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北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、平行四邊形
1、平行四邊形的性質(zhì)定理：
平行四邊形的對(duì)邊相等。
平行四邊形的對(duì)角相等（鄰角互補(bǔ)）。
平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
2、平行四邊形的判定方法：
定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
二、矩形
1、矩形的性質(zhì)定理：
矩形的四個(gè)角都是直角。
矩形的對(duì)角線相等。
2、矩形的判定方法：
定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）
三、菱形
1、菱形的性質(zhì)定理：
菱形的四條邊都相等。
菱形的對(duì)角線相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
2、菱形的判定方法：
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。）
四、正方形
1、正方形的性質(zhì)定理：
正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。
正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
2、正方形的判定定理：
l 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
l 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
l 有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
l 對(duì)角線相等的菱形是正方形。
l 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
l 對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。
l 對(duì)角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。
五、等腰梯形
1、等腰梯形的性質(zhì)定理：
等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。
2、等腰梯形的判定方法：
定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
六、三角形的中位線
1、定義：
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
2、性質(zhì)定理：
三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
七、其他定理或結(jié)論：
1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。
2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。
3、菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半。
4、連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，就得到了四個(gè)全等的三角形和三個(gè)平行四邊形，所得的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的 ，所得的三角形的面積是原三角形面積的 。
八、中點(diǎn)四邊形
1. 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即兩條對(duì)角線是否相等或者是否垂直。
2. 依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。
3. 依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。
4. 依次連接矩形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。
5. 依次連接菱形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。
6. 依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。
7. 依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。
8. 依次連接兩條對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。
9. 依次連接兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。
10. 依次連接兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。
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