七年級數(shù)學下冊《不等式及其解集》教案設計

新人教版七年級數(shù)學下冊《不等式及其解集》教案設計

　　提出問題

　　多媒體演示：

　　①兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲.現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了.這是什么原因呢？

　　②一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米.要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？

　　探究新知

　　（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　①在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上，師生共同歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.

　　②下列式子中哪些是不等式？

　　（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1

　　（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3

　　上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù).我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　③小組交流：說說生活中的不等關系.

　　分組活動.先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎上引出不等號“≥”和“≤”.補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關系的式子也是不等式.

　　（二）不等式的解、不等式的解集

　　問題1．要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？

　　問題2．車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75．1千米呢？每小時74千米呢？

　　問題3．我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.剛才同學們所說的這些數(shù)，哪些是不等式＞50的解呢？

　　問題4．判斷下列數(shù)中哪些是不等式＞50的解：

　　76，73，79，80，74．9，75．1，90，60

　　你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　師生討論后得出：當x＞75時，不等式＞50成立；當x＜75或x=75時，不等式＞50不成立.這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式＞50的解，這樣的解有無數(shù)個.因此，x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值范圍，我們把它叫做不等式x＞50的解的集合，簡稱解集.這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）.回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米?