高二數學平面向量知識點總結

高二數學平面向量知識點總結

　　平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2. 加法與減法的代數運算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);

　　3.實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。

　　(1)| |=| |

　　(2) 當 a0時， 與a的方向相同;當a0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線段 所成的比：

　　設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。

　　當點P在線段 上時， 當點P在線段 或 的延長線上時，

　　分點坐標公式：若 = ; 的坐標分別為( ),( ),( );則 ( -1)， 中點坐標公式： .

　　5. 向量的數量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

　　(2).兩個向量的數量積：

　　已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 b=| ||b|cos .

　　其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.

　　(3).向量的數量積的性質：

　　若 =( ),b=( )則e = e=| |cos (e為單位向量);

　　b b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;

　　cos = = .

　　(4) .向量的數量積的運算律：

　　b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。