圓錐的體積教學(xué)課堂實錄

圓錐的體積教學(xué)課堂實錄

　　掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。下面是圓錐的體積教學(xué)課堂實錄的內(nèi)容，歡迎閱讀！

　　一、創(chuàng)設(shè)情境。

　　1、先由電腦屏幕分別顯示長方形、直角三角形。

　　師：如果分別以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會得到什么形體？

　　生：長方形以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會得到圓柱體，直角三角形以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會得到圓錐體。

　　電腦作旋轉(zhuǎn)演示以驗證。

　　師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，找一找圓錐的特征。

　　生：圓錐的底面是圓形，有一個頂點，只有一條高。

　　師：你能說說什么是圓錐的高嗎？

　　生：從頂點到底面圓心的線段就是圓錐的高。（電腦顯示“高”）

　　2、電腦顯示：將圓錐甲的高升高，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴(kuò)大得到圓錐丙。

　　師：三個圓錐中哪個的體積最小？

　　生：圓錐甲的體積最小。

　　師：哪個圓錐的體積最大呢？

　　（由于很難比較，學(xué)生之間產(chǎn)生了分歧。）

　　師：看來要想比較出乙、丙兩個圓錐體積的大小，必須求出它們的體積各是多少。

　　二、探究發(fā)現(xiàn)。

　　師：你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？

　　生：我覺得與它的底面積和高都有關(guān)系。

　　師：大家同意這個意見嗎？

　　生：同意。

　　師：你能想辦法自己去發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計算方法嗎？

　　（在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)進(jìn)行交流討論，然后全班交流）

　　生1：我覺得可以做一個試驗，找一個空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐里裝滿沙子，再倒到圓柱里，看倒幾次能倒?jié)M，就能算出圓錐的體積。

　　師：誰聽懂他的意思了？能再解釋得清楚些嗎？

　　生2：他的意思是做一個倒沙子的試驗，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一，因為我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，就能求出圓錐的體積了。

　　生3：我覺得不用這么麻煩。因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉(zhuǎn)得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。

　　生4：不對，應(yīng)該是三分之一。

　　生5：我覺得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，因為兩個同樣的圓錐倒過來拼不成一個圓柱，中間有凹進(jìn)去的。

　　師：那你覺得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？

　　生5：我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。

　　眾學(xué)生紛紛發(fā)表自己的意見……

　　師：看來大家的意見不盡一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學(xué)過的——

　　生：圓柱。

　　師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，再運用舊知識來獲得新知識，這是一個很重要的學(xué)習(xí)策略。那么，如果找到了圓柱與圓錐之間的關(guān)系，你們準(zhǔn)備怎樣計算圓錐的體積？

　　生：用底面積乘高，再乘倍數(shù)。（師板書：圓錐體積=底面積×高×？）

　　師：這里的底面積乘高計算的其實是什么？

　　生：圓柱的體積。

　　師：你們所說的圓柱，是個怎樣的圓柱？（故意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓學(xué)生辨認(rèn)。）

　　生：不是這樣的。

　　師：為什么？

　　生：如果這樣，它們就沒有可比性。

　　（再顯示出與圓錐等底等高的圓柱。）

　　師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？

　　生：是。

　　師：實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。下面我們就按剛才同學(xué)說的方法來做倒水的試驗。

　　生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。

　　師：有沒有道理？

　　生：有。否則就沒有可比性。

　　請兩名學(xué)生到講臺上演示“倒水”實驗。發(fā)現(xiàn)倒三次并不正好倒?jié)M圓柱，分析實驗誤差的原因。

　　師：通過實驗，我們能得出什么結(jié)論？

　　生：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

　　生：還得補(bǔ)上“和它等底等高”這一前提條件。（師板書：等底等高）

　　師：那么圓錐體積的計算公式就是——

　　生：圓錐的體積=底面積×高×1/3

　　師：用字母表示就是——

　　生：V=1/3sh（板書）

　　師：通過實驗得出的結(jié)論應(yīng)該是準(zhǔn)確無誤的，但剛才生3的想法“因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉(zhuǎn)得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。”錯在哪兒呢？

　　學(xué)生又一次陷入困惑。

　　師：其實，這涉及到更高一級的數(shù)學(xué)知識。直線疊加和旋轉(zhuǎn)疊加是不同的，（演示）直線疊加兩端同時增厚，而旋轉(zhuǎn)疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒有變化。剛才生3的說法適合直線疊加，但不適合旋轉(zhuǎn)疊加，因為有一部分被互相‘?dāng)D’掉了。

　　生：哦，我明白了！用面的方法思考體，是不周到的。

　　三、應(yīng)用練習(xí)。

　　1、想一想，填一填。

　　（1）一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐的體積是2。4立方分米，則圓柱的體積是（）立方分米。如果圓柱的體積是2。4立方分米，則圓錐的體積是（）立方分米。

　　（2）把一個體積是36立方分米的圓柱體，削去（）立方分米才能削成一個最大的圓錐體。

　　學(xué)生獨立思考，全班交流、反饋。

　　2、一個圓錐形的麥堆，底面直徑是4米，高1。2米，如果每立方米小麥重500千克，那么這堆小麥重多少千克？

　　學(xué)生獨立練習(xí)，個別演板，集體評議、反饋。

　　四、總結(jié)

　　想一想：這節(jié)課我們是怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式的？你從中學(xué)到些什么？

　　課下思考：一個直角三角形的三條邊分別為3米、4米、5米，怎樣旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體的體積最大？用計算來說明。