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最大公因數(shù)課堂實錄
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一、情境導(dǎo)入。
1、課件出示12厘米長的小棒，平均分成若干段相等的整厘米數(shù)小棒，每段是幾厘米？
師：什么是整厘米數(shù)？
生：整數(shù)厘米的，沒有小數(shù)。
師：你能舉幾個例子嗎？
生：1厘米，2厘米、3厘米……
師：每一段是幾厘米呢？ 可以怎么分？
生：1厘米有12段，2厘米的、3厘米的、4厘米、6厘米、12厘米。
師：我們來觀察這些小棒的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：這些小棒的厘米數(shù)就是12的因數(shù)。
師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？我們把12的因數(shù)都找出來。
出示18厘米的木棒。
師：你可以怎么想？
生：可以先找它們的因數(shù)……這根木棒每段長是1cm……
2、出示圖片。
師：這是什么？玩過嗎？老師有一張圖片，也想把它制成拼圖，能行嗎？一起來讀一讀，有什么要求？
二、操作探究。
1、師：老師用這樣任意的一個正方形來分行嗎？為什么？
生：用這樣任意的正方形來分可能會有剩余。
師：你認為正方形的邊長可以是幾厘米呢？按照你自己的想法，請你在這張長方形紙上畫一畫，你選擇邊長是幾厘米的正方形。
2、學(xué)生操作。
3、交流反饋。
師：你是怎么分的？ （課件演示）
生：邊長是2厘米。
師：我們來驗證一下。
師：你是怎么想到要把它分成邊長是2厘米的正方形。
生1：長18能夠被2整除，寬也能夠被2整除。
生2：把長邊用2厘米2厘米來分，沒有剩余，寬邊用2厘米2厘米來分也沒有剩余。
……
得到可以分割成邊長是1、2、3、6、厘米的正方形。
師：老師想把它分成邊長是4厘米的正方形，行嗎？為什么？
生：寬邊可以被4整除，長不能被4整除。
師：這個拼圖為什么可以分成邊長是（1厘米，2厘米，3厘米，6厘米）的正方形，而不能分成邊長是4厘米的正方形呢？
三、探究新知。
（一）認識公因數(shù)。
�。�、公因數(shù)。
生：1、2、3、6是12和18的因數(shù)。
師：對，我們可以發(fā)現(xiàn)：1、2、3、6既是長18的因數(shù)，也是寬12的因數(shù)，我們給它們?nèi)∫粋�名字。12和18的公因數(shù)。（強調(diào)誰的公因數(shù)）
師：你能用自己的話來理解一下什么是公因數(shù)？
生：是12和18公共的因數(shù)。
生：是兩個數(shù)或兩個以上的數(shù)公有的因數(shù)。
2、游戲。
師：我們來做個游戲。請幾位同學(xué)幫忙，這里有12和18的因數(shù)，請拿12的因數(shù)的同學(xué)站在臺階左邊，請拿18的因數(shù)的同學(xué)站在臺階右邊。
師：我們來采訪一下，你為什么這么站？那你呢？
生1：因為我既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。
生2：因為3是12和18的公因數(shù)。
師：我用這個圈表示12的因數(shù)， 18的因數(shù)該怎么畫？你為什么這么畫？中間交叉部分表示什么？可以把那些數(shù)寫在這里？左邊表示什么?右邊表示什么?可以寫哪些數(shù)？
生：……
師：從這個集合圖中你能獲取到哪些信息？
生1：12和18的公因數(shù)是……
生2：12的因數(shù)有……18的因數(shù)有……4和12是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)……
（二）認識最大公因數(shù)。
1、師：我們再來看這個拼圖有這幾種分法，你認為哪一種分法拼起來最快？為什么？
生：邊長是6厘米的正方形拼起來最快，因為邊長6最大，分的塊數(shù)就越少。
師指著板書說：在這些公因數(shù)中，6最大，我們就說6是12和18的最大公因數(shù)。
2、小結(jié)。
師：我們解決了拼圖問題，如果我還有制作一個拼圖，你認為還要用拼一拼，畫一畫來解決嗎？
生：用找公因數(shù)的方法來解決。
師：怎么找呢？
生：先是寫出長和寬的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)。
師：邊長最大是幾就是找……
四、鞏固練習(xí)。
1、師：你認為生活中哪些問題也可以用這樣的方法來解決呢?
①鋪地磚。
生：鋪地磚。
課件出示：儲藏室長16dm，寬12dm，用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚去鋪地，不能有剩余，可以怎么鋪？邊長最大是幾分米？）
師：王叔叔家正在裝修鋪地磚，碰到了這樣的問題……你為什么認為鋪地磚也能找公因數(shù)的方法來解決呢？
生：正方形地磚的邊長必須是長的因數(shù)也必須是寬的因數(shù)。
師：請你用這樣方法，一步一步來解決這個問題。
匯報交流，展示書寫規(guī)范完整的作業(yè)。
師：你們是這樣寫的嗎？請不是這樣寫的同學(xué)按照這樣的寫法再寫一遍，好嗎？
師：邊長最大是幾分米？就是找……
�、诜中“�。
師：我們開始的兩根小棒現(xiàn)在要按照這樣的要求來分，你可以用怎樣的方法來解決？為什么？
生：用找12和18的公因數(shù)來解決，因為每根小棒同樣長，小棒的厘米數(shù)既要是12的因數(shù)，又要是18的因素。
2、找三個數(shù)的公因數(shù)。
師：現(xiàn)在我再增加一根木棒，你能用同樣的方法來解決嗎？
學(xué)生練習(xí)。
匯報交流。
生：12的因數(shù)……18的因數(shù)……15的因數(shù)……12、18和15的公因數(shù)是1和3，答可以分成每根是1厘米和3厘米的小棒。
師：剛才我們實際上就是找了三個數(shù)的公因數(shù)。如果三個數(shù)的公因數(shù)要用集合圖來表示，該怎么表示呢？他們的公因數(shù)應(yīng)該寫在哪里？
生：……
師：每根小棒最長是幾厘米就是……
師：這樣的小棒有幾根？
學(xué)生練習(xí)。
生1：12÷3=4 18÷3=6 15÷3=5 4+6+5=15（根）
生2：（12+18+15）÷3=15（根）
3、拓展練習(xí)。
課件出示：一個長18厘米，寬12厘米，高15厘米的長方體木塊切割成若干個相等的正方體，可以切割成棱長是幾厘米的正方體？
師：請你來讀一讀。
師：你是怎么想的？為什么？
生：也就是找三個數(shù)的公因數(shù)，因為正方體的棱長必須是長寬高的因數(shù)。
師：最少可以切割成幾個正方體？什么情況下會最少？
生1正方體體積最大，個數(shù)就越少。
生2：正方體的棱長最大，個數(shù)就最少。
學(xué)生解答。
生1：12÷3=4 18÷3=6 15÷3=5 4×6×5=120（個）。
師：你是怎么想的？
生1：長邊上可以分6個，寬邊上可以分4個，高可以分5層。
生2：（12×18×15）÷（3×3×3）=120（個）。
四、 課堂總結(jié)。
師：同學(xué)們，我們來回顧一下，我們平時玩的拼圖里面藏著這樣的學(xué)問，怎么分拼圖，就是找長和寬的公因數(shù)。怎么找呢？可以先寫長和寬的因數(shù)，再找他們的公因數(shù)。邊長最大是幾，就是找長和寬的最大公因數(shù)。接著用同樣的方法解決了鋪地磚和鋸木塊的問題，同學(xué)們學(xué)到這里，你還有什么想問的嗎？
師：我們今天學(xué)了最大公因數(shù)和公因數(shù)，這兩者之間又有又有什么關(guān)系？
生1：它們都是12和18的因數(shù)。
生2：它們的公因數(shù)1、2、3、6是最大公因數(shù)6的因數(shù)。、
師：如果我們能夠直接找出兩個數(shù)最大公因數(shù)，是否可以根據(jù)最大公因數(shù)來找它們的公因數(shù)呢？我們下一節(jié)課繼續(xù)來深入的研究。
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