品才網>總結范文>初二數學下冊知識點總結

初二數學下冊知識點總結

時間：2023-07-13 22:45:04 海潔總結范文我要投稿

初二數學下冊知識點總結推薦度：
相關推薦

初二數學下冊知識點總結

　　總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，因此好好準備一份總結吧。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編精心整理的初二數學下冊知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

初二數學下冊知識點總結

　　初二數學下冊知識點總結 1

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變。

　　2、分式的運算

　　（1）分式的乘除

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（2）分式的加減

　　加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

　　異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。

　　3、整數指數冪的加減乘除法。

　　4、分式方程及其解法。

　　第二章反比例函數

　　1、反比例函數的表達式、圖像、性質。

　　圖像：雙曲線。

　　表達式：y=k/x（k不為0）

　　性質：兩支的增減性相同；

　　2、反比例函數在實際問題中的應用。

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形。

　　性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

　　對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　（2）菱形

　　性質：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的'對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

　　菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

　　四邊相等的四邊形是菱形。

　　（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

　　等腰梯形的兩條對角線相等；

　　同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差。

　　初二數學下冊知識點總結 2

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的'小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　初二數學下冊知識點總結 3

　　1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　2、四邊形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　8、同位角相等，兩直線平行。

　　9、同旁內角互補，兩直線平行。

　　10、兩直線平行，同位角相等。

　　二次根式知識點

　　(一)一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小于0時，√a的.值為純虛數。

　　(二)二次根式的加減法

　　1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　2.合并同類二次根式：把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

　　3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。

　　一次函數知識點

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

　　(二)一次函數的圖像及性質

　　1.在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2.一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函數的圖像總是過原點。

　　4.k，b與函數圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

　　當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　初二數學下冊知識點總結 4

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的'取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　初二數學下冊知識點總結 5

　　第十六章分式

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　2.分式有意義的條件：分母不等于0

　　3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去，這種變形稱為約分。

　　4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

　　分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A，B，C為整式，且C≠0)

　　5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一個分式化為最簡分式.

　　6.分式的四則運算：

　　1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

　　2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

　　3.分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd

　　4.分式的除法法則:

　　(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

　　(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b_d/c

　　7.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.

　　8.分式方程的解法:

　　①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);

　　②按解整式方程的步驟求出未知數的值;

　　③驗根(求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根).

　　分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。

　　第十七章反比例函數

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.反比例函數：形如y= (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k

　　2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點

　　3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;

　　當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

　　4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

　　在學習反比例函數時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數啟發學生進行對比性學習。在做題時，培養和養成數形結合的思想。

　　第十八章勾股定理

　　一.知識框架

　　二知識概念

　　1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

　　勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。

　　3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

　　勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受

　　第十九章四邊形

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

　　3.平行四邊形的判定

　　1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

　　8.矩形判定定理：

　　1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　11.菱形的判定定理：

　　1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。

　　12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

　　13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　15.正方形判定定理：

　　1.鄰邊相等的`矩形是正方形。

　　2.有一個角是直角的菱形是正方形。

　　16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

　　20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發現和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。

　　第二十章數據的分析

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

　　2.中位數：將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

　　3.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

　　4.極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

　　5.方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

　　本章內容要求學生在經歷數據的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數據在生活中的重要性。

　　初二數學下冊知識點總結 6

　　(一)運用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　(二)平方差公式

　　平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特點

　　①項數：三項

　　②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

　　③有一項是這兩個數的積的兩倍。

　　(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　　(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　(五)分組分解法

　　我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　=(m+n)(a+b).

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.

　　2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數.

　　2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

　　①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

　　②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數.

　　3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.

　　(七)分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

　　2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

　　4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

　　5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.