總結數學點線面的推理公式

總結數學點線面的推理公式

　　1

　　證明公理3的推論3

　　公理3的內容是：經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面，證明公理3的推論3。

　　公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面。

　　所有的推論是由相應的公理證明的。

　　證明：

　　設兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，

　　顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，

　　根據公理3，知道

　　過A、C、D有且只有一個平面，設為平面α;過B、C、D有且只有一個平面 ，設為平面β;

　　假設兩平面α和β不重合，則B在α外，

　　在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線，

　　所以在α內過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設為AE，

　　此時，AB和AE都與CD平行，

　　與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,

　　所以D也在α內，此時α和β重合，

　　即α和β是同一個平面，

　　即兩條平行的直線確定一個平面。

　　2

　　公理3的內容是：經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面，證明范文《證明公理3的推論3》。

　　所有的推論是由相應的公理證明的。

　　證明：

　　設兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，

　　顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，

　　根據公理3，知道

　　過A、C、D有且只有一個平面，設為平面α;過B、C、D有且只有一個平面 ，設為平面β;

　　假設兩平面α和β不重合，則B在α外，

　　在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線，

　　所以在α內過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設為AE，

　　此時，AB和AE都與CD平行，

　　與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,

　　所以D也在α內，此時α和β重合，

　　即α和β是同一個平面，

　　即兩條平行的直線確定一個平面。

　　3

　　兩點定一條直線

　　三點(不直線)定一個平面

　　兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個點

　　另一條中找隨便一個點，這個點在第一條直線外

　　所以不在一直線上的三個點可確定一個平面

　　4

　　存在性：

　　在每一條直線上都任意取一點(不是交點),不在同一直線上的三個點有一個平面(公理3)。

　　唯一性：

　　不在同一直線上的三個點只有一個平面(公理3)。

　　綜上所述，兩條相交的直線確定一個平面。

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