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一次函數(shù)總復(fù)習(xí)資料
（一）函數(shù)
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。
常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x在允許范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)
3、自變量取值范圍：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。
4、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：
（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；
（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；
（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；
（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；
（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式
6、函數(shù)的圖像
一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；
第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。
8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。
（二）一次函數(shù)
1、一次函數(shù)的定義
一般地，形如y=kx+b(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。
注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) ① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實數(shù)
(1)要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．
⑵當(dāng)b=0時，仍是一次函數(shù)．
⑶當(dāng)k=0時，它不是一次函數(shù)．
⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．
2、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零
當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；
當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）
(2) 必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
3、一次函數(shù)性質(zhì)
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k不等于0) （2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-b/k，0）
（3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
k>0，b>0直線經(jīng)過第一、二、三象限 k>0 ，b<0直線經(jīng)過第一、三、四象限
k<0，b>0直線經(jīng)過第一、二、四象限 k<0， b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.
（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），和（-b/k，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）
6、直線y=kx＋b與y=mx＋n的位置關(guān)系
（1）兩直線平行: （2）兩直線相交:
（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直
7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：
（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；
（3）解方程得出未知系數(shù)的值；
（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.
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