證券組合的收益—風(fēng)險衡量與馬科維茨假設(shè)條件

證券組合的收益—風(fēng)險衡量與馬科維茨假設(shè)條件

　　設(shè)一投資組合具有n種證券，其收益率分別為r1，r2……rn，用向量表示為r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各種證券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i種證券的風(fēng)險，協(xié)方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i種證券與第j種證券收益率的相關(guān)系數(shù)（i，j；1、2……n），V=（δij）為r的協(xié)方差陣。X=（x1，x2……xn）T表示組合證券投資比例向量，滿足enT=1，其中en=（1，1……1）T為元素全為1的n維列向量。組合證券投資的收益率為R=rTX=∑xiri.則投資組合的期望收益率m=E（R）=UTX，投資組合的風(fēng)險（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX

　　馬科維茨證券組合理論認(rèn)為：投資者進(jìn)行決策時總希望盡可能小的風(fēng)險獲得盡可能大的收益，或在收益率一定的情況下，盡可能降低風(fēng)險，即研究在滿足預(yù)期收益率m≥m0的情況下，使其風(fēng)險最小；或在滿足既定風(fēng)險δ2≤δ2.的情況下，使其收益最大，也即通過下面模型（A）或（B）來進(jìn)行證券組合投資決策。

　　minδ2=XTVXmaxm=uTx

　　{uTx≥m0{XTVX≤δ20

　　模型（A）S.t.{eTx=1模型（B）S.t.{eTnx=a

　　{X≥0{X≥1

　　Markowitz組合投資思想被投資者廣泛接受，但他的定量模型是建立在一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，主要包括：

　　（1）證券市場是有效的，證券的價格反映了證券的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)價值，每個投資者都掌握了充分的信息，了解每種證券的期望收益率及標(biāo)準(zhǔn)差，不存在交易費(fèi)用和稅收，投資者是價格接受者，證券是無限可分的，必要的話可以購買部分股權(quán)。

　　（2）證券投資者的目標(biāo)是：在給定的風(fēng)險水平上收益最大，或在給定的收益水平上風(fēng)險最低，就是說，投資者都是厭惡風(fēng)險的。

　　（3）投資者將基于收益的均值和標(biāo)準(zhǔn)差或方差來選擇最優(yōu)資產(chǎn)投資組合，如果要他們選擇風(fēng)險（方差）較高的方案，他們都要求有額外的收益率作為補(bǔ)償。

　　（4）投資者追求其每期財富期望效用的極大化，投資者具有單周期視野，所有Xi是非負(fù)的，即不允許買空與賣空。