初中數學優秀課堂實錄

初中數學優秀課堂實錄

　　教師是學習活動的引導者和組織者，學生是課堂的主人。下面是小編幫大家整理的初中數學優秀課堂實錄，希望大家喜歡。

　　師生問好，組織上課。

　　師：我們在初一第二學期就已經學習了乘法完全平方公式,請一位同學用文字語言來描述一下這個公式的內容？

　　生1：（答略）

　　師：你能用符號語言來表示這個公式嗎？

　　生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2  （a－b）2=a2－2ab＋b2

　　師：不錯，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實包含幾個公式？

　　生齊答：兩個。

　　師：接下來有兩道填空題，我們該怎么進行填空？

　　a2＋  ＋1=(a＋1)2    4a2－4ab＋  =(2a－b)2

　　生2：（答略）

　　師：你能否告訴大家，你是根據什么來進行填空的嗎？

　　生2：根據完全平方公式，將等號右邊的展開。

　　師：很好。（將四個式子分別標上○1○2○3○4）

　　問題：○1、○2兩個式子由左往右是什么變形？

　　○3、○4兩個式子由左往右是什么變形？

　　生3：（答略）

　　師：剛才的○1和○2是我們以前學過的完全平方公式，那么將這兩個公式反過來就有：

　　a2＋2ab＋b2=（a＋b）2     a2－2ab＋b2=（a－b）2 （板書）

　　問題：這兩個式子由左到右的變形又是什么呢？

　　生齊答：因式分解。

　　師：可以看出，我們已將左邊多項式寫成完全平方的形式，即將左邊的多項式分解因式了。

　　這兩個公式我們也將它們稱之為完全平方公式，也是我們今天來共同學習的知識（板書課題）

　　師：既然這兩個是公式，那么我們以后遇到形如這種類型的多項式可以直接運用這個公式進行分解。這個公式到底有哪些特征呢？請同學們仔細觀察思考一下，同座的或前后的同學可以討論一下。

　　（經過討論之后）

　　生4：左邊是三項，右邊是完全平方的形式。

　　生5：左邊有兩項能夠寫成平方和的形式。

　　師：說得很好，其他同學有沒有補充的？

　　生6：還有一項是兩個數的乘積的2倍。

　　師：這“兩個數的乘積”中“兩個數”是不是任意的？

　　生6：不是，而是剛才兩項的底數。

　　師：剛才三位同學都回答得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位同學來綜合一下。

　　生7：左邊的多項式要有三項，有兩項是平方和的形式，還有一項是這兩個數的積的2倍。右邊是兩個數的和或差的平方。

　　教師在學生回答的基礎上總結：

　　1)多項式是三項式

　　2)有兩項都為正且能夠寫成平方的形式

　　3)另一項是剛才寫成平方項兩底數乘積的2倍，但這一項可以是正，也可以是負

　　4)等號右邊為兩平方項底數和或差的平方。

　　師：我們如何將符號語言轉化為文字語言呢？

　　生8：a、b兩個數的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方；

　　a、b兩個數的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。

　　師：如果不用字母a、b，又怎么表達？能否將兩句合并成一句呢？

　　生9：兩個數的平方和加上或減去這兩個數的乘積的2倍，等于這兩個數的和或差的平方。

　　師：非常好！我們以后只要遇到這種類型的多項式可以直接利用完全平方公式方便地進行因式分解了。

　　通過剛才的學習，我們已經初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關知識，下面有幾道練習題向我們同學提出了挑戰，看你掌握知識的情況：

　　判斷下列各式是不是完全平方式，并說出理由。

　　（1）a2－4a＋4    (2 )x2＋4x＋4y2    (3 )4a2＋2ab＋ b2

　　(4 )a2－ab＋b2     (5 )x2－6x－9     (6 )a2＋a＋0.25

　　生10：第一題是完全平方式。有三項，其中有兩項正且能寫成平方的形式，另一項是減去這兩個數的積的2倍。

　　生11：第四題不是完全平方式，因為中間一項不是兩個數的乘積的2倍。

　　生12：第五題是完全平方式。三項，有兩項能寫成平方的形式，另一項也是兩個數的積的2倍。

　　師：其它同學同意他的意見嗎？有沒有補充的？

　　生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫成平方的形式，但這兩項不是平方和。

　　師：同意他的意見嗎？

　　生齊答：同意。

　　師：因此我們在觀察一個多項式是否符合完全平方式的特點時，不僅要找有沒有兩項能夠寫成平方的形式，同時還要看這兩項的符號是否同為正，更要看另一項是不是這兩數的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿足特征中的一部分。

　　引例講解：將下列各式分解因式。

　　1、x2＋6x＋9         2、4x2－20x＋25

　　問題：這兩題首先怎么分析？

　　生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。（學生回答，教師板書）

　　生15：將4x2寫成（2x）2，25寫成52，20x寫成2×2x×5

　　x2＋6x＋9=x2＋2×x×3＋32=(x＋3)2

　　4x2－20x＋25=(2x)2－2×2x×5＋52=(2x－5)2

　　（聯系字母表達式用箭頭對應表示，加深學生印象。）

　　師：由剛才的例子，我們同學能否發現將因式分解為兩數的和或差的平方，如何確定是兩數的和還是兩數的差的平方呢？

　　生16：由符號來決定。

　　師：能不能具體點。

　　生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數的和；是負，就是兩個數的差。

　　師：總之，在分解完全平方式時，要根據第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。

　　例題1：把25x4＋10x2＋1分解因式。

　　師：這道題目能否運用以前所學的方法分解？就題目本身有什么特點？可以怎么分解？

　　生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成（5x2）2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。（此學生板演，過程略）

　　例題2：把－x2－4y2＋4xy分解因式。

　　師：按照常規我們首先怎么辦？

　　生齊答：提取負號。〔教師板書：－（x2＋4y2－4xy） 〕以下過程學生板演。

　　師：如果是這道題：4xy－x2－4y2 怎么分解呢？（教師改變剛才題型）

　　提示：從項的特征進行考慮，怎樣轉化比較合理？四人小組討論。

　　生18：同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。