初一數(shù)學教案設計

初一數(shù)學教案設計精選

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同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪的乘法(一)

一、素質教育目標

1.理解同底數(shù)冪乘法的性質，掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質.

2.能夠熟練運用性質進行計算.

3.通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力.

4.通過用文字概括運算性質，提高學生數(shù)學語言的表達能力.

5.通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度.

二、學法引導

1.教學方法：嘗試指導法、探究法.

2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進時知識的理解.

三、重點難點及解決辦法

(-)重點

冪的運算性質.

(二)難點

有關字母的廣泛含義及“性質”的正確使用.

(三)解決辦法

注意對前提條件的判別，合理應用性質解題.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.復習冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法.

2.通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義.

3.教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.

七、教學步驟

(-)明確目標

本節(jié)課主要學習同底數(shù)冪的乘法的性質.

(二)整體感知

讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加.

(三)教學過程

1.創(chuàng)設情境，復習導入

表示的意義是什么?其中

、

、

分別叫做什么? 師生活動：學生回答(

叫底數(shù)，

叫指數(shù)，

叫做冪)，同時，教師板書.

提問：

表示什么?

可以寫成什么形式?______________ 答案：

;

【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節(jié)知識提供必要的知識準備.

2.嘗試解題，探索規(guī)律

(1)式子

的意義是什么?(2)這個積中的'兩個因式有何特點? 學生回答：(1)

與

的積(2)底數(shù)相同引出本課內容：這節(jié)課我們就在復習“乘方的意義”的基礎上，學習像

這樣的同底數(shù)冪的乘法運算.

請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個小題.

;

;

.

學生活動：學生自己思考完成，然后一個(或幾個)學生回答結果.

【教法說明】

(1)讓學生在已有知識的基礎上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認識.

(2)培養(yǎng)學生運用已有知識探索新知識的熱情.

(3)體現(xiàn)學生的主體作用.

3.導向深入，揭示規(guī)律

計算

的過程就是

也就是

那么

，當

都是正整數(shù)時，如何計算呢?

(板書)

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論.

師生共同總結：

　　(

都是正整數(shù))

教師把結論寫在黑板上.

請同學們試著用文字概括這個性質：

提出問題：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢?

學生活動：觀察

(

都是正整數(shù))

【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時，強調學生的積極參與.

4.嘗試反饋，理解新知

例1 計算：

(1)

(2)

例2 計算：

(1)

(2)

學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.

教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵.

注意問題：例2(2)中第一個

的指數(shù)是1，這是學生做題時易出問題之處.

【教法說明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.

5.反饋練習，鞏固知識

練習一

(1)計算：(口答)

①

②

③

④

⑤

⑥

(2)計算：

①

②

③

④

⑤

⑥

學生活動：第(1)題由學生口答;第(2)題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查.

練習二

下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

學生活動：此練習以學生搶答方式完成.注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.

【教法說明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢.練習二中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力.(1)(2)小題強調同底數(shù)冪乘法與整式加減的區(qū)別.(3)(4)小題強調性質中的“不變”、“相加”.(5)小題強調“

”表示“

”的一次冪.

6.變式訓練，培養(yǎng)能力

練習三

填空：

(1)

　　　(2)

(3)

　　(4)

學生活動：學生思考后回答.

【教法說明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力.

練習四

填空：

(1)

，則

. (2)

，則

. (3)

，則

.

學生活動：學生同桌或前后左右結組研究、討論，然后在練習本上完成.

【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.

(四)總結、擴展

學生活動：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________.

2.由學生說出本節(jié)體會最深的是哪些?

【教學說明】在1中強調“不變”、“相加”.學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力.

八、布置作業(yè)

P94　　1，2.

參考答案

略.

同底數(shù)冪的乘法(二)

一、教學目標

1.熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算.

2.培養(yǎng)學生運用公式熟練進行計算的能力.

3.培養(yǎng)學生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學生勇往直前的斗志.

4.滲透數(shù)學公式的結構美、和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：講授法、練習法.

2.學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法.

三、重點難點及解決辦法

(一)重點

同底數(shù)冪的運算性質.

(二)難點

同底數(shù)冪運算性質的靈活運用.

(三)解決辦法

在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀、膠片.

六、師生互動活動設計

1.復習同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則.

2.通過兩組舉例(師生可共同完成)，教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環(huán)節(jié).

3.再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力.

七、教學步驟

(-)明確目標

本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式.

(二)整體感知

要準確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用：

外，還要善于根據(jù)題目的結構特征，學會它們的逆向應用：

，當然這個難度較大.在應用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同.

(三)教學過程

1.創(chuàng)設情境、復習導入

(1)敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

(2)指出下列運算的錯誤，并說出正確結果.

①

②

③

強調：①中

的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加

的指數(shù).②不是同類項不能合并.③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘.

(3)填空：

①

，

②

，

，

2.探索新知，講授新課

例1 計算：

(1)

　(2)

　(3)

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

例2 計算：

(1)

　　(2)

(3)

　(4)

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

(4)

或原式

提問：

和

相等嗎?

3.鞏固熟練

(1)P93 練習(下)1，2.

(2)計算：

①

　　　②

③

　　④

(3)錯誤辨析：

計算：①

(

是正整數(shù)) 解：

說明：

化簡錯了，

是正整數(shù)，

是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則

本題結果應為0. ②

解：原式

說明：

與

不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結果應為

(四)總結、擴展

底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題.

八、布置作業(yè)

P94 A組3～5;P95 B組1～2.

參考答案

略.

九、板書設計

一元一次不等式組和它的解法

教學建議

一、知識結構

本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結.

二、重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集.難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分.不等式在中學代數(shù)中是研究問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識.不等式也是進一步學習其他數(shù)學內容的基礎.學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養(yǎng)學生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組.

1.在構成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù);②這里的“幾個”并未確定不等式的個數(shù)，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行.

2.當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解.

3.由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

【注意】①其中第(4)個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數(shù) 都不能使兩個不等式同時成立.所以說這個不等式組無解或說其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

三、教法建議

1.解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分.求公共部分的過程一定要結合數(shù)軸來講.

2.這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點.準確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎，因此講新課之前要復習提問這些內容.

3.求公共解集是這節(jié)課的新授內容，教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點.解集的公共部分教師可用彩筆在數(shù)軸的相應部分描畫出來，使學生感到醒目，便于理解記憶.

4.每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復的機械計算.

一元一次不等式組和它的解法（一）

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組.

2.掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.

(二)能力訓練點

通過利用數(shù)軸解不等式組，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力.

(三)德育滲透點

通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點.

(四)美育滲透點

用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學美.

二、學法引導

1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結法.

2.學生學法：學會利用數(shù)軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結出不等式組的解集.

三、重點難點疑點及解決辦法

(一)重點

理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況.

(二)難點

正確理解一元一次不等式組解集的含義.

(三)疑點

弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解.

(四)解決辦法

加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師設計提問有關一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法.

2.教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導學生理解記憶它們.

3.通過反復的師生共練，從實踐中歸納小結出不等式組解集的規(guī)律.

七、教學步驟

(一)明確目標

本節(jié)課重點學習用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用.

(二)整體感知

要正確表示出不等式組的解集的.關鍵在于學會用數(shù)軸表示.若有解，必為其公共部分;若無公共部分，則為無解.并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律.

(三)教學過程

1.創(chuàng)設情境，復習引入

(1)什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式?

(2)已知一個數(shù) 比2大但比4小，請在數(shù)軸上表示數(shù) .

學生活動：口答(1)題.板演(2)題，如下圖所示：

教師分析：一個數(shù)

比2大但比4小，說明

取值使不等式

與

都成立，把一元一次不等式

與

合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式

，

都成立的

值，是所有大于2并且小于4的數(shù)(記作

)，它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集.

【教法說明】通過學生板演，教師分析，使學生形成對不等式組解集的初步認識，激發(fā)了他們應用舊知識探索新知識的熱情.

2.探索新知，講授新課

(1)不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集.

說明：求不等式組解集的關鍵是找不等式解集的“公共部分”.若有公共部分，公共部分即為解集;若無公共部分，則不等式組無解.

(2)解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組.

請同學們根據(jù)自己的理解，解答下列各題.

例1 利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集?若有解集，請求出.

①

　②

　③

　④

學生活動：學生在練習本上完成，同時指定四個學生板演.板演完成后，由學生判斷是否正確.

解：　　　　　　①　　　　　　　　　　　　　　　　②

不等式組解集為　　　　　　　　　　　不等式組解集為

③　　　　　　　　　　　　　　④

不等式組解集為　　　　　　　　　　　　不等式組無解

【教法說明】教學時，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法.

3.嘗試反饋，鞏固知識

利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集?如有，請表示出來.

(1)

　(2)

　(3)

　(4)

教學活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案.

教師活動：抽查部分學生，糾正錯誤.

一元一次不等式組中，不等式個數(shù)多于兩個，解集求法有無變化呢?同學們通過解答下列各題，仔細體會.

利用數(shù)軸解下列不等式組：

(1)

　　　　(2)

(3)

　　　(4)

學生活動：分析討論，嘗試得出答案;指名回答，與投影出示的正確解題過程對比.

答案：(1)

　(2)

　(3)

　(4)無解

4.變式訓練，培養(yǎng)能力

單項選擇：

(1)不等式組

的整數(shù)解是(　) A.0，1　　B.0　　C.1　　D.

(2)不等式組

的負整數(shù)解是(　)

A.-2，0，-1　B.-2　C.-2，-1　D.不能確定

(3)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　)

(4)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的為(　)

(5)根據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為(　)

A.

　B.

　C.

　D.

學生活動：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說出答案.

參考答案：C，C，D，A，C

【教法說明】設置上述題組旨在訓練學生的思維能力;以搶答形式完成則是為了激發(fā)學生探索知識的熱情.

(四)總結、擴展

學生活動：填出表中，1，2，3，4四部分的內容，并討論思考下列問題：

若

，不等式組

的解集是什么?有規(guī)律可尋嗎?

【教法說明】學生通過實踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必然性，既訓練了學生的歸納總結能力，也充分發(fā)揮了主體作用.

注意問題：教學時，每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復的機械計算.

八、布置作業(yè)

(一)必做題：P78 1;P79 A組1.

(二)選擇題：

填空題：

1.不等式組

的非負整數(shù)解是_______________. 2.若

同時

滿足與

，則

的取值范圍是______________. 3.一元一次不等式組

(

)的解集為

，則

與

的大小關系為____________.

【教法說明】補充題旨在訓練學生的思維能力、應變能力和解題靈活性.

參考答案

略.

九、板書設計

6.4 一元一次不等式組和它的解法(一)

三、小結

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