初中數學三角函數公式總結

初中數學三角函數公式總結

　　三角形中的恒等式是我們經常在考試中遇到的題型，具體的公式內容如下：

　　三角形與三角函數

　　1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。（其中R為外接圓的半徑）

　　2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應角余弦的交叉乘積的和，即a=c cosB + b cosC

　　3、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2—2bc·cosA

　　4、正切定理（napier比擬）：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應角半角差和的正切比值，即（a—b）/（a+b）=tan[（A—B）/2]/tan[（A+B）/2]=tan[（A—B）/2]/cot（C/2）

　　5、三角形中的恒等式：

　　對于任意非直角三角形中，如三角形ABC，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證明：

　　已知（A+B）=（π—C）

　　所以tan（A+B）=tan（π—C）

　　則（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　類似地，我們同樣也可以求證：當α+β+γ=nπ（n∈Z）時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

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