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分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的課堂實(shí)錄
一、激發(fā)舊知，復(fù)習(xí)引新
師：回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？
生：加法、減法、乘法、除法。
師：你說(shuō)了運(yùn)算符號(hào)，還有不同的說(shuō)法嗎？
生：整數(shù)加減乘除、小數(shù)加減乘除，分?jǐn)?shù)加減乘。（板書：整數(shù)＋－、小數(shù)＋－、分?jǐn)?shù)＋－）
師：看看以前學(xué)過(guò)的知識(shí)同學(xué)們掌握地怎么樣了。
板書：0.80.2＝ 0.83＝
師：會(huì)算嗎？
生：4。根據(jù)商不變性質(zhì)0.80.2＝82＝4
師：同學(xué)們同意嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)下面這題怎么計(jì)算？
生：2.66666是一個(gè)除不盡的循環(huán)小數(shù)
師：你的得數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，還有不同的表示方法嗎？
生：可以用分?jǐn)?shù)表示，是4/15
師（指著0.80.2＝82）：這樣寫的依據(jù)是什么？
生：商不變性質(zhì)。
師：依據(jù)商不變性質(zhì)我們把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)除法來(lái)計(jì)算，說(shuō)明可以把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)解決，以舊學(xué)新是一種很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。（板書：以舊學(xué)新）
師：那么還有哪一類運(yùn)算沒有學(xué)過(guò)呢？
生：分?jǐn)?shù)除法。
師：雖然沒有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)除法，但是有一類分?jǐn)?shù)除法題大家一定會(huì)做了，你們相信嗎？
板書：1/51＝ 1/31＝
師：誰(shuí)會(huì)算？
生1：5
生2：1
生3：1/5
生：我認(rèn)為也是1/5，我把轉(zhuǎn)化成0.2，0.21還是等于1
師：那么1/81是幾？
生：1/8
師：5/81是幾？
生：5/8
師：你們發(fā)現(xiàn)什么了？
生：任何數(shù)除以1都等于他本身。
師：同學(xué)們同意嗎？
生：同意。
師：所以分?jǐn)?shù)除以1也會(huì)做了，今天我們要研究的只是除數(shù)比1大的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的內(nèi)容。（板書課題：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)）
二、自主探索、合作交流
師（出題1/23＝）：請(qǐng)同學(xué)們大膽猜想一下，這道題可以轉(zhuǎn)化成以前哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)解決呢？
生：小數(shù)除法。
師：敢于大膽猜想是一種好習(xí)慣，誰(shuí)再來(lái)猜？
生：轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。
師：可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法嗎？可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除以1嗎？那么到底怎么轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的依據(jù)又是什么呢？現(xiàn)在自我挑戰(zhàn)的時(shí)候到了，看誰(shuí)能用多種的方法解決這道題。
生獨(dú)立做題
師（等大部分同學(xué)已經(jīng)會(huì)用一種方法做題時(shí)）：請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)先交流自己的想法。出示：
小組合作學(xué)習(xí)建議：
組內(nèi)交流方法，并判斷；
選一人記錄組內(nèi)正確方法；
選一人準(zhǔn)備匯報(bào)。
匯報(bào)：1/23＝（1/22）（32）＝16＝1/6
1/23＝0.53＝530＝1/6
1/23＝1/23/1＝1/21/3＝1/6
師：小組內(nèi)還有補(bǔ)充嗎？其他小組的同學(xué)能看懂嗎？
師：能看明白這種方法嗎？1/23＝（1/22）（32），是什么意思？
生：把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大2倍，依據(jù)了商不變性質(zhì)。
師：為什么要擴(kuò)大2倍，不是擴(kuò)大3倍，4倍呢？
生：因?yàn)橐?/2變成整數(shù)。
師：第三種方法看明白了嗎？為什么1/23＝1/21/3？
生：我們用畫線段圖的方法驗(yàn)證，1/23表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/21/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少
師：同學(xué)們聽明白了嗎？
生：聽明白了。
師：從意義上看，這兩個(gè)算是也是相通的。
師：還有其他方法嗎？
生：1/23＝（1/21/3）（31/3）＝1/21/3＝1/6
師：這種是什么方法？
生：分?jǐn)?shù)除以1。
師：你能解釋嗎？1哪里來(lái)的？
生：就是31/3。
師：是這樣嗎？1省略了。
小結(jié)：這些方法都是轉(zhuǎn)化成以前哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)解決的呢？
生：整數(shù)除法，小數(shù)除法，分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除以1
師：看看它們轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么呢？
生：商不變性質(zhì)。
師：看來(lái)剛才我們的猜想是完全正確的。那么是否每一道分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目都可以用這些方法解決呢？每個(gè)同學(xué)都做一下試驗(yàn)，請(qǐng)你自己舉一個(gè)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，分別用這幾種方法去計(jì)算，看看是否每種方法都合適。
生獨(dú)立舉例計(jì)算
匯報(bào)：1/32＝（1/33）（23）＝16＝1/6
1/32＝1/31/2＝1/6
1/32＝（1/31/2）（21/2）＝1/6
我發(fā)現(xiàn)1/32不能化成小數(shù)，也就是第二種方法是有局限性的。
師：這位同學(xué)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，其他三種方法是通用的，同學(xué)們的結(jié)論也是這樣嗎？
生：是的。
師：這些方法中你比較喜歡哪一種？
生：第二種。
師：第二種方法簡(jiǎn)便可能有一定的道理。看其他方法，為什么這里要乘3？乘1/2？可以改乘其它數(shù)嗎？
生：不行。
師：那么乘幾或乘幾分之一和什么有關(guān)系呢？
生：乘幾和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)，乘幾分之一和整數(shù)有關(guān)。
師：看來(lái)從結(jié)果上分析，他們的分母6都是23得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二種是最基本、最簡(jiǎn)便的方法。
師：大家能否用一句話概括這種方法呢？
師：把除法算式寫成乘法算式什么變了，什么沒變？
生：被除數(shù)沒變，除數(shù)變成了它的倒數(shù)，除號(hào)變成了乘號(hào)。
師生齊概括：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。
師：這是我們得出的結(jié)論，看書上的結(jié)論是否和我們的一樣呢？
生填完整書上的法則，并比較不一樣的地方。
生：整數(shù)還要0除外。
師：為什么要0除外呢？
生：因?yàn)?沒有倒數(shù)。
生2：因?yàn)?不能做除數(shù)。
三、鞏固練習(xí)、拓展提高
1、用手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)，并改正
1/34＝1/34
3/45＝3/41/5
5/97＝9/51/7
1/85＝1/85
7/109＝7/101/9
2、星級(jí)題
一星級(jí)： 3/73＝ 2/114＝
4/52＝ 5/810＝
師：這些題目你都是用轉(zhuǎn)化乘分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的嗎？
生：3/73、4/52可以直接用分子除以整數(shù)的方法，因?yàn)?表示3個(gè)1/7，平均分成3份，每份是一個(gè)1/7。
師：看來(lái)分子除以整數(shù)也是一種計(jì)算方法。
二星級(jí)：根據(jù)算式直接寫出得數(shù)
（1）2/73＝6/7 （2）7/81/2＝7/16
6/73＝（ ） （ ）1/2＝7/8
三星級(jí)：（ ）5＝1/7 （ ）5＝1/7
1/4（ ）＝1/8 1/4（ ）＝1/8
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