數軸用法作用及幾何意義

數軸用法作用及幾何意義

　　數軸在數學中有著廣泛的運用。在數學上，數軸是個一維的圖，整數作為特殊的點均勻地分布在一條線上。那么數軸到底是什么圖形呢？以下是PINCAI小編整理的數軸圖形屬性、數軸概念用法以及幾何意義，歡迎閱讀參考！

　　數軸是什么圖形？

　　數軸是一條直線，也是一種特定幾何圖形。

　　概念

　　在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（numberline），它滿足以下要求：

　�。�1）在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點（origin）；

　�。�2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

　�。�3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1（向右1個單位長度），2（向右2個單位長度），3（向右3個單位長度）；從原點向左，用類似方法依次表示—1（向左1個單位長度），—2（向左2個單位長度），—3（向左3個單位長度）……

　　在數軸上，除了數0要用原點表示外，要表示任何一個不為0的有理數，根據這個數的正負號確定它所在數軸的哪一邊（通常正數在原點的右邊，負數在原點的左邊），再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然后畫上相應的點。

　　兩根互相垂直且原點重合的數軸可以構成平面直角坐標系；三根互相垂直且原點重合的數軸可以構成空間直角坐標系。

　　用法

　　數學上，數軸是個一維的圖，整數作為特殊的點均勻地分布在一條線上。數軸是一條規定了原點、方向和單位長度的直線。其中，原點、方向和單位長度稱為數軸的三要素。它通常被用來幫助教授簡單的加法或減法（特別是運算中有負數的時候）。

　　大多數情況下，數軸被表示為水平的（當然這不是必須的）。它被原點0分為對稱的兩個部分。通常正數在0的右邊，負數在0的左邊。全體實數和數軸上的點一一對應。

　　幾何意義

　　數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三者缺一不可。

　　1）從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零。

　　2）在數軸上表示的兩個數，正方向的數總比另一邊的數大。

　　3）正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　注：單位長度則是指取適當的長度作為單位長度，比如可以取2m作為單位長度"1"，那么4m就表示2個單位長度。長度單位則是指米，厘米，毫米等表示長度的單位。

　　二者不容混淆。

　　數軸上的點和數是一一對應的。（任何一個數，包括虛數，都可以用數軸上的一個點來表示。）

　　數軸的正方向一般向右，但也不排除向左的可能，而且越靠近正方向的數越大，相反離正方向越遠的數越小。

　　畫數軸時一般要先畫橫線和正方向，其次畫零，再根據題意畫單位長度。

　　相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中的一個數叫做另一個數的相反數。

　�。╝≠0）a的相反數是—a，0的相反數是0。

　　絕對值

　　在數軸上表示一個數的點離原點的距離就叫做這個數的絕對值

　　一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值是0。

　　公式|a|=？

　　若a大于0，則a的絕對值還等于a；

　　若a等于0，則a的絕對值等于0；

　　若a小于0，則a的絕對值等于—a。

　　性質：絕對值有非負性

　　有理數比較大�。�

　　一切正數大于0，0大于一切負數，正數大于一切負數。

　　說明：數軸上右邊的數總比左邊的數大，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。

　　計算時間

　　數軸，用數軸上的一段表示全球的經線，這條線段的兩個端點表示180°經線，線段的中點表示0°經線，這樣，全球所有地點的經度位置都可以表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉方向，因此，從0°經線向東至180°經線是東經，最右邊的時區是東十二區，時間最早；從0°經線向西至180°經線是西經，最左邊的時區是西十二區，時間最遲，東、西十二區剛好相差24小時。在這條數軸上，越往右邊，時間越早，其數值越大，這與數學上數軸的含義是一致的。因此，如果已知圖1中乙地的時間，要求甲地的時間，甲地在乙地的右邊，用加法，即甲地時間等于乙地時間加上甲、乙兩地的時差；反之，要求乙地的時間，乙地在甲地的左邊，用減法，可以記成"右加左減"，同時，由于數軸的方向代表地球自西向東的自轉方向，從這個意義上來說，也可記成"東加西減"。這樣，將加減法的選擇和時間早晚與數軸的數學含義結合起來，就不易出錯了。此外，用這條線段的兩個端點來表示18和規范化工0°經線，可以避免跨越日界線，從而使計算簡化。

　　數軸的作用

　�。�1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　這里包含兩個內容：一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規定的。

　�。�2）數軸能形象地表示數，數軸上的點和實數成一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示。

　�。�3）比較大小，以0為中心，右邊的數比左邊的數大！

　　這涉及實數完備性問題，有理數不是完備的，即任何兩個有理數之間有間隙，而實數是完備的，任何兩個實數之間的數還是實數。

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