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《簡單的組合》教學案例
一、教學目標
(一)知識與技能
讓學生在擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動中了解并發現最簡單事物的組合數的基本思路和解決方法，培養學生有序、全面地思考問題的意識，初步體會組合的思想方法。
(二)過程與方法
1.在發現最簡單事物的組合數的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理能力，以及恰當地進行數學表達的能力。
2.在排列問題和組合問題的對比中，感悟兩類問題的聯系與區別，進一步體會解決問題的策略與方法。
(三)情感態度和價值觀
使學生初步感受組合的思想方法在日常生活中的應用，初步感受數學與生活的密切聯系。
二、目標解析
基于學生已有的排列問題的解題策略和方法，讓學生在操作中探究組合問題的解決方法，引導學生有序、全面地思考問題，在解法交流的過程中體會解法多樣化，同時能比較出排列問題和組合問題的相同點和不同點，并在鞏固提高的過程中體會到數學和生活的密切聯系，同時幫助學生感悟數學思想。
三、教學重難點
教學重點：經歷探索最簡單事物的組合的過程，并掌握其解決方法。
教學難點：初步感受排列與組合的區別。
四、教學準備
課件、數字卡片等。
五、教學過程
(一)復習舊知，引入新知
1.擺一擺
課件出示：用5、7、9三個數字，任意選取其中兩個數字組成沒有重復數字的兩位數，能組成幾個兩位數?
(1)學生仔細讀題，獨立完成，然后在組內交流自己的想法。
(2)選擇不同想法的學生匯報。
2.導入新課
今天我們繼續學習有關搭配的知識，請大家思考：今天學的的知識和排列問題有什么區別?
【設計意圖】讓學生在“擺一擺”的活動中回顧解決排列問題的策略和方法，調動學生已有的知識經驗，為探究今天的新知奠定基礎。進一步培養學生全面思考問題的意識，增強學生的動手能力。
(二)自主探究、獲取新知
1.小組交流，初步感知
(1)理解題意。
①課件出示第98頁的例2。
有3個數5、7、9，任意選取其中2個求和，得數有幾種可能?
②小組內說說題意，然后指定學生回答。
(2)自主探究。
①猜一猜：得數有幾種可能?
②擺一擺：學生動手擺一擺、畫一畫或寫一寫，得出得數有幾種可能。同時小組內交流解決問題的思路和方法。
(3)交流方法。
①學生匯報，選取典型的案例展示。
方法預設如下：
方法一：列表法。
a.引導學生觀察上表中數據，有什么發現?
b.像上面5+7=12和7+5=12只能算一種，他們的和都是12，適當滲透：交換兩個加數的位置，他們的和不變。最終得出下表：
方法二：畫圖法。
……
②引導學生比較方法一和方法二的相同點和不同點。
③小結：無論采用哪種方法，只要做到有序，得到的得數只有三種可能。
(4)回顧思路。
課件演示回顧解題的過程。
(5)優化方法。
你喜歡用哪種方法來解決呢?與同桌交流。
2.對比理解
(1)今天學習的問題和昨天學的有什么不同?板書課題：簡單的組合。
(2)回顧用5、7、9這3個數字選其中的2個數，組成兩位數和求兩個數的和的解題思路，小組內交流解題思路的相同之處和不同之處。
(3)指定學生匯報，梳理排列問題和組合問題的解題思路。
3.嘗試練習
(1)課件出示教材第98頁的“做一做”第1題，先組內交流解決的方法。
(2)選3個學生代表進行演示，幫助學生理解題意。
(3)學生獨立完成，然后小組內交流解法。
(4)學生解法展示，選擇有代表性的方法進行展示。
(5)小結：在握手時一定要注意有序，不能亂，這樣才能不漏、不重復。
【設計意圖】借助排列數的活動經驗，讓學生擺一擺、畫一畫、寫一寫、議一議、比一比等活動的過程，親身經歷在組數、握手活動 ，感受有序思考的價值，同時在方法的交流中體會到排列數和組合數的相同之處和不同之處，培養學生的動手操作能力、合作意識和交流能力。
(三)應用拓展，深化方法
1.付錢
教材第98頁“做一做”第2題
(1)課件播放題目，幫助學生理解題意。
(2)學生獨立思考，然后組內交流取法。
(3)全班交流取法，強調：付錢時要有序，不能重復。
2.組錢
教材第99頁練習二十四第4題
(1)課件播放題目，幫助學生理解題意。
(2)學生獨立思考，然后組內交流方法，提示：可以按取1枚、2枚、3枚的順序進行組合。
(3)學生匯報，全班交流方法。
3.取書
(1)課件出示4種不同的書各1本，如下：
《少年博覽》《小主人報》《中國少年文摘》《快樂閱讀與作文》
小明從中取出兩種書，有幾種不同的取法?
(2)學生獨立完成，然后組內交流取法。
(3)指定不同取法的學生匯報交流，強調：取書時要有序，不能重復。
4.選路
從甲地到乙地有3條路可以走，從乙地到丙地有4條路可以走，從甲地到丙地有多少種不同的走法?
(1)小組內交流，提示學生：可以利用畫圖法來分析。
(2)學生作業展示進行全班交流。
【設計意圖】通過解決不同類型的組合問題，讓學生進一步鞏固組合問題的解決策略和方法，感受有序思考問題的價值，讓學生親身體會到數學知識和現實生活的密切聯系。
(四)總結延伸，暢談感受
今天這節課我們學會什么?有什么收獲?在解決排列問題和組合問題時應注意什么?
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