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關于源自常態課堂的發現
教學“異分母分數加、減法”時，筆者圍繞一道思考題：1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64，與學生展開探究。學生都說可以先通分，再計算。
師：除了“通分”這種方法外，你們還能想到別的一些方法嗎？（學生沉默）大家暫時想不到別的方法，不要緊。下面我來操作，看看你們從中能不能得到一些啟示？
筆者隨手拿出一張正方形紙，將它對折一次、兩次……讓學生依次說出對折后每份是這張紙的幾分之幾。同時在黑板上畫出示意圖。
在此基礎上，學生終于發現“1/2＋1/4＋1/8”、“1/2＋1/4＋1/8＋1/16”這類題的另一種簡算方法，即用“1減去最后一個分數”的方法。
師：剛才我們是通過折紙、畫圖，從而找出這類題的計算規律的。這種數學思想方法叫做“數形結合”思想。數學家華羅庚曾說：數形結合百般好，隔離分家萬事休。（板書：數形結合）
師：其實在計算這類題時，除了用“數形結合”思想外，我們還可以用“假設”的思想方法。（板書：假設）
筆者在原式的基礎上，再加上一個1/64，然后從后往前推，讓學生清楚地看出2個1/64得1/32，2個1/32得1/16，……，這樣最后的結果就是1。因此原式就等于“1－1/64”，等于63/64。
師：有一句話說得好：“一個人吃一個蘋果，最后得到的也只能是一個蘋果；而一個人如果能與別人分享各自的想法，那他將會擁有更多的想法，掌握更多的策略。”除了前面介紹的兩種解題策略外，你還能想到哪些解題策略？
有了前面教師的引領，學生終有所悟……
回顧上面的教學過程，筆者生發出兩點感觸——
一是多種學習方式得到了融合。
新課程強調“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探
索與合作交流是學生學習數學的重要方式”，然而一部分教師在學習、領會這一理念時卻產生了偏差。他們認為只要在數學課堂上讓學生動手操作、自主探索、合作交流了，也就體現了新課程的精神；反之讓學生記憶、模仿了，就是背離了新課程的理念。事實上，教師講解，讓學生模仿與記憶等也是學生學習的主要方式，它們與自主探索等方法之間并沒有明顯的主次、優劣之分。只有將這些學習方式有機地融合、合理地運用，才能更有效地開展數學學習活動，更好地促進學生的發展。
上述教例中，教師追問：“除了通分以外，你還能想到別的一些方法嗎？”由于學生缺乏這方面的知識基礎、學習經驗，學生中幾乎沒有人能提出新的想法。試想這時教師不“主動出擊”，而是滿懷希望地等待、再等待的話，那么“奇跡”真的會出現嗎？無疑，這時教師的“主動出擊”，教師的講解、演示才是最恰當、最有效的學習方式。在此基礎上，再組織學生獨立思考、合作交流，思考才有了指向性、針對性，交流也才有了充分性、有效性。
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