初中數學知識點總結歸納之梯形

初中數學知識點總結歸納之梯形

　　知識點總結

　　一、梯形的定義、性質及判定：

　　1.定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．

　　2.分類：梯形分為一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．

　　3.等腰梯形：

　　（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

　　（2）性質：等腰梯形的腰相等，同一底上的兩個內角相等，等腰梯形的對角線相等。

　　（3）判定方法：①兩腰相等的梯形是等腰梯形；

　　                          ②同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；

　　                          ③對角線相等的梯形是等腰梯形．

　　二、三角形、梯形的中位線：

　　三角形中位線

　　（1）定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　（2）定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2.梯形中位線

　　（1）定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

　　（2）定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　三、研究梯形問題的主要方法：

　　將梯形問題通過作輔助線轉化成三角形、平行四邊形或矩形來解決。

　　與些同時，學生應當理解并掌握梯形常用的七種輔助線：1.平移一腰；2.過頂點作高；3.平行一條對角線；4.延長兩腰相交于一點；5.過一腰中點和頂點作直線；6.過一腰的中點作另一腰的平行線；7.作梯形的中位線。

　　常見考法

　　（1）考查梯形的有關概念，梯形的一些有關計算（如求梯形的角、高以及面積）；

　　（2）考查梯形中位線、梯形的對角線，以及梯形的常見輔助線的添法；

　　（3）有關梯形的拼圖問題以及梯形為背景的實際問題在段考、中考中也有體現。

　　誤區提醒

　　（1）誤認為梯形只有等腰梯形與直角梯形兩種，而實質上這兩種只是梯形的一個特殊情況；

　　（2）對等腰梯形判定定理把握不準，忽視了“同一底”這一前提條件。

　　【典型例題】（2010年安徽省模擬）如圖，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC為銳角，若AD=4 ,BC=12，E為BC上的一點，當CE分別為何值時，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？寫出你的結論，并加以證明。

　　解：當CE=4時，四邊形ABCD是等腰梯形

　　在BC上截取CE=AD,連接DE、AE.

　　又∵AD//BC, ∴四邊形AECD是平行四邊形

　　∴AE=CD=BD

　　∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD

　　∴AB不平行于DE∴四邊形ABED是梯形

　　∵AE//CD,CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE[來源:]

　　在△ABE和△DEB中

　　AE=DB, ∠AEB=∠DBE,BE=EB

　　△ABE≌△DEB(SAS) , ∴AB=DE

　　∴四邊形ABED是等腰梯形

　　當CE=6,四邊形ABED是直角梯形

　　在BC上取一點E,使得EC=BE=BC=6,連接DE,

　　∵BD=CD,∴DE⊥BC

　　又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

　　∴四邊形ABDE是直角梯形。