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圓的面積計算教學實錄
師：前面我們認識了圓，學習了園的周長，今天學習“圓的面積”。（教師板書，學生齊讀）
師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？
生：這堂課我們要學習園的面積是怎樣求出來的。
生：學習圓的面積公式。
師：你們知道園的面積公式后，你們還想到什么問題？
生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。
師：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題：（這是嘗試題，出示小黑板上的板書，學生齊讀。）
1、計算圓的面積公式是什么？
2、這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
[評] 這種揭示課題，設(shè)計新穎，啟發(fā)學生自己提出教學的要求，這樣既創(chuàng)設(shè)了問題情境，激發(fā)學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標。
1、準備練習
師：現(xiàn)在請大家回憶一下，我們以前學過哪些基本圖形的面積計算。
生：我們已經(jīng)學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。（教師隨著學生的回答，逐一用投影機放出上述圖形）。
師：上面這五種圖形和今天學習的圓形有什么顯著的區(qū)別？
生：上面五個圖形是由線段圍成的，下面的圓形是由曲線圍成的。
師：因為圓是由曲線圍成的，計算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢？
生：它是圓的，用面積單位直接量是有困難的。
2、自學課本
師：究竟用什么方法，請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（學生閱讀課本后，紛紛舉手要求回答）
生：我們用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。
師：這個辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？
生：長方形。
師：以前我們學習有些圖形也是轉(zhuǎn)化成長方形，來推導(dǎo)出面積計算公式。
（用投影機放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖形，邊出示、邊討論）
[評] 啟發(fā)學生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題。這種設(shè)計既復(fù)習了舊知識，又為學習新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。
師：我們先用一個簡單辦法，猜想一個圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，他們的面積可以用4r2表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4r2？
生：不等。
師：為什么？
生：因為，這個圓面積不要加上外面的4小塊，才是4r2。
師：這個圓的面積比4r2小，等不等于3r2呢？
生：看上去比3r2又要大些。
師：現(xiàn)在我們可以大致估計一下，這個圓面積要比3r2多一點，也就是r2的3倍多一點。至于多多少，現(xiàn)在就來推導(dǎo)圓面積的計算公式。
（教師要求學生把預(yù)先準備好的一個圓分成16個相等的扇形，拼成一個近似的長方形，學生可以一邊看書，一邊操作）
師：同學們觀察一下，拼成的是什么圖形？
生：近似于長方形。
師：說得很好，為什么說是近似于長方形，哪里不太像？
生：長邊都是許多弧形組成，不是直線。
師：這里我們把圓分成16等分，還能分嗎？
生：可以分成32等分、64等分、128等分……
師：究竟能分多少份呢？
生：無數(shù)份，可以永遠分下去。
師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。
五、師生合作 歸納結(jié)論
師：把圓轉(zhuǎn)化成長方形后，這個長方形的面積怎樣計算？
（教師要求學生觀察自己在課堂上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。）
長方形面積= 長 ×寬
↓ ↓
圓的面積=圓周長的一半×半徑
↓
=πr ×r
=πr2
師：現(xiàn)在可以回答前面提出的問題了，圓面積是以半徑為邊長的正方形面積多少倍呢？
生：π倍。
生：約等于3.14倍。
師：剛才我們猜想是正確的，圓面積是3r2多一點，現(xiàn)在推導(dǎo)出來的圓面積公式是πr2也就是約等于3.14r2。
現(xiàn)在請同學們把圓面積公式的推導(dǎo)過程再完整地說一遍。
（學生回答略）
[評] 打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學思想，讓學生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。
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