數學完全立方公式

數學完全立方公式

　　完全立方和公式

　　(a+b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3或(a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

　　解題時常用它的變形： (a+b)3 = a3+ b3+ 3ab(a+b) 和 a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)

　　不要小看了這個變形。如果你對這個變形非常熟悉，有“感覺”，在做化簡求值時很有用。例如：

　　[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)

　　=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)

　　=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)

　　完全立方差公式

　　(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

　　注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一個字母排列后它的號是“+、－．+、－”；它是一個齊次式(每一項都是3次)；它的系數分別是1、－3、+3、－1；結果是三項式。

　　完全立方公式分解

　　分解步驟入下：

　　完全立方和公式

　　(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

　　完全立方差公式

　　(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3

　　推廣=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

　　=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

　　=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.