(shù)集:R

              1)列舉法:{a,b,c……}

              2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

              3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

              4)Venn圖:

              4、集合的分類:

              (1)有限集含有有限個元素的集合

              (2)無限集含有無限個元素的集合

              (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

              二、集合間的基本關(guān)系

              1.“包含”關(guān)系—子集

              注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

              反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

              2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

              實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

              即:①任何一個集合是它本身的子集。AíA

             、谡孀蛹:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

             、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

              ④如果AíB同時BíA那么A=B

              3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

              規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

              4.子集個數(shù):

              有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

              三、集合的運(yùn)算

              運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

              定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

              由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

              【基本初等函數(shù)】

              一、指數(shù)函數(shù)

              (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

              1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

              當(dāng)是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

              當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的.任何次方根都是0,記作。

              注意:當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,

              2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

              正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

              0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

              指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

              3.實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

              (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

              1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.

              注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

              2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

              【函數(shù)的應(yīng)用】

              1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

              2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即:

              方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

              3、函數(shù)零點的求法:

              求函數(shù)的零點:

              1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

              2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

              4、二次函數(shù)的零點:

              二次函數(shù).

              1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.

              2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

              3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點.

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

              一、集合有關(guān)概念

              1. 集合的含義

              2. 集合的中元素的三個特性:

              (1) 元素的確定性,

              (2) 元素的互異性,

              (3) 元素的無序性,

              3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

              (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

              (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

              ? 注意:常用數(shù)集及其記法:

              非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N

              正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

              1) 列舉法:{a,b,c……}

              2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

              3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

              4) Venn圖:

              4、集合的分類:

              (1) 有限集 含有有限個元素的集合

              (2) 無限集 含有無限個元素的集合

              (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

              二、集合間的基本關(guān)系

              1.“包含”關(guān)系—子集

              注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

              反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

              2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

              實例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

              即:① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

              ②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

             、廴绻 A?B, B?C ,那么 A?C

             、 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

              3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

              規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

              ? 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

              三、集合的運(yùn)算

              運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

              定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

              由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

              設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

              二、函數(shù)的有關(guān)概念

              1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

              注意:

              1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

              求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:

              (1)分式的分母不等于零;

              (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

              (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

              (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

              (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

              (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

              (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

              相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點必須同時具備)

              2.值域 : 先考慮其定義域

              (1)觀察法

              (2)配方法

              (3)代換法

              3. 函數(shù)圖象知識歸納

              (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x,y),均在C上 .

              (2) 畫法

              A、 描點法:

              B、 圖象變換法

              常用變換方法有三種

              1) 平移變換

              2) 伸縮變換

              3) 對稱變換

              4.區(qū)間的概念

              (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

              (2)無窮區(qū)間

              (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

              5.映射

              一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f:A→B

              6.分段函數(shù)

              (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

              (2)各部分的自變量的取值情況.

              (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

              補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

              如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

              二.函數(shù)的性質(zhì)

              1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

              (1)增函數(shù)

              設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1

              如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

              注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

              (2) 圖象的特點

              如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的`)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

              (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

              (A) 定義法:

              ○1 任取x1,x2∈D,且x1

              ○2 作差f(x1)-f(x2);

              ○3 變形(通常是因式分解和配方);

              ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

              ○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

              (B)圖象法(從圖象上看升降)

              (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

              復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”

              注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

              8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

              (1)偶函數(shù)

              一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

              (2).奇函數(shù)

              一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

              (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

              偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

              利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

              ○1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點對稱;

              ○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

              ○3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù).

              (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

              (3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .

              9、函數(shù)的解析表達(dá)式

              (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

              (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:

              1) 湊配法

              2) 待定系數(shù)法

              3) 換元法

              4) 消參法

              10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

              ○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

              ○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

              ○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:

              如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

              如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

              一、直線與方程

              (1)直線的傾斜角

              定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0180

              (2)直線的斜率

              ①定義:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時,。當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在。

             、谶^兩點的直線的斜率公式:

              注意下面四點:

              (1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90

              (2)k與P1、P2的順序無關(guān);

              (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

              (4)求直線的.傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

              (3)直線方程

             、冱c斜式:直線斜率k,且過點

              注意:當(dāng)直線的斜率為0時,k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。

             、谛苯厥剑海本斜率為k,直線在y軸上的截距為b

             、蹆牲c式:()直線兩點,

             、芙鼐厥剑浩渲兄本與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

             、菀话闶剑(A,B不全為0)

             、菀话闶剑(A,B不全為0)

              注意:○1各式的適用范圍

              ○2特殊的方程如:平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

              (4)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

              (一)平行直線系

              平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

              (二)過定點的直線系

              (ⅰ)斜率為k的直線系:直線過定點;

              (ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。

              (5)兩直線平行與垂直;

              注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。

              (6)兩條直線的交點

              相交:交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

              (7)兩點間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點,則

              (8)點到直線距離公式:一點到直線的距離

              (9)兩平行直線距離公式:在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

              棱錐

              棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

              棱錐的的性質(zhì):

              (1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

              (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

              正棱錐

              正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的`中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

              正棱錐的性質(zhì):

              (1)各側(cè)棱交于一點且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

              (3)多個特殊的直角三角形

              esp:

              a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

              b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

              一、平面解析幾何的基本思想和主要問題

              平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題。例如,用直線的方程可以研究直線的性質(zhì),用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。

              平面解析幾何研究的問題主要有兩類:一是根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程;二是通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)。

              二、直線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系

              直線坐標(biāo)系,也就是數(shù)軸,它有三個要素:原點、度量單位和方向。如果讓一個實數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點對應(yīng),那么就可以在實數(shù)集與數(shù)軸上的點集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系。

              點與實數(shù)對應(yīng),則稱點的坐標(biāo)為,記作,如點坐標(biāo)為,則記作;點坐標(biāo)為,則記為。

              直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成,兩條數(shù)軸的度量單位一般相同,但有時也可以不同,兩個數(shù)軸的交點是直角坐標(biāo)系的原點。在平面直角坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點集具有一一對應(yīng)關(guān)系。

              一個點的'坐標(biāo)是這樣求得的,由點向軸及軸作垂線,在兩坐標(biāo)軸上形成正投影,在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點的橫坐標(biāo),在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點的縱坐標(biāo)。

              在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時,要注意用類比的方法。例如,平面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系,它有兩個坐標(biāo)軸,每個點的坐標(biāo)需用兩個實數(shù)(即一對有序?qū)崝?shù))來表示,而直線坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系,它只有一個坐標(biāo)軸,每個點的坐標(biāo)只需用一個實數(shù)來表示。

              三、向量的有關(guān)概念和公式

              如果數(shù)軸上的任意一點沿著軸的正向或負(fù)向移動到另一個點,則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,簡稱向量,記作。如果點移動的方向與數(shù)軸的正方向相同,則向量為正,否則為負(fù)。線段的長叫做向量的長度,記作。向量的長度連同表示其方向的正負(fù)號叫做向量的坐標(biāo)(或數(shù)量),用表示。這里同學(xué)們要分清,,三個符號的含義。

              對于數(shù)軸上任意三點,都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點向點作一次位移,等式右邊表示點先向點作一次位移,再由點向點作一次位移,它們的最終結(jié)果是相同的。

              向量的坐標(biāo)公式(或數(shù)量公式),它表示向量的數(shù)量等于終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo),這個公式非常重要。

              有相等坐標(biāo)的兩個向量相等,看做同一個向量;反之,兩個相等向量坐標(biāo)必相等。

              注意:①相等的所有向量看做一個整體,作為同一向量,都等于以原點為起點,坐標(biāo)與這所有向量相等的那個向量。②向量與數(shù)軸上的實數(shù)(或點)是一一對應(yīng)的,零向量即原點。

              四、兩點的距離公式和中點公式

              1。對于數(shù)軸上的兩點,設(shè)它們的坐標(biāo)分別為,,則的距離為,的中點的坐標(biāo)為。

              由于表示數(shù)軸上兩點與的距離,所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時,常借助于數(shù)形結(jié)合思想,將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問題加以解決。例如,解方程時,可以將問題看作在數(shù)軸上求一點,使它到,的距離之和等于。

              2。對于直角坐標(biāo)系中的兩點,設(shè)它們的坐標(biāo)分別為,,則兩點的距離為,的中點的坐標(biāo)滿足。

              兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一,要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運(yùn)用。

              五、坐標(biāo)法

              坐標(biāo)法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它是借助于坐標(biāo)系來研究幾何圖形的一種方法,是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點,把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡,用曲線上點的坐標(biāo)所滿足的方程表示曲線,通過研究方程,間接地來研究曲線的性質(zhì)。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

              知識點1

              一、集合有關(guān)概念

              1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

              2、集合的中元素的三個特性:

              1、元素的確定性;

              2、元素的互異性;

              3、元素的無序性

              說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

             。2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

             。3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

             。4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

              3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

              1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

              2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

              注意啊:常用數(shù)集及其記法:

              非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

              正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

              關(guān)于“屬于”的概念

              集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

              列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

              描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

             、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

             、跀(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

              4、集合的分類:

              1、有限集含有有限個元素的集合

              2、無限集含有無限個元素的集合

              3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

              知識點2

              I、定義與定義表達(dá)式

              一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

             。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大、)

              則稱y為x的二次函數(shù)。

              二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

              II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

              一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

              頂點式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

              交點式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

              注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

              h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

              III、二次函數(shù)的圖像

              在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

              IV、拋物線的性質(zhì)

              1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

              特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

              2、拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為

              P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

              當(dāng)—b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時,P在x軸上。

              3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

              當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

              |a|越大,則拋物線的.開口越小。

              知識點3

              1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

              x=—b/2a。

              對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

              特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

              2、拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為

              P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

              當(dāng)—b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時,P在x軸上。

              3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

              當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

              |a|越大,則拋物線的開口越小。

              4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

              當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

              當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

              5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

              拋物線與y軸交于(0,c)

              6、拋物線與x軸交點個數(shù)

              Δ=b’2—4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

              Δ=b’2—4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

              Δ=b’2—4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

              知識點4

              對數(shù)函數(shù)

              對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

              右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

              可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數(shù)。

              (1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

             。2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

             。3)函數(shù)總是通過(1,0)這點。

             。4)a大于1時,為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

              (5)顯然對數(shù)函數(shù)。

              知識點5

              方程的根與函數(shù)的零點

              1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

              2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點,函數(shù)有零點。

              3、函數(shù)零點的求法:

             。1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

             。2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

              4、二次函數(shù)的零點:

             。1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點。

             。2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

              (3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

              集合的運(yùn)算

              運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集

              定義域 R定義域 R

              值域>0值域>0

              在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

              非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

              函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)

              注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:

             。1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

             。2)若 ,則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;

              (3)對于指數(shù)函數(shù) ,總有 ;

              二、對數(shù)函數(shù)

              (一)對數(shù)

              1.對數(shù)的概念:

              一般地,如果 ,那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù),記作: ( — 底數(shù), — 真數(shù), — 對數(shù)式)

              說明:○1 注意底數(shù)的限制 ,且 ;

              ○2 ;

              ○3 注意對數(shù)的書寫格式.

              兩個重要對數(shù):

              ○1 常用對數(shù):以10為底的對數(shù) ;

              ○2 自然對數(shù):以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) .

              指數(shù)式與對數(shù)式的互化

              冪值 真數(shù)

             。 N = b

              底數(shù)

              指數(shù) 對數(shù)

             。ǘ⿲(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

              如果 ,且 , , ,那么:

              ○1 + ;

              ○2 - ;

              ○3 .

              注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

              利用換底公式推導(dǎo)下面的'結(jié)論:(1) ;(2) .

             。3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù); ②、 , ③、對數(shù)恒等式

              (二)對數(shù)函數(shù)

              1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù) ,且 叫做對數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

              注意:○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

              ○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制: ,且 .

              2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):

              a>10

              定義域x>0定義域x>0

              值域為R值域為R

              在R上遞增在R上遞減

              函數(shù)圖象都過定點(1,0)函數(shù)圖象都過定點(1,0)

              (三)冪函數(shù)

              1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 為常數(shù).

              2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

             。1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(1,1);

              (2) 時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地,當(dāng) 時,冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時,冪函數(shù)的圖象上凸;

             。3) 時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng) 從右邊趨向原點時,圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當(dāng) 趨于 時,圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

              第四章 函數(shù)的應(yīng)用

              一、方程的根與函數(shù)的零點

              1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù) ,把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

              2、函數(shù)零點的意義:函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根,亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標(biāo)。

              即:方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點.

              3、函數(shù)零點的求法:

              ○1 (代數(shù)法)求方程 的實數(shù)根;

              ○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

              4、二次函數(shù)的零點:

              二次函數(shù) .

             。1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.

              (2)△=0,方程 有兩相等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

             。3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.

              5.函數(shù)的模型

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

              本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,在認(rèn)識過程中,可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力,發(fā)展推理能力.通過對實際模型的認(rèn)識,學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言,以具體的長方體中的點、線、面之間的關(guān)系作為載體,使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上,認(rèn)識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系,點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象,同時也是空間圖形最基本的幾何元素.

              重難點知識歸納

              1、平面

              (1)平面概念的理解

              直觀的理解:桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象,但它們都不是平面,而僅僅是平面的一部分.

              抽象的理解:平面是平的,平面是無限延展的,平面沒有厚薄.

              (2)平面的表示法

             、賵D形表示法:通常用平行四邊形來表示平面,有時根據(jù)實際需要,也用其他的平面圖形來表示平面.

             、谧帜副硎荆撼S玫认ED字母表示平面.

              (3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有:

             、冱cA在直線l內(nèi),記作; ②點A不在直線l內(nèi),記作;

             、埸cA在平面內(nèi),記作; ④點A不在平面內(nèi),記作;

             、葜本l在平面內(nèi),記作; ⑥直線l不在平面內(nèi),記作;

              注意:符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系.

              (4)平面的基本性質(zhì)

              公理1:如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).

              符號表示為:.

              注意:如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi),我們也說這條直線在這個平面內(nèi),或者稱平面經(jīng)過這條直線.

              公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.

              符號表示為:直線AB存在唯一的平面,使得.

              注意:“有且只有”的含義是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”來代替.此公理又可表示為:不共線的三點確定一個平面.

              公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的'公共直線.

              符號表示為:.

              注意:兩個平面有一條公共直線,我們說這兩個平面相交,這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交于直線l,記作.

              公理的推論:

              推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.

              推論2:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.

              推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.

              2.空間直線

              (1)空間兩條直線的位置關(guān)系

             、傧嘟恢本:有且僅有一個公共點,可表示為;

              ②平行直線:在同一個平面內(nèi),沒有公共點,可表示為a//b;

             、郛惷嬷本:不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.

              (2)平行直線

              公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

              符號表示為:設(shè)a、b、c是三條直線,.

              定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等.

              (3)兩條異面直線所成的角

              注意:

             、賰蓷l異面直線a,b所成的角的范圍是(0°,90°].

              ②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān),這可由前面所講過的“等角定理”直接得出.

             、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法:

              (i)在空間任取一點,這個點通常是線段的中點或端點.

              (ii)分別作兩條異面直線的平行線,這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn).

              (iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角,這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

              3.空間直線與平面

              直線與平面位置關(guān)系有且只有三種:

              (1)直線在平面內(nèi):有無數(shù)個公共點;

              (2)直線與平面相交:有且只有一個公共點;

              (3)直線與平面平行:沒有公共點.

              4.平面與平面

              兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種:

              (1)兩個平面平行:沒有公共點;

              (2)兩個平面相交:有一條公共直線.

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

              1.“包含”關(guān)系—子集

              注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

              反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

              2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

              實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

              結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

             、偃魏我粋集合是它本身的子集。AíA

              ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

              ③如果AíB,BíC,那么AíC

              ④如果AíB同時BíA那么A=B

              3.不含任何元素的'集合叫做空集,記為Φ

              規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

              1.知識網(wǎng)絡(luò)圖

              復(fù)數(shù)知識點網(wǎng)絡(luò)圖

              2.復(fù)數(shù)中的難點

              (1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好,對向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認(rèn)真體會復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義,對其靈活地加以證明.

              (2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運(yùn)算法則知道,但對其靈活地運(yùn)用有一定的`困難,特別是開方運(yùn)算,應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.

              (3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

              (4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示,同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應(yīng)用有一定難度,應(yīng)認(rèn)真加以體會.

              3.復(fù)數(shù)中的重點

              (1)理解好復(fù)數(shù)的概念,弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

              (2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法,以及它們間的互化,并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù),向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化,以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到,是一個重點內(nèi)容.

              (3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算,在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容,掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算,特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

              (4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

              1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

              注意:2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

              定義域補(bǔ)充

              能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的'函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

              構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

              再注意:(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

              值域補(bǔ)充

              (1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

              3.函數(shù)圖象知識歸納

              (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.

              C上每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x,y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

              圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

              (2)畫法

              A、描點法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出x,y的一些對應(yīng)值并列表,以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

              B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

              常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換

              (3)作用:

              1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

            高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15

              內(nèi)容子交并補(bǔ)集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。

              復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。

              指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法,兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。

              函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù);

              正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集,多種情況求交集。

              兩個互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;

              求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來函數(shù)的值域。

              冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),

              奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。

              形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的'函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

              自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

              反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

              反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

              由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。

              另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標(biāo)軸作垂線,高中地理,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為?k?。

              如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

              當(dāng)K>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)

              當(dāng)K<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)

              反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。

              知識點:

              1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。

              2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)

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