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數學課教案：圖形的放大和縮小

時間：2022-06-25 00:55:16 圖形圖像/多媒體我要投稿

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數學課教案：圖形的放大和縮小

　　●教學目標

數學課教案：圖形的放大和縮小

　　(一)教學知識點

　　1.位似圖形的定義與性質.

　　2.復習橡皮筋放大圖形的方法.

　　3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.

　　(二)能力訓練要求

　　1.了解圖形的位似.

　　2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會其中的道理

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過有趣的圖形變換激發學生學習數學的濃厚興趣，讓學生感受圖形變換的奧妙，體會學習數學的快樂.

　　●教學重點

　　1.位似圖形的定義.

　　2.用橡皮筋放大圖形的原理.

　　●教學難點

　　體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養轉換思想.

　　●教學方法

　　觀察與實踐相結合的方法

　　在仔細觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體會生活中實際問題的數學道理，使學生操作與思考相結合.

　　●教具準備

　　若干個橡皮筋.

　　投影片兩張：

　　第一張：

　　第二張：

　　●教學過程

　　Ⅰ.提出問題，引入新課

　　[師](放投影片4.9.1A)請同學們觀察一組圖片，思考下列問題：

　　1）它們是相似圖形嗎?

　　2）圖形位置間有什么關系?你能尋找出一些規律嗎?

　　圖4-51

　　[生]它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.

　　圖形上各組對應點所在直線都經過鏡頭中心P點，A、B是一對對應點，連結后并延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.

　　[師]這正是我們今天要學習的內容.

　　Ⅱ.講授新課

　　大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢?請同學們閱讀教材135頁定義，仔細理解位似圖形的要求.

　　定義講解：

　　1.兩圖形相似

　　2.每組對應點所在直線都經過同一點.

　　同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.

　　鞏固定義做一做.

　　[師](放投影片§4.9.1B)

　　下面有三組圖形，請同學們觀察，并實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學板演.

　　板演結果：

　　[生]通過測量發現，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結后發現：(1)、(3)圖形的每組對應點所在直線交于一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特征，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.

　　[師]這位同學很具有科學態度，他能準確應用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關系嗎?

　　[生]它們的比等于位似比.

　　[師]很好，在(3)中再試一試.

　　[生]在(3)中發現也有這個特征.

　　[另一生]老師，這可以用我們學過的相似三角形定理來證明.

　　[師]這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質：

　　位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

　　請同學們回憶我們本章第3節學過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個圖形的關系為什么是位似.

　　我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.

　　將兩個長短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結點沿正方形ABCD的邊緣運動，當結點在正方形ABCD上運動一周時，鉛筆就畫出了一個新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比為3.如圖4-54所示.

　　圖4-54

　　通過連結圖中各對應點連線，發現它們交于一點P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.

　�、�.隨堂練習

　　按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的：

　　如圖4-55任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的(實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)

　　圖4-55

　　1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.

　　2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么結果又會怎樣?

　　(答案如圖4-56所示)

　　圖4-56

　�、�.課時小結

　　1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.了解位似圖形的性質.