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第五單元數學廣角知識點歸納總結
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,在解決數學問題時有非常重要的作用。
①什么是鴿巣原理?先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同的放法,如下表：
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結論是在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結果”。
類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。
如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信。
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式
②利用公式進行解題
物體個數÷鴿巣個數=商……余數至少個數=商+1
2、摸2個同色球計算方法：
①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。
物體數=顏色數×(至少數-1)+1
②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，
都能保證一定有兩個球是同色的。
③公式：
兩種顏色：2+1=3(個)
三種顏色：3+1=4(個)
四種顏色：4+1=5(個)
……
3、鴿巢原理也叫抽屜原理。
抽屜原理：把八個蘋果任意地放進七個抽屜里，不論怎樣放，至少有一個抽屜放有兩個或兩個以上的蘋果。這種現象叫著抽屜原理。
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