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約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄
(一)聯(lián)系生活實(shí)際。理解“相互依存”關(guān)系
(老師走到前排的一位學(xué)生面前。)
師：你叫什么名字?你能告訴我們，你媽媽姓什么嗎?
生：我叫xxx，我媽媽姓x。
師：xxx的媽媽姓x，我們就叫她x阿姨，好嗎?
(板書：x阿姨xxx)
師：那么，x阿姨和xxx之間是什么關(guān)系呢?
生：x阿姨足xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒。
師：x阿姨是xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒；xxx是x阿姨的女兒，x阿姨就一定是xxx的媽媽。媽媽和女兒是一種相互依存著的關(guān)系。(板書：相互依存)
師：(指板書)這是生活中的相互依存關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也有相互依存的關(guān)系，今天，我們一起來認(rèn)識兩個數(shù)的概念：倍數(shù)和約數(shù)。
(對應(yīng)黑板上的“x阿姨”和“xxx”板書：“倍數(shù)”“約數(shù)”)
(二)在探究的過程中。建立整除的概念
師：研究倍數(shù)和約數(shù)，整除是一個重要的前提。你能說出整除的含義嗎?
生：一個整數(shù)除以另一個不為零的整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個整數(shù)能被第二個整數(shù)整除。
師：準(zhǔn)能說出一些除法算式，算式中的被除數(shù)能被除數(shù)整除。
學(xué)生口答，教師板書(如下左邊)。
15÷3：5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
師：如果老師把同學(xué)們說的算式改成這樣(如上右邊)，算式中的被除數(shù)和除數(shù)還具有整除關(guān)系嗎?為什么?
生：因?yàn)榈谝坏浪闶降纳毯竺嬗杏鄶?shù)，第二道算式的除數(shù)是小數(shù)，第三道算式的商是小數(shù)，第四道算式的被除數(shù)和除數(shù)是小數(shù)，所以，這些算式中的被除數(shù)和除數(shù)不具有整除關(guān)系。
師：在什么情況下，才可以說“數(shù)a能被數(shù)b整除”?整除要具備哪些條件?請各小組合作學(xué)習(xí)，
把整除要具備的條件填寫在記錄單上。
(小組派代表匯報，師生共同歸納整除要具備的條件。)
師：整數(shù)a除以不為0的整數(shù)b，所得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說“數(shù)a能被數(shù)b整除”，又可以說成“數(shù)b能整除數(shù)a”。
(三)建立倍數(shù)和約數(shù)的概念
師：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?請同學(xué)們自學(xué)課本后回答，并舉例說明。
(老師根據(jù)學(xué)生的回答，用板書揭示整除和倍數(shù)、約數(shù)之間的關(guān)系。)
師：“因?yàn)?5能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。”這句話你會說嗎?請同學(xué)們選一個算式，也可以自己寫兩個數(shù)，同桌互相說一說。
生：……
師：如果數(shù)a不能被數(shù)b整除，數(shù)a就不是數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b就不是數(shù)a的約數(shù)。你能用右邊算式中的數(shù)說一句話嗎?
生：因?yàn)?5不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍數(shù)，4不是15的約數(shù)。
師：接下來，我們一起來玩一個互相出題說一句話的游戲。先由學(xué)生出題老師說，再由老師出題學(xué)生說。
生：……
師：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。a是b的倍數(shù)’b就一定是a的約數(shù)；b是a的約數(shù)，a就一定是b的倍數(shù)。可見，倍數(shù)和約數(shù)是一種什么樣的關(guān)系?
生：倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的關(guān)系。
(四)小結(jié)與質(zhì)疑
師：對今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容還有什么疑問嗎?
生：老師，今天學(xué)的“倍數(shù)”跟以前學(xué)的“倍”有什么不同?
師：哪位同學(xué)能回答這個問題?
生：我認(rèn)為，“倍數(shù)”是以整除為前提，表示兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，而以前學(xué)的“倍”表示兩個數(shù)相除的結(jié)果，這兩個數(shù)不一定是整除關(guān)系。
師：這位同學(xué)說得非常棒!
(五)實(shí)踐與反思
1．投影出示(略)。
師：哪幾個算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除?哪幾個算式的被除數(shù)能除盡除數(shù)?
(學(xué)生回答后，老師在投影片上運(yùn)用疊片揭示整除與除盡之間的關(guān)系。)
2．下面的說法對嗎?為什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是約數(shù)，32是倍數(shù)。
(4)凡是能夠除盡的一定能夠整除。
3．填空：24能被口整除。
師：口內(nèi)可以填幾?怎樣才能一個不漏地填出來?(提示：按順序。)
師：同學(xué)們填的這些數(shù)都是24的什么?(約數(shù)。)24是這些數(shù)的什么?(倍數(shù)。)24能被這些數(shù)——(整除。)
(六)動腦筋出教室
師：下課前，我們一起玩一個游戲好不好?平時，老師宣布下課，同學(xué)們都一起走出教室。今天，請同學(xué)們按要求離開教室。老師出示一張數(shù)字卡片，如果你的學(xué)號數(shù)能被卡片上的數(shù)整除，你就可以先出教室。
(游戲開始，老師出示第一張卡片2。學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)走上講臺，依次說出一句話后離開教室。當(dāng)學(xué)生們躍躍欲試的時候，老師出示了第二張卡片0.3，有幾位同學(xué)一下子沖到講臺前，見其他同學(xué)沒有動，想了想，又走回自己的座位。老師讓學(xué)生討論：他們?yōu)槭裁从只厝チ?接著，老師出示卡片3和5，學(xué)生按同樣要求依次走出教室。最后，還剩下學(xué)號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同學(xué)。)
師：你們?yōu)槭裁床蛔哐?
生：因?yàn)槲覀兊膶W(xué)號數(shù)不能被那些數(shù)整除。
師：老師這里只剩一張卡片了，怎么辦?
生：老師你給個“l(fā)”，我們剩下的同學(xué)就都可以出教室了。
師：為什么?
生：因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能被1整除，任何自然數(shù)都是1的倍數(shù)，l是任何自然數(shù)的約數(shù)。
師：如果老師第一張卡片就出l，哪些同學(xué)可以走?
生：全班同學(xué)都可以走。
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