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數學八年級上冊知識點總結
一、軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。
2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系
4.軸對稱的性質
①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1. 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結：
在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則
④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
等腰三角形的性質與判定
等腰三角形性質
等腰三角形判定
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
角
等邊對等角
等角對等邊
邊邊
底的一半<腰長<周長的一半
兩邊相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。