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小學(xué)數(shù)學(xué)思想分析方法
小學(xué)數(shù)學(xué)思想有哪些呢？小學(xué)數(shù)學(xué)思想的分析方法你知道嗎？下面請看小編帶來的小學(xué)數(shù)學(xué)思想分析方法！
小學(xué)數(shù)學(xué)思想分析方法
符號化思想方法：
數(shù)學(xué)的思維離不開符號的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡化和加速思維的進(jìn)程。符號化語言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求。如定律a×b=b×a，公式S=vt等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運算的本身就是符號化的語言。所以說，符號化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體，也是人們進(jìn)行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體。
例、某汽車從甲地到乙地每小時行50千米，返回時每小時行40千米，求汽車往返的平均速度。
【解】設(shè)從甲地到乙地用時a小時，返回時用時b小時，
則，往返時的平均速度為：（50a+40b）÷（a+b）
分類思想方法：
分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如對自然數(shù)的分類，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)，若按約數(shù)的個數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性。數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。
例、把1、2、3……20這二十個自然數(shù)分類。
【解】可以按單數(shù)、雙數(shù)分類；可以按能否被5整除分類；可以按能否被3整除分類......分類方法多種多樣，只要敢想，有依據(jù)，就能寫出很多種。
集合思想方法：
集合思想是近代數(shù)學(xué)的最基本思想，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、實變函數(shù)、概率統(tǒng)計等都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合的思想。如在數(shù)的`認(rèn)識時出現(xiàn)韋恩圖，在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時孕伏了交集的思想方法。
例、某班參加校運會，參加田賽的有26人，參加徑賽的有30人，其中既參加田賽又參加徑賽的有12人，田、徑賽項目都沒參加的有4人，這個班學(xué)生共多少人？
【解】利用集合的思想，可畫集合圖解答。也可想：12既在田賽里又在徑賽里，為兩個集合的重復(fù)部分，列式：26+30-12，再加上兩項都沒參加的4人，
即26+30-12+4=48（人）。
數(shù)形結(jié)合思想方法：
數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。
例、已知蘋果是梨的三倍，蘋果比梨多180千克，請問梨有多少？蘋果有多少？
【解】這是一個典型的和倍問題，可借助線段圖來求解。
通過線段圖，梨和蘋果的數(shù)量關(guān)系一目了然。
①蘋果比梨多兩倍：3-1=2
② 每一倍代表：180÷2=90（千克）
③梨： 1×90=90（千克）
④蘋果：3×90=270（千克）
極限思想方法：
事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。這個變化過程中存在一個“關(guān)節(jié)點”，在小學(xué)數(shù)學(xué)講述圓的周長、面積知識時，就以“極限”為“關(guān)節(jié)點”。“化曲為直”地從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變。
有序的思想方法：
思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。
例、用5、6、7、8這四個數(shù)字中的三個，能組成幾個被5整除的三位數(shù)？
【解】能被5整除的三位數(shù)，個位上的數(shù)字一定是5。其他三個數(shù)字按順序排列：
百 十 個
6 7 5
7 6 5
6 8 5
8 6 5
7 8 5
8 7 5
整體思想方法：
對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析應(yīng)從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時的方法。
例、小剛倒了一杯可樂，先喝了二分之一后加滿水，再喝三分之一后加滿水，然后在喝完它，問小剛喝水多，還是可樂多？
【解】在小剛喝可樂和水的過程中，要找到“一杯可樂”這個整體，無論怎么加水，可樂只有一杯，再看水，先加了二分之一，又加了三分之一，水一共喝了六分之五，所以可樂喝的多，水喝的少。
變中抓不變的思想方法：
在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓“不變量”作為突破口，往往問題就可迎刃而解。
例、甲、乙兩班共120人，若甲班調(diào)4人到乙班，則兩班人數(shù)相等，求甲、乙兩班原來各幾人？
【解】解決這道題，要抓住“總?cè)藬?shù)”不變這個條件。把人數(shù)調(diào)整后，兩班人數(shù)相等，即將120人平均分到兩個班。120÷2=60（人）。每個班調(diào)整后都是60人，那原來的人數(shù)即可輕松求解：甲：60+4=64（人），乙：60-4=56（人）。還可以通過64+56驗算。
除了以上介紹的這些主要思想方法外，小學(xué)數(shù)學(xué)還有其它的一些思想方法，如倒推法、類比法、列舉法、假定法、實驗法等。
必須指出，有時同一個數(shù)學(xué)問題可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法解決，而有時一個數(shù)學(xué)問題的解決卻必須同時用到幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法。如以上最后一個例子，就可以應(yīng)用變中抓不變、倒推、轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)模型等多種思想方法解答。
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