最小公倍數(shù)課堂實錄

最小公倍數(shù)課堂實錄

　　兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。以下是最小公倍數(shù)課堂實錄，歡迎閱讀，

　　師：小明家要裝修，買了一種長方形的地磚，長是3分米，寬是2分米。

　　如果地面足夠的大，這樣不斷的往右鋪可以鋪成不同的長方形，它們的長可能是多少?

　　生：它的長可能是3分米，6分米，9分米，……

　　生：我發(fā)現(xiàn)它的長都是3的倍數(shù)。

　　師：鋪成的長方形的長可能是10分米嗎?

　　生：不可能，因為10不是3的倍數(shù)。

　　師：如果這樣不斷的往下鋪可以鋪成不同的長方形，它們的寬可能是多少?

　　生：它的寬可能是2分米、4分米、6分米，…

　　生：我發(fā)現(xiàn)它的寬都是2的倍數(shù)。

　　師：鋪成的長方形的寬可能是15分米嗎?

　　生：不可能，因為15不是2的倍數(shù)。

　　師小結(jié)：第一種鋪法得到的長方形的長都是3的倍數(shù)，第二種鋪法得到的長方形的寬都是2的倍數(shù)。

　　[反思：關(guān)于倍數(shù)這一知識，學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過，讓倍數(shù)這一舊的知識融于生活情境中，一方面喚起了學(xué)生的已有知識，另一方面也找到了新舊知識的連接點。]

　　師：這兩種鋪法得到的都是長方形，如果要求用的地磚都是整塊的，這種地磚能鋪一個正方形嗎?猜一猜，正方形的邊長可以是多少?

　　生：6分米

　　生：12分米

　　生：18分米

　　師：大家猜測的到底對不對呢?需要我們動手驗證一下?

　　可以選擇學(xué)具動手在桌子上鋪一鋪，也可以在方格紙上畫一畫。介紹：學(xué)具用3厘米代表3分米，2厘米代表2分米。方格紙的一小格邊長是1分米。

　　出示活動要求：

　　(1)、用這種地磚鋪的正方形，每行鋪幾塊地磚，鋪了幾行?

　　(2)、所鋪成的正方形的邊長是幾分米?

　　3、小組選擇一個數(shù)據(jù)，動手驗證結(jié)論是否正確，師巡視。

　　4、全班交流，實物投影前交流：

　　組1：我們用每行鋪了2塊地磚，鋪了3行。所鋪成的正方形的邊長是6分米。

　　組2：我們每行鋪了4塊地磚，鋪了6行。所鋪成的正方形的邊長是12分米。

　　組3：我們每行鋪了3塊磚，鋪了4行。

　　[課堂中的意外，有部分學(xué)生在動手操作時，只是憑著眼睛觀察，便簡單的認(rèn)為這個就是正方形。]

　　生：他們組鋪的不是正方形，每行鋪了3塊磚，長是9分米，鋪了4行，寬是8分米，雖然看起來像是正方形，而實際上不是。

　　師：在數(shù)學(xué)上，我們僅僅相信眼睛是不行的，要用數(shù)據(jù)來證明。

　　組4：我們組只鋪了兩條邊，一條長，一條寬，沿長邊鋪了6塊，寬邊鋪了9行。就可以知道正方形的邊長是18分米。

　　生：老師，用它們的方法，我還能鋪成一個更大的正方形，長邊鋪8塊，寬邊鋪了12行，正方形的邊長是24分米。

　　[課堂中的意外，在準(zhǔn)備學(xué)具時，每組的學(xué)具個數(shù)都是有限的，只能夠拼成邊長是6分米，或12分米的正方形，沒想到學(xué)生竟然想到了這種簡單的方法，而且還驗證出了更大的正方形。學(xué)生的潛力讓人佩服。]

　　師：如果再大一些，正方形的邊長還可能是多少?再大一些呢?

　　生：正方形的邊長還可能是30分米、36分米……

　　[反思：如果再大一些，再大一些呢?讓學(xué)生充分想象，體會到兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。]

　　師：鋪成正方形邊長可能是15分米嗎?

　　生：不可能，因為15分米，雖然是3的倍數(shù)，但不是2的倍數(shù)。

　　生：我發(fā)現(xiàn)正方形的邊長必須既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

　　生：正方形的邊長必須是2和3的公倍數(shù)

　　5、小結(jié)：鋪成的正方形的邊長的正方形的邊長必須既是2的倍數(shù)，也得是3的倍數(shù)，6,12，18……是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。

　　[反思：讓學(xué)生進(jìn)行猜想、再到動手驗證，讓學(xué)生在這一過程中去感悟和體驗公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，這一抽象的概念，讓學(xué)生去體驗知識的形成過程，讓學(xué)生知其然又知其所以然，為今后解決實際問題，打好基礎(chǔ)。]

　　6、生試著在集合圈中填入，全班交流。

　　生：我是這樣填的。

　　3的倍數(shù) 2的倍數(shù)

　　生：他填的不對，因為倍數(shù)和公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，應(yīng)該加上省略號。

　　師：只要加上省略號就對了。

　　生：不對，因為6,12,……是2和3的公倍數(shù)了，所以兩邊在填時，就不用填6,12,……這些公倍數(shù)了。

　　[反思：此處利用這些錯誤資源，讓學(xué)生在對這一錯誤的思辯中掌握在集合中填時，要注意什么。]

　　教學(xué)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　師：那現(xiàn)在如果讓你求6和4的最小公倍數(shù)，你會求嗎?你是怎么求的。

　　生1：我是采用一一列舉法，先寫出6的倍數(shù)，再寫出4的倍數(shù)，然后找出它們中最小的公倍數(shù)是12

　　6的倍數(shù)：6,12,18，24,……

　　4的倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,…

　　6和4的公倍數(shù)有12,24,……

　　生2：我是先寫出6的倍數(shù)，然后在6的倍數(shù)中，看哪個是4的倍數(shù)。找出它們的最小公倍數(shù)是12.

　　師：這種方法，我們把它叫做大數(shù)翻倍法。

　　生3：我是先寫出4的倍數(shù)，然后在4的倍數(shù)中，看哪個是6的倍數(shù)。

　　師：這種方法，我們就叫做小數(shù)翻倍法。這兩種方法，你覺得哪種更簡便。

　　生：我認(rèn)為是小數(shù)翻倍法，因為小數(shù)的倍數(shù)好求。

　　生：我認(rèn)為是大數(shù)翻倍法，因為在大數(shù)中很容易就找出最小公倍數(shù)了。

　　師：一般情況下，采用大數(shù)翻倍數(shù)，容易找出最小公倍數(shù)。

　　[反思：此處追問學(xué)生哪種方法更簡便，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維角度不同，得到的結(jié)論也是不同的。自己有點強(qiáng)制學(xué)生了。]

　　生：我還會用短除法求出最小公倍數(shù)。

　　師：.用自己喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)什么?

　　(1)、3和6 2和8 24和8

　　(2)、5和6 4和9 3和7

　　生：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

　　生：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是它們的乘積

　　[反思：讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)特殊情況下的最小公倍數(shù)，為后面學(xué)生快速找出最小公倍數(shù)奠定基礎(chǔ)。]

　　總的感悟：

　　本節(jié)課教材提供的情境與前面的最大公因數(shù)相同，同樣也是鋪磚。區(qū)別就在于前面是用正方形方磚鋪滿長方形，此處是用長方形方磚鋪正方形。因此公因數(shù)和最大公因數(shù)的鋪墊，在教學(xué)時我先讓學(xué)生猜想、然后利用準(zhǔn)備的學(xué)生動手驗證，讓學(xué)生明白正方形的邊長既是長的倍數(shù)，還得是寬的倍數(shù)，理解了公倍數(shù)的最小公倍數(shù)的意義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程。在教學(xué)求最小公倍數(shù)時，也是采用放手，讓學(xué)生去尋找方法，學(xué)生也想到不同的方法，有用一一列舉法，有用大數(shù)翻倍法，還有用小數(shù)翻倍法，短除法等。讓學(xué)生相互交流，相互學(xué)習(xí)，開拓思路。

　　課下我一直在想，由于前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)過公因數(shù)和最大公因數(shù)，在教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)時，我采用同樣的教學(xué)方法來教學(xué)，難道這就是教結(jié)構(gòu)，用結(jié)構(gòu)嗎?有點別扭，可又說不清。