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高二級必修三期中考試數(shù)學章節(jié)統(tǒng)計復(fù)習要點
抽樣時保持每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣條件的抽樣是簡單隨機抽樣。每個個體抽到概率都相等。
簡單隨機抽樣：最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法。
系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔抽取其他樣本。這種抽樣方法也叫等距抽樣或機械抽樣。
分層抽樣
（1）定義：將總體按其屬性特征分成若干類型，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。
（2）分層抽樣的應(yīng)用范圍：
當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣。
用樣本的頻率分布估計總體分布
（1）樣本中所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示。
（2）作頻率分布直方圖的步驟：
求極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
決定組距與組數(shù)；
將數(shù)據(jù)分組；
列頻率分布表；
畫頻率分布直方圖。
在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積的總和為1。
總體密度曲線
（1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖；
（2）總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。
（3）莖葉圖：統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。
在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息，二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，方便記錄與表示。
樣本的數(shù)字特征
1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。
2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分。
3、平均數(shù)：x1，x2，，xn的平均數(shù)x=n1（x1+x2++xn）。
由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的準確性。
4。標準差與方差
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)
【方法技巧】用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
1、眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數(shù)；
2、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標稱為中位數(shù)。
3、平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。
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